Can you solve the demon dance party riddle? - Edwin Meyer

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Naama Lieberman

Once each year, thousands of logicians descend into the desert for Learning Man,

פעם בשנה, אלפי לוגיקנים יוצאים למדבר ל‘איש הלומד’,

a week-long event they attend to share their ideas,

אירוע בן שבוע שבו הם משתתפים כדי לחלוק רעיונות,

think through tough problems... and mostly to party.

לחשוב על בעיות קשות... ובעיקר לחגוג.

And at the center of that gathering is the world’s most exclusive club,

ובמרכז של המפגש הזה יש המועדון הכי אקסקלוסיבי בעולם,

where under the full moon, the annual logician’s rave takes place.

שם תחת הירח המלא, הרייב הלוגי השנתי מתרחש.

The entry is guarded by the Demon of Reason,

הכניסה נשמרת על ידי שד ההיגיון,

and the only way to get in is to solve one of his dastardly challenges.

והדרך היחידה להיכנס היא לפתור את אחת החידות הנבזיות שלו.

You’re attending with 23 of your closest logician friends,

אתם משתתפים עם 23 מחבריכם הלוגיקנים הקרובים,

but you got lost on the way to the rave and arrived late.

אבל איבדתם את הדרך לרייב והגעתם מאוחר.

They're already inside, so you must face down the demon alone.

הם כבר בפנים, אז אתם חייבים לעמוד בפני השד בעצמכם.

He poses you the following question:

הוא מציג את השאלה הבאה:

When your friends arrived, the demon put masks on their faces

כשחבריכם הגיעו, השד שם מסכות על פניהם

and forbade them from communicating in any way.

ואסר עליהם לתקשר בכל דרך.

No one at any point could see their own masks,

אף אחד באף נקודה לא היה יכול לראות את המסכה של עצמו,

but they stood in a circle where they could see everyone else’s.

אבל הם עמדו במעגל שבו הם יכלו לראות את המסכה של כל האחרים.

The demon told the logicians that he distributed the masks in such a way

השד אמר ללוגיקנים שהוא חילק את המסכות בדרך

that each person would eventually be able to figure out their mask’s color

שבה כל אדם יהיה מסוגל בסוף להבין את צבע המסכה שלו

using logic alone.

בשימוש בלוגיקה בלבד.

Then, once every two minutes, he rang a bell.

אז, כל שתי דקות, הוא צלצל בפעמון.

At that point, anyone who could come to him

בנקודה ההיא, כל מי שיכול לבוא אליו

and tell him the color of their mask would be admitted.

ולהגיד את צבע המסכה שלו ייכנס.

Here’s what happened:

הנה מה שקרה:

Four logicians got in at the first bell.

ארבעה לוגיקנים נכנסו בצלצול הראשון.

Some number of logicians, all in red masks, got in at the second bell.

מספר לוגיקנים, כולם במסכות אדומות, נכנסו בצלצול השני.

Nobody got in when the third bell rang.

אף אחד לא נכנס בצלצול השלישי.

Logicians wearing at least two different colors got in at the fourth bell.

לוגיקנים שלובשים לפחות שני צבעים שונים נכנסו בצלצול הרביעי.

All 23 of your friends played the game perfectly logically

כל 23 חבריכם שיחקו את המשחק באופן לוגי לחלוטין

and eventually got inside.

ולבסוף נכנסו.

Your challenge, the demon explains,

האתגר שלכם, השד מסביר,

is to tell him how many people gained entry when the fifth bell rang.

הוא להגיד לו כמה אנשים נכנסו בצלצול החמישי.

Can you get into the rave?

האם אתם יכולים להיכנס לרייב?

Pause here to figure it out yourself.

עצרו פה כדי להבין בעצמכם.

Answer in 3

התשובה בעוד 3

Answer in 2

התשובה בעוד 2

Answer in 1

התשובה בעוד 1

It’s initially difficult to imagine how anyone could,

בהתחלה קשה לדמיין איך מישהו יכול,

using just logic and the colors they see on the other masks,

בשימוש רק בלוגיקה ובצבעים שהם רואים על מסכות אחרות,

deduce their own mask color.

להבין את צבע המסכה שלו.

But even before the first bell, everyone will realize something critical.

אבל אפילו לפני הצלצול הראשון, כולם יבינו משהו קריטי.

Let’s imagine a single logician with a silver mask.

בואו נדמיין לוגיקנית עם מסכה כסופה.

When she looks around, she’d see multiple colors, but no silver.

כשהיא מביטה מסביב, היא רואה הרבה צבעים, אבל לא כסף.

So she couldn’t ever know that silver is an option,

אז היא לעולם לא תוכל לדעת שכסף הוא אפשרות,

making it impossible for her to logically deduce that she must be silver.

כך זה בלתי אפשרי עבורה להסיק לוגית שהיא חייבת להיות עם כסף.

That contradicts rule five, so there must be at least two masks of each color.

זה מנוגד לחוק החמישי, אז חייבות להיות לפחות שתי מסכות בכל צבע.

Now, let’s think about what happens

עכשיו, בואו נחשוב על מה שקורה

when there are exactly two people wearing the same color mask.

כשיש בדיוק שני אנשים שלובשים מסכה באותו צבע.

Each of them sees only one mask of that color.

כל אחד מהם רואה רק מסכה אחת בצבע הזה.

But because they already know that it can’t be the only one,

אבל בגלל שהם כבר יודעים שזו לא יכולה להיות היחידה,

they immediately know that their own mask is the other.

הם מיד יודעים שצבע המסכה שלהם הוא האחר.

This must be what happened before the first bell:

זה חייב להיות מה שקרה לפני הצלצול הראשון:

two pairs of logicians each realized their own mask colors

שני זוגות לוגיקנים הבינו את צבע המסכה שלהם

when they saw a unique color in the room.

כשהם ראו צבעים ייחודיים בחדר.

What happens if there are three people wearing the same color?

מה קורה אם שלושה אנשים לובשים את אותו הצבע?

Each of them—A, B and C— sees two people with that color.

כל אחד מהם -- A, B ו-C -- רואים שני אנשים עם הצבע הזה.

From A’s perspective, B and C would be expected to behave the same way

מנקודת המבט של A, היה צפוי ש-B ו-C יתנהגו באותה דרך

that the orange and purple pairs did, leaving at the first bell.

כמו הזוגות הכתומים והסגולים, שעזבו עם הצלצול הראשון.

When that doesn’t happen,

כשזה לא קורה,

each of the three realizes that they are the third person with that color,

כל אחד מהשלושה מבין שהוא האדם השלישי עם הצבע הזה,

and all three leave at the next bell.

וכל השלושה עוזבים בצלצול הבא.

That was what the people with red masks did—

זה מה שהאנשים במסכות האדומות עשו --

so there must have been three of them.

אז היו צריכים להיות שלושה מהם.

We’ve now established a basis for inductive reasoning.

עכשיו יש לנו בסיס להגיון הסקתי.

Induction is where we can solve the simplest case,

הסקה היא כשאנחנו יכולים לפתור את המקרה הפשוט ביותר,

then find a pattern that will allow the same reasoning

ואז למצוא תבנית שתאפשר את אותו היגיון

to apply to successively larger sets.

שיעבוד על סטים גדולים יותר בהמשך.

The pattern here is that everyone will know what group they’re in

התבנית הזו היא שכולם ידעו באיזה קבוצה הם

as soon as the previously sized group has the opportunity to leave.

ברגע שלקבוצה בגודל הקודם יש הזדמנות לעזוב.

After the second bell, there were 16 people.

אחרי הצלצול השני, נשארו 16 אנשים.

No one left on the third bell,

אף אחד לא עזב אחרי הצלצול השלישי,

so everyone then knew there weren’t any groups of four.

אז כולם ידעו שאין קבוצה של ארבעה.

Multiple groups, which must have been of five,

קבוצות מרובות, שכנראה היו של חמישה,

left on the fourth bell.

עזבו בצלצול הרביעי.

Three groups would leave a solitary mask wearer,

שלוש קבוצות היו משאירות לובש מסכה בודד,

which isn’t possible, so it must’ve been two groups.

מה שלא אפשרי, אז זה היה חייב להיות שתי קבוצות.

And that leaves six logicians outside when the fifth bell rings:

וזה משאיר שישה לוגיקנים בחוץ בצלצול החמישי:

the answer to the demon’s riddle.

התשובה לשאלה של השד.

Nothing left to do but join your friends and dance.

כל מה שנשאר הוא להצטרף לחברים ולרקוד.