Can you solve the demon dance party riddle? - Edwin Meyer

Перекладач: Vladyslav Pakholchuk Утверджено: Olena Somak

Once each year, thousands of logicians descend into the desert for Learning Man,

Раз на рік, тисячі логіків збираються в пустелі на фестиваль “Learning Man”,

a week-long event they attend to share their ideas,

тижневу подію, яку вони відвідують, щоб поділитись своїми ідеями,

think through tough problems... and mostly to party.

обговорити складні проблеми... та здебільшого - розважитись.

And at the center of that gathering is the world’s most exclusive club,

У центрі того зібрання знаходиться найексклюзивніший клуб світу,

where under the full moon, the annual logician’s rave takes place.

де під місяцем у повні відбувається щорічний рейв логіків.

The entry is guarded by the Demon of Reason,

Вхід охороняється Демоном Причини,

and the only way to get in is to solve one of his dastardly challenges.

а єдиний шлях всередину - вирішити одну із його підступних задач.

You’re attending with 23 of your closest logician friends,

Ти береш участь у заході із 23-ма найближчими друзями-логіками,

but you got lost on the way to the rave and arrived late.

але ти загубився на шляху до рейву та прибув запізно.

They're already inside, so you must face down the demon alone.

Вони уже всередині, тож ти повинен протистояти демону самотужки.

He poses you the following question:

Він ставить тобі наступне питання -

When your friends arrived, the demon put masks on their faces

Коли твої друзі прибули, демон надягнув маски на їхні обличчя,

and forbade them from communicating in any way.

та заборонив їм спілкуватися будь-яким чином.

No one at any point could see their own masks,

Ніхто не міг бачити власні маски,

but they stood in a circle where they could see everyone else’s.

однак вони стояли у колі, де могли побачити чужі.

The demon told the logicians that he distributed the masks in such a way

Демон розказав логікам, що він розподілив маски таким чином,

that each person would eventually be able to figure out their mask’s color

що кожна людина зрештою зможе з’ясувати свій колір маски,

using logic alone.

використовуючи лише логіку.

Then, once every two minutes, he rang a bell.

Далі, кожні дві хвилини, він дзвонив у дзвоник.

At that point, anyone who could come to him

У той момент, будь-хто, хто міг підійти до нього,

and tell him the color of their mask would be admitted.

та назвати йому колір своєї маски, буде допущений до клубу.

Here’s what happened:

Ось що сталося:

Four logicians got in at the first bell.

Чотири логіки ввійшло всередину після першого дзвінка.

Some number of logicians, all in red masks, got in at the second bell.

Декілька логіків, усі в червоних масках, увійшли після другого дзвінка.

Nobody got in when the third bell rang.

Ніхто не ввійшов коли продзвенів третій дзвінок.

Logicians wearing at least two different colors got in at the fourth bell.

Логіки, що носили маски щонайменше двох різних кольорів, ввійшли після четвертого.

All 23 of your friends played the game perfectly logically

Усі 23 твоїх друзів зіграли у цю гру абсолютно логічно

and eventually got inside.

та зрештою потрапили всередину.

Your challenge, the demon explains,

“Твоя задача, - пояснює демон, -

is to tell him how many people gained entry when the fifth bell rang.

полягає у тому, щоб сказати скільки людей увійшло після п’ятого дзвінка”.

Can you get into the rave?

Чи зможеш ти потрапити на рейв?

Pause here to figure it out yourself.

Зупини відео, щоб з’ясувати це самостійно.

Answer in 3

Answer in 2

Відповідь через 3

Відповідь через 2

Answer in 1

Відповідь через 1

It’s initially difficult to imagine how anyone could,

Спочатку важко уявити як хтось може,

using just logic and the colors they see on the other masks,

використовуючи лише логіку та кольори, які вони бачать на інших масках,

deduce their own mask color.

з’ясувати колір їхньої власної маски.

But even before the first bell, everyone will realize something critical.

Однак, навіть перед першим дзвінком, усі усвідомлять дещо важливе.

Let’s imagine a single logician with a silver mask.

Уявімо одного логіка зі срібною маскою.

When she looks around, she’d see multiple colors, but no silver.

Коли вона дивиться навколо, вона бачить безліч кольорів, але жодного срібного.

So she couldn’t ever know that silver is an option,

Тож, вона не мала б уявлення, що срібний колір є в переліку,

making it impossible for her to logically deduce that she must be silver.

унеможливлюючи її логічний висновок про те, що вона має бути срібною.

That contradicts rule five, so there must be at least two masks of each color.

Це суперечить п’ятому правилу, тож напевно є лише дві маски кожного кольору.

Тепер подумаймо про те, що відбудеться,

Now, let’s think about what happens

when there are exactly two people wearing the same color mask.

коли є дві людини, які носять маски однакового кольору.

Each of them sees only one mask of that color.

Кожна із них бачить лише одну маску того кольору.

But because they already know that it can’t be the only one,

Однак, через те що вони вже знають, що це не може бути єдина,

they immediately know that their own mask is the other.

вони одразу розуміють, що їхня маска - друга.

This must be what happened before the first bell:

Напевно так і сталося перед першим дзвінком -

two pairs of logicians each realized their own mask colors

кожна із двох пар логіків усвідомила, якого кольору є їхні маски,

when they saw a unique color in the room.

коли вони побачили єдиний колір у кімнаті.

What happens if there are three people wearing the same color?

Що трапиться, якщо є три людини, які носять однаковий колір?

Each of them—A, B and C— sees two people with that color.

Кожен із них, А, B і C, побачить двох людей із тим кольором.

From A’s perspective, B and C would be expected to behave the same way

З точки зору А, можна було б очікувати, що В і С поводитимуться так само

that the orange and purple pairs did, leaving at the first bell.

як пари помаранчевого та фіолетового кольорів,

які увійшли після першого дзвінка.

When that doesn’t happen,

Коли так не стається,

each of the three realizes that they are the third person with that color,

кожен із трьох усвідомлює, що вони є третьою особою із тим кольором,

and all three leave at the next bell.

і всі троє входять після наступного дзвінка.

That was what the people with red masks did—

Саме так зробили люди в червоних масках -

so there must have been three of them.

тож їх напевно було троє.

We’ve now established a basis for inductive reasoning.

Таким чином ми створили основу для індуктивних міркувань.

Induction is where we can solve the simplest case,

Індукція - це коли ми можемо вирішити найпростіший випадок,

then find a pattern that will allow the same reasoning

а потім знайти закономірність, яка дозволить застосувати ті ж самі міркування

to apply to successively larger sets.

до послідовно більших множин.

The pattern here is that everyone will know what group they’re in

Закономірністю тут є те, що кожен знатиме у якій вони групі,

as soon as the previously sized group has the opportunity to leave.

як тільки попередня група матиме можливість пройти далі.

After the second bell, there were 16 people.

Після другого дзвінка, залишилось 16 людей.

No one left on the third bell,

Нікого не залишилось після третього,

so everyone then knew there weren’t any groups of four.

тож усі далі усвідомили, що не було жодної команди із чотирьох.

Multiple groups, which must have been of five,

Багато груп, які напевно складались із п’яти людей,

left on the fourth bell.

пройшли після четвертого дзвінка.

Three groups would leave a solitary mask wearer,

Три групи залишили б одного носія маски,

which isn’t possible, so it must’ve been two groups.

а це неможливо, тому, напевно, було дві групи.

And that leaves six logicians outside when the fifth bell rings:

Зрештою ззовні залишається шість логіків, коли лунає п’ятий дзвінок -

the answer to the demon’s riddle.

відповідь до загадки демона.

Nothing left to do but join your friends and dance.

Тепер ти можеш доєднатися до своїх друзів і танцювати.