Can you solve the demon dance party riddle? - Edwin Meyer

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

Once each year, thousands of logicians descend into the desert for Learning Man,

Uma vez por ano, milhares de lógicos descem ao deserto para o Learning Man,

a week-long event they attend to share their ideas,

um evento de um fim de semana para partilha de ideias,

think through tough problems... and mostly to party.

para pensar em problemas difíceis... e, sobretudo, para festejar.

And at the center of that gathering is the world’s most exclusive club,

No centro desta reunião está o clube mais exclusivo do mundo,

where under the full moon, the annual logician’s rave takes place.

em que, sob a lua cheia, ocorre a festa anual dos lógicos.

The entry is guarded by the Demon of Reason,

A entrada é guardada pelo Demónio da Razão,

and the only way to get in is to solve one of his dastardly challenges.

e a única forma de lá entrar é resolver um dos seus problemas mais traiçoeiros.

You’re attending with 23 of your closest logician friends,

Vais participar com 23 dos teus maiores amigos lógicos,

but you got lost on the way to the rave and arrived late.

mas perdes-te a caminho da festa e chegas atrasada.

They're already inside, so you must face down the demon alone.

Eles já entraram, por isso tens de enfrentar sozinha o demónio.

He poses you the following question:

Ele faz-te a seguinte pergunta:

When your friends arrived, the demon put masks on their faces

Quando os teus amigos chegaram, o demónio colocou máscaras na cara deles

and forbade them from communicating in any way.

e proibiu-os de comunicar fosse como fosse.

No one at any point could see their own masks,

Ninguém podia ver a sua própria máscara,

but they stood in a circle where they could see everyone else’s.

mas eles puseram-se num círculo em que podiam ver as máscaras de todos.

The demon told the logicians that he distributed the masks in such a way

O demónio disse aos lógicos que tinha distribuído as máscaras

de tal modo que cada pessoa podia imaginar a cor da sua máscara

that each person would eventually be able to figure out their mask’s color

usando apenas da lógica.

using logic alone.

Then, once every two minutes, he rang a bell.

Depois, ele tocava uma campainha de dois em dois minutos.

At that point, anyone who could come to him

Nessa altura, qualquer um podia ir ter com ele

and tell him the color of their mask would be admitted.

e dizer-lhe qual era a cor da sua máscara e assim era admitido.

Here’s what happened:

Eis o que acontecera:

Four logicians got in at the first bell.

Quatro lógicos entraram ao primeiro toque da campainha.

Some number of logicians, all in red masks, got in at the second bell.

Uns quantos lógicos, todos eles com máscaras vermelhas,

entraram ao segundo toque da campainha.

Nobody got in when the third bell rang.

Ninguém entrou, quando a campainha tocou pela terceira vez.

Logicians wearing at least two different colors got in at the fourth bell.

Os lógicos que usavam pelo menos duas cores diferentes

entraram ao quarto toque da campainha.

All 23 of your friends played the game perfectly logically

Todos os teus 23 amigos jogaram o jogo logicamente

and eventually got inside.

e acabaram todos por entrar.

Your challenge, the demon explains,

O teu desafio, explica o demónio.

is to tell him how many people gained entry when the fifth bell rang.

é dizer quantas pessoas entraram quando a campainha tocou pela quinta vez.

Can you get into the rave?

Poderás entrar na festa?

Pause here to figure it out yourself.

[Suspende o vídeo para resolver sozinho.

Answer in 3

Answer in 2

[Resposta em 3

[Resposta em 2

Answer in 1

[Resposta em 1

It’s initially difficult to imagine how anyone could,

Inicialmente é difícil imaginar como será possível,

using just logic and the colors they see on the other masks,

usando apenas da lógica e das cores que vemos nas outras máscaras,

deduce their own mask color.

deduzir qual será a cor da nossa máscara.

But even before the first bell, everyone will realize something critical.

Mas, mesmo antes do primeiro toque da campainha,

todos perceberão uma coisa importante.

Let’s imagine a single logician with a silver mask.

Imaginemos um único lógico com uma máscara prateada.

When she looks around, she’d see multiple colors, but no silver.

Quando olha à sua volta, verá várias cores mas nenhuma prateada.

So she couldn’t ever know that silver is an option,

Assim, não podia saber que o prateado é uma opção,

making it impossible for her to logically deduce that she must be silver.

tornando impossível deduzir logicamente que a sua máscara é prateada.

That contradicts rule five, so there must be at least two masks of each color.

Isso contraria a regra cinco,

por isso tem de haver pelo menos duas máscaras de cada cor.

Now, let’s think about what happens

Então, pensemos no que acontece

when there are exactly two people wearing the same color mask.

quando há duas pessoas que usam máscaras da mesma cor.

Each of them sees only one mask of that color.

Cada uma delas só vê uma máscara dessa cor.

But because they already know that it can’t be the only one,

Mas como já sabem que não pode ser única,

they immediately know that their own mask is the other.

ficam a saber imediatamente que a sua máscara tem de ser a outra.

This must be what happened before the first bell:

Isto tem de ser o que aconteceu

antes do primeiro toque da campainha:

two pairs of logicians each realized their own mask colors

dois pares de lógicos perceberam quais eram as cores das suas máscaras

when they saw a unique color in the room.

quando viram uma única cor na sala.

What happens if there are three people wearing the same color?

O que acontece se há três pessoas que usam a mesma cor?

Each of them—A, B and C— sees two people with that color.

Cada uma delas — A, B e C — vê duas pessoas com essa cor.

From A’s perspective, B and C would be expected to behave the same way

Na perspetiva de A, B e C deviam comportar-se do mesmo modo

that the orange and purple pairs did, leaving at the first bell.

que os pares laranja e lilás fizeram, saindo ao primeiro toque da campainha.

When that doesn’t happen,

Se isso não acontece,

each of the three realizes that they are the third person with that color,

cada uma das três percebe que são a terceira pessoa com essa cor

and all three leave at the next bell.

e todas as três saem no toque de campainha seguinte.

That was what the people with red masks did—

Foi o que fizeram as pessoas com máscaras vermelhas

so there must have been three of them.

— pois tinham de ser três.

We’ve now established a basis for inductive reasoning.

Já estabelecemos uma base para o raciocínio indutivo.

Induction is where we can solve the simplest case,

A indução é quando podemos resolver o caso mais simples,

then find a pattern that will allow the same reasoning

e depois encontramos um padrão que nos permite fazer o mesmo raciocínio

to apply to successively larger sets.

para aplicar a conjuntos sucessivamente maiores.

The pattern here is that everyone will know what group they’re in

O padrão aqui é que todos sabem em que grupo se inserem

as soon as the previously sized group has the opportunity to leave.

logo que o grupo anterior tem a oportunidade de sair.

After the second bell, there were 16 people.

Depois da segunda campainha, ficaram 16 pessoas,

No one left on the third bell,

Ninguém saiu ao terceiro toque da campainha

so everyone then knew there weren’t any groups of four.

por isso todos ficaram a saber que não podia haver grupos de quatro.

Multiple groups, which must have been of five,

Grupos de pessoas que deviam ser de cinco,

left on the fourth bell.

saíram ao quarto toque da campainha.

Three groups would leave a solitary mask wearer,

Três grupos deixariam um utilizador solitário de uma máscara

which isn’t possible, so it must’ve been two groups.

o que não é possível, por isso tinha de haver dois grupos.

And that leaves six logicians outside when the fifth bell rings:

Isso deixa seis lógicos de fora quando toca a quinta campainha:

the answer to the demon’s riddle.

a resposta ao enigma do demónio.

Nothing left to do but join your friends and dance.

Sem mais que fazer, juntas-te aos teus amigos e danças.