Can you solve the demon dance party riddle? - Edwin Meyer

翻訳: Eiko Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

Once each year, thousands of logicians descend into the desert for Learning Man,

毎年 何千人もの論理学者が ラーニングマンという

a week-long event they attend to share their ideas,

１週間のイベントに参加するため 砂漠に押しかけ

think through tough problems... and mostly to party.

理念を共有し 難題を熟考します メインは宴会ですが…

And at the center of that gathering is the world’s most exclusive club,

このイベントの中心には 世界で最も優れた者だけのクラブがあります

where under the full moon, the annual logician’s rave takes place.

満月の夜 毎年恒例の 論理学者による 熱狂的な宴が開かれます

The entry is guarded by the Demon of Reason,

門番の「論理の悪魔」が立っており

and the only way to get in is to solve one of his dastardly challenges.

中に入るには 悪魔の 意地悪な問題を解かなければなりません

You’re attending with 23 of your closest logician friends,

23人の論理学者の仲間と 参加する予定でしたが

but you got lost on the way to the rave and arrived late.

途中で道に迷い 遅れてしまいました

They're already inside, so you must face down the demon alone.

皆 すでに中に入っていたので 悪魔にひとりで立ち向かわねばなりません

He poses you the following question:

悪魔は 次の質問をだしました

When your friends arrived, the demon put masks on their faces

他の仲間たちが 着いた時 悪魔は全員にマスクを付けました

and forbade them from communicating in any way.

そして どのような意思疎通も してはいけないと指示しました

No one at any point could see their own masks,

誰もその時点では 自分のマスクを見られません

but they stood in a circle where they could see everyone else’s.

しかし 丸い円になって立ち 他人のマスクは見えるようになっています

The demon told the logicians that he distributed the masks in such a way

悪魔は論理学者たちに言いました 「自分のマスクの色が

that each person would eventually be able to figure out their mask’s color

論理だけで 言い当てられるように

using logic alone.

それぞれにマスクを渡している

Then, once every two minutes, he rang a bell.

そして ２分ごとに鐘を鳴らす

At that point, anyone who could come to him

その時 オレの元に来て 自分のマスクの色を

and tell him the color of their mask would be admitted.

正しく言えれば 中に入ることを許してやる」

Here’s what happened:

こんなことになりました―

Four logicians got in at the first bell.

まず４人の論理学者が 最初の鐘で入りました

Some number of logicians, all in red masks, got in at the second bell.

赤のマスクをした数名が ２回目の鐘で中に入りました

Nobody got in when the third bell rang.

３回目の鐘では誰も入りません

Logicians wearing at least two different colors got in at the fourth bell.

４回目の鐘で入った学者たちのマスクは 少なくとも２色ありました

All 23 of your friends played the game perfectly logically

23人の友人は全員が 完璧に論理的にこのゲームを制覇し

and eventually got inside.

中に入りました

Your challenge, the demon explains,

悪魔が言いました 「君の課題は

is to tell him how many people gained entry when the fifth bell rang.

５回目の鐘で何人が中に 入ったか当てることだ」

Can you get into the rave?

あなたは 宴に参加できるでしょうか？

Pause here to figure it out yourself.

動画を止めて考えてみましょう

Answer in 3

答えまで ３秒

Answer in 2

答えまで ２秒

Answer in 1

答えまで １秒

It’s initially difficult to imagine how anyone could,

最初は どうやって解くのか 想像さえつきません

using just logic and the colors they see on the other masks,

他の人がつけているマスクの色を 見るだけで 論理的に考え

deduce their own mask color.

自分のマスクの色を推論するなんて…

But even before the first bell, everyone will realize something critical.

しかし １回目の鐘の前には 全員 ある重要なことに気が付きます

Let’s imagine a single logician with a silver mask.

銀色のマスクをつけた人が 仮にひとりいるとします

When she looks around, she’d see multiple colors, but no silver.

彼女は周りを見回すと 様々な色が見えますが 銀色はありません

So she couldn’t ever know that silver is an option,

ですから 銀色マスクが選択肢に あることさえ 分からないので

making it impossible for her to logically deduce that she must be silver.

彼女は 自分のマスクが銀色だと 論理的に言い当てることは不可能です

That contradicts rule five, so there must be at least two masks of each color.

これは論理的に解けるというルールに 矛盾するので

各色につき２人以上いるはずです

Now, let’s think about what happens

さて どのように事が進むか想像しましょう

when there are exactly two people wearing the same color mask.

同じ色のマスクをした人が ちょうど２人いるとします

Each of them sees only one mask of that color.

お互い 相手のマスクの色しか 見られません

But because they already know that it can’t be the only one,

しかし その色がもうひとつ あるわけですから

they immediately know that their own mask is the other.

自分のマスクが それだと直ちに分かります

This must be what happened before the first bell:

最初の鐘が鳴る前に このことが起きたに違いありません

two pairs of logicians each realized their own mask colors

２組のペアの学者はそれぞれ １人しかつけていないマスクの色を見て

when they saw a unique color in the room.

自分のマスクの色を言い当てられました

What happens if there are three people wearing the same color?

もし ３人が同じ色のマスクを つけていると どうなるでしょう

Each of them—A, B and C— sees two people with that color.

A、B、Cのそれぞれは ２人が同色のマスクをつけているのを見ます

From A’s perspective, B and C would be expected to behave the same way

Aからみると BとCは 最初の鐘で 入っていった ―

that the orange and purple pairs did, leaving at the first bell.

オレンジと紫のペアと 同じ行動をとるはずでしたが

When that doesn’t happen,

とらなかったということは

each of the three realizes that they are the third person with that color,

同じ色が３人いることに ３人がそれぞれ気が付き

and all three leave at the next bell.

３人そろって次の鐘で 出ていきます

That was what the people with red masks did—

それが赤いマスクをした 人達だったのですから

so there must have been three of them.

その場を去ったのは ３人だったに違いありません

We’ve now established a basis for inductive reasoning.

これで 帰納的推論の原理を 確立しました

Induction is where we can solve the simplest case,

帰納法とは 最も単純な事例から 答えを見出し

then find a pattern that will allow the same reasoning

次に事象に共通なパターンを見つけて

to apply to successively larger sets.

同じ推論を 更に大きな対象に 当てはめていくことです

The pattern here is that everyone will know what group they’re in

この問題におけるパターンとは 同色のマスクをつけた前のグループが

as soon as the previously sized group has the opportunity to leave.

その場を去るとすぐに 次のグループの誰もが 自分の属するグループが分かることです

After the second bell, there were 16 people.

２回目の鐘で 16人残りました

No one left on the third bell,

３回目では誰も出ません

so everyone then knew there weren’t any groups of four.

ここで４名のグループがいないことを 全員が知ります

Multiple groups, which must have been of five,

複数いた次のグループは ５名ずつのはずで

left on the fourth bell.

４回目の鐘でその場を出ます

Three groups would leave a solitary mask wearer,

３グループあったとすると １人残ることになりますが

which isn’t possible, so it must’ve been two groups.

それは ありえないので ２グループだったはずです

And that leaves six logicians outside when the fifth bell rings:

それで ５回目の鐘で 最後の６人がその場を立ち去りました

the answer to the demon’s riddle.

これが 悪魔の問題の解答です

Nothing left to do but join your friends and dance.

さあ やり残したことはありません 仲間に加わり 踊りましょう