Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver

Переводчик: Anna Pecot Редактор: Ростислав Голод

On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

Когда близнецам-космонавтам исполнилось по 20 лет,

они решились на эксперимент.

Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.

Терра останется на Земле, а Стелла отправится в космос.

Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light

Космический корабль Стеллы полетит со скоростью, равной 86,6% скорости света,

to visit a star that is 10 light-years away,

к звезде, находящейся на расстоянии 10 световых лет от Земли,

then return to Earth at the same speed.

а затем с той же скоростью вернётся на Землю.

As they prepare to part ways,

И пока девушки готовятся к эксперименту,

the twins wonder what will happen when they’re reunited.

они размышляют, что произойдёт с ними, когда они снова встретятся.

Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,

Поскольку световой год равен расстоянию, которое световой луч проходит за год,

Stella’s journey should take 23 years.

путешествие Стеллы продлится 23 года.

But from having studied special relativity,

Но сёстры изучали специальную теорию относительности

the twins know it’s not that simple.

и понимают, что не всё так просто.

First of all, the faster an object moves through space,

Прежде всего, чем быстрее в космическом пространстве движется объект,

the slower it moves through time compared to an unmoving observer.

тем медленнее он движется во времени относительно неподвижного наблюдателя.

This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,

Это соотношение может быть выражено математически с помощью лоренц-фактора,

which is defined by this equation.

определяемого данным уравнением.

And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest

Во-вторых, длина движущегося объекта, измеряемого неподвижным наблюдателем,

will contract by the same factor.

также сократится на коэффициент, равный лоренц-фактору.

At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,

При скорости, равной 86,6% скорости света, лоренц-фактор составит 2, а это означает,

meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.

что время на борту космического корабля будет протекать в два раза медленнее.

Of course, Stella won’t notice time slowing down.

Конечно, для Стеллы замедление времени останется незамеченным.

That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well–

Это потому, что все временны́е процессы на борту корабля также замедлятся:

clocks and electrical devices;

часы и электронное оборудование,

Stella’s biological activities including her rate of aging

биологические процессы в организме Стеллы, включая темп старения,

and her perception of time itself.

а также само восприятие времени.

The only people who could notice time on the moving spaceship

Замедление времени на космическом корабле Стеллы

passing slower for Stella

будет заметно лишь тем наблюдателям,

would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame–

которые находятся в инерциальной, неускоряемой системе отсчёта, —

like Terra back on Earth.

например Терре, которая останется на Земле.

Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,

Поэтому Терра и делает вывод о том,

что, когда сёстры вновь встретятся на Земле,

she’ll be older than Stella.

она окажется старше Стеллы.

But that’s just one way of looking at things.

Но на это можно взглянуть и по-другому.

Because all movement is relative,

Поскольку движение относительно, Стелла считает,

Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still

что справедливым будет утверждение, что её корабль останется неподвижным,

while the rest of the universe, including Terra, moves around her.

в то время как всё во Вселенной,

в том числе и Терра, будет двигаться вокруг неё.

And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,

В данном случае время будет течь в два раза медленнее для Терры,

making Stella the older twin in the end.

и Стелла состарится быстрее сестры.

They can’t each be older than the other, so which one of them is right?

Но одна из сестёр не может оказаться старше своего близнеца.

Так какое из утверждений истинно?

This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”

Это явное противоречие получило название «Парадокс близнецов».

But it’s not really a paradox–

На самом деле здесь нет парадокса —

just an example of how special relativity can be easily misunderstood.

это лишь пример того, как специальная теория относительности

может быть неправильно интерпретирована.

To test their theories in real-time,

Чтобы проверить свои гипотезы экспериментальным путём,

each of the twins agrees to send a burst of light to the other

близнецы договорились, что после каждого истекшего года

every time a year has passed for them.

они будут посылать друг другу световой импульс.

Unlike other objects, the speed of light is always constant

В отличие от других объектов скорость света — величина постоянная

regardless of an observer’s reference frame.

и не зависит от системы отсчёта наблюдателя.

A light burst sent from Earth will be measured at the same speed

Поэтому вспышка света с Земли будет двигаться с той же скоростью,

as a light burst sent from the spaceship,

что и вспышка света с космического корабля,

regardless of whether it’s on its outbound or return trip.

и неважно, движется ли корабль к звёздам или назад к Земле.

So when one twin observes a burst of light,

Итак, когда одна из близнецов увидит вспышку света,

they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing,

то будет знать, что для её сестры прошёл один год,

plus how long it took for light to travel between them.

плюс время, которое свет провёл в пути.

We can track what’s happening on a graph.

Мы можем отобразить это на графике.

The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.

На оси X отметим расстояние от Земли, на оси Y — отрезок времени.

From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line,

Терра полагает, что её график будет представлен в виде вертикальной линии,

with distance equal to zero

поскольку пройденное расстояние будет равно нулю,

and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.

а каждая отметка на линии будет означать один прожитый год с точки зрения Терры.

Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time

График Стеллы берёт начало в той же точке, что и график Терры,

достигает 11,5 лет на оси Y

and 10 light-years in distance from Terra…

и 10 световых лет на оси X, отделяющих Стеллу от Терры,

before converging again at zero distance and 23 years’ time.

а затем снова пересекается с графиком Терры

в нулевой величине Y и 23 годах по оси X.

At her first one-year mark,

Достигнув отметки в один год,

Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship.

Терра пошлёт световой импульс с Земли в сторону корабля Стеллы.

Since light takes a year to travel one light-year,

Чтобы импульсу пройти один световой год, ему понадобится год,

its path will be a 45-degree diagonal line.

поэтому его путь на графике будет отмечен диагональной линией под углом в 45°.

And because Stella is traveling away from it,

Стелла всё ещё отдаляется от светового импульса,

by the time the light catches up to her,

и к тому времени, когда луч догонит её,

over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.

пройдёт уже более 7 лет для Терры и более 4-х — для Стеллы.

By the time Stella observes Terra’s second burst,

Когда Стелла получит второй световой сигнал от Терры,

she will already be on her return journey.

она уже будет двигаться в обратном направлении — к Земле.

But now, since she’s moving towards the source of the light,

И поскольку она приближается к источнику сигнала,

it will take less time to reach her,

импульсы будут достигать её быстрее

and she’ll observe the bursts more frequently.

и она сможет получать световые сигналы чаще.

This means that Stella observes Terra aging slowly

Это означает, что с позиции Стеллы в первую половину пути

for the first half of her journey,

Терра старела медленнее,

but aging rapidly during the return half.

а во время возвращения Стеллы на Землю — быстрее.

Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,

Тем временем Стелле кажется, что и Терра, и звезда, к которой она движется,

and the whole universe are moving around her.

и что вся Вселенная вращаются вокруг неё.

And because of length contraction,

А поскольку происходит сжатие расстояния,

Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.

с точки зрения Стеллы расстояние между ней и сестрой

сокращается соразмерно фактору 2.

This means each leg of the trip will only take about six years

Это означает, что с позиции Стеллы

каждая часть пути займёт всего 6 лет.

from Stella’s perspective.

When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.

Когда Стелла посылает свой первый сигнал на Землю, для Терры проходит уже два года.

Stella will send four more light bursts during her outbound journey,

Продолжая удаляться от Земли, Стелла посылает ещё четыре световых импульса —

each one from farther away.

каждый с более дальнего расстояния, чем предыдущий.

By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,

К тому времени, как Терра получит первый сигнал от Стеллы, движущейся к Земле,

over 21 years will have passed for her.

для неё пройдёт уже 21 год.

For the rest of Stella's return home,

Каждый год Терра будет получать ещё сигналы

Terra receives multiple light bursts each year.

от Стеллы, летящей в направлении Земли.

Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,

Таким образом, с точки зрения Терры Стелла будет стареть медленнее

в течение почти 90% от тех 23 лет, что они проведут в разлуке,

and aging rapidly during the last 10%.

и более быстрыми темпами на протяжении оставшихся 10%.

This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.

Эта асимметрия объясняет,

почему этот парадокс — вовсе никакой и не парадокс.

Although each twin witnesses time

И хотя с точки зрения обеих сестёр

both speeding up and slowing down for the other,

время для другого близнеца то ускоряется, то замедляется,

Stella sees an even split,

Стелле кажется, что эти процессы одинаковы для них обеих;

while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart.

Терра же полагает, что Стелла стареет медленнее

на протяжении большей части её путешествия.

This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage,

Это соответствует восприятию времени каждой из сестёр:

which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.

на Земле кажется, что путешествие Стеллы длится 23 года,

а на борту корабля в космосе — что всего лишь 11,5 лет.

When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.

И когда сёстры снова встретятся, Терре будет 43 года, а Стелле — всего 31 год.

Where Stella went wrong

Но Стелла ошиблась,

was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.

считая, что и она, и Терра останутся инерциальными наблюдателями.

To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction

Чтобы быть инерциальным наблюдателем,

субъект должен двигаться с постоянной скоростью и в одном направлении

relative to the rest of the universe.

относительно Вселенной.

Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.

Терра всё время находится в состоянии покоя,

то есть движется с постоянной скоростью, равной нулю.

But when Stella changed her direction for the return journey,

Но когда Стелла меняет направление движения, чтобы вернуться на Землю,

she entered a different reference frame from the one she’d started in.

она меняет и систему отсчёта по сравнению с тем,

откуда она начала движение.

Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.

Теперь и Терра, и Стелла лучше понимают понятие пространства-времени.

And as twins who are eleven years apart in age,

И, как близнецы, которых отделяют 11 лет,

they’re a perfect example of special relativity.

они представляют прекрасный пример специальной теории относительности.