Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver

Tradutor: Bijal Mangi Revisora: Margarida Ferreira

On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

No seu vigésimo aniversário,

duas gémeas astronautas voluntariam-se para uma experiência.

Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.

A Terra permanecerá no planeta Terra, enquanto a Stella viajará numa nave espacial.

Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light

A nave da Stella viajará a 86,6% da velocidade da luz

to visit a star that is 10 light-years away,

para visitar uma estrela a 10 anos-luz de distância,

then return to Earth at the same speed.

voltando para a Terra à mesma velocidade.

As they prepare to part ways,

Enquanto se preparam para se separar,

the twins wonder what will happen when they’re reunited.

as gémeas imaginam o que acontecerá quando se reunirem.

Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,

Dado que um ano-luz é exatamente a distância que a luz viaja num ano,

Stella’s journey should take 23 years.

a viagem da Stella deverá demorar 23 anos.

But from having studied special relativity,

Porém, como tinham estudado a relatividade restrita,

the twins know it’s not that simple.

as gémeas sabem que não é assim tão simples.

First of all, the faster an object moves through space,

Em primeiro lugar, quanto mais rápido um objeto se move no espaço,

the slower it moves through time compared to an unmoving observer.

mais lentamente se move no tempo, quando comparado com um observador imóvel.

This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,

Esta relação pode ser quantificada através de uma coisa chamada o fator de Lorentz,

which is defined by this equation.

que é definido por esta equação.

And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest

Segundo, o comprimento de um objeto em movimento,

medido por um observador em repouso, contrair-se-á pelo mesmo fator.

will contract by the same factor.

At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,

A 86,6% da velocidade da luz, o fator de Lorentz é 2,

meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.

ou seja, o tempo passa duas vezes mais lentamente a bordo da nave espacial.

Of course, Stella won’t notice time slowing down.

Obviamente, a Stella não se irá aperceber da desaceleração do tempo.

That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well–

Isto porque todos os processos da nave, com base no tempo,

irão desacelerar também:

clocks and electrical devices;

os relógios e dispositivos elétricos;

Stella’s biological activities including her rate of aging

as atividades biológicas da Stella, incluindo o seu ritmo de envelhecimento,

and her perception of time itself.

e a sua perceção do próprio tempo.

The only people who could notice time on the moving spaceship

As únicas pessoas capazes de notar que na nave espacial, em movimento,

passing slower for Stella

o tempo passa mais lentamente para Stella

would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame–

seriam observadores numa posição de inércia, sem aceleração,

like Terra back on Earth.

como a gémea Terra, no planeta Terra.

Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,

Assim, a gémea Terra conclui que, quando se encontrarem na Terra,

she’ll be older than Stella.

ela será mais velha do que a Stella.

But that’s just one way of looking at things.

Contudo, esta é apenas uma perspetiva.

Because all movement is relative,

Uma vez que o movimento é relativo,

Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still

a Stella contra-argumenta que é igualmente válido dizer

que a sua nave se mantém imóvel

while the rest of the universe, including Terra, moves around her.

enquanto o Universo, incluindo a Terra, se move à volta dela.

And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,

E, nesse caso, o tempo passará duas vezes mais lentamente para a Terra,

acabando por fazer da Stella a gémea mais velha.

making Stella the older twin in the end.

Mas não podem ser ambas mais velhas uma que a outra,

They can’t each be older than the other, so which one of them is right?

então qual delas terá razão?

This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”

Esta contradição aparente é conhecida como "O Paradoxo dos Gémeos".

But it’s not really a paradox–

Mas não é realmente um paradoxo,

just an example of how special relativity can be easily misunderstood.

é apenas um exemplo de como a relatividade restrita pode ser mal compreendida.

To test their theories in real-time,

A fim de testar as suas teorias, em tempo real,

each of the twins agrees to send a burst of light to the other

as gémeas combinam mandar um feixe de luz uma à outra

every time a year has passed for them.

sempre que, para elas, passar um ano.

Unlike other objects, the speed of light is always constant

Ao contrário dos outros objetos, a velocidade da luz é sempre constante,

regardless of an observer’s reference frame.

independentemente da posição do observador.

A light burst sent from Earth will be measured at the same speed

Um feixe de luz enviado da Terra será medido com a mesma velocidade

as a light burst sent from the spaceship,

que um feixe de luz enviado da nave espacial,

regardless of whether it’s on its outbound or return trip.

qualquer que seja o caminho que a luz esteja a fazer.

So when one twin observes a burst of light,

Assim, quando uma das gémeas observar um feixe de luz,

they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing,

medir-se-á quanto tempo demorou a passar um ano para a outra gémea,

plus how long it took for light to travel between them.

mais quanto tempo demorou a luz a viajar entre elas.

We can track what’s happening on a graph.

Podemos ver o que se passa através de um gráfico.

The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.

O eixo X marca a distância da Terra e o Y marca a passagem do tempo.

From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line,

Na perspetiva da gémea Terra, a trajetória é apenas uma linha vertical,

with distance equal to zero

com uma distância igual a zero

and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.

e cada marca na linha é equivalente à passagem de um ano, segundo ela.

Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time

A trajetória da Stella partirá da mesma origem

até a um ponto à distância de 11,5 anos,

and 10 light-years in distance from Terra…

e a 10 anos-luz de distância da Terra,

before converging again at zero distance and 23 years’ time.

antes de convergir de novo para a distância zero

e ao fim de 23 anos, no tempo.

At her first one-year mark,

Na marca do primeiro ano,

Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship.

a gémea Terra enviará um raio de luz da Terra para a nave da Stella.

Since light takes a year to travel one light-year,

Como a luz leva um ano para viajar um ano-luz,

its path will be a 45-degree diagonal line.

o seu caminho será uma reta diagonal de 45 graus.

And because Stella is traveling away from it,

E como a Stella se está a afastar,

by the time the light catches up to her,

na altura em que a luz lhe chega,

over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.

terão passado 7 anos para a Terra e 4 anos para a Stella.

By the time Stella observes Terra’s second burst,

No momento em que a Stella observa o segundo raio emitido pela Terra,

she will already be on her return journey.

ela já estará já a fazer o caminho de volta.

But now, since she’s moving towards the source of the light,

Mas agora, como a Stella está a mover-se em direção à fonte de luz,

it will take less time to reach her,

a luz demorará menos tempo a chegar até ela,

and she’ll observe the bursts more frequently.

e ela verá os feixes de luz com maior frequência.

This means that Stella observes Terra aging slowly

Assim, a Stella observa a Terra a envelhecer lentamente

for the first half of her journey,

na primeira metade da sua viagem

but aging rapidly during the return half.

e a envelhecer rapidamente na metade do regresso.

Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,

Entretanto, a Stella tem a impressão de que a Terra, a estrela de destino,

and the whole universe are moving around her.

e o universo inteiro estão-se a mover ao seu redor.

And because of length contraction,

E devido à contração do comprimento,

Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.

a Stella observa a distância entre elas a reduzir-se por um fator de 2.

This means each leg of the trip will only take about six years

Isto significa que cada metade da viagem demorará apenas 6 anos

na perspetiva da Stella.

from Stella’s perspective.

When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.

Quando ela envia o primeiro sinal de luz já terão passado dois anos para a irmã.

Stella will send four more light bursts during her outbound journey,

A Stella emitirá mais quatro feixes de luz na sua viagem de ida,

each one from farther away.

cada um mais longínquo.

By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,

Quado a irmã Terra observar o primeiro feixe da viagem de regresso da Stella,

over 21 years will have passed for her.

terão passado mais de 21 anos.

For the rest of Stella's return home,

Durante o resto da viagem de regresso da Stella,

Terra receives multiple light bursts each year.

a irmã Terra irá receber múltiplos feixes de luz, por ano.

Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,

Assim, a Terra observará a Stella

a envelhecer lentamente durante 90% dos 23 anos,

and aging rapidly during the last 10%.

e a envelhecer rapidamente nos últimos 10%.

This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.

Esta assimetria é a razão pela qual este paradoxo não é realmente um paradoxo.

Although each twin witnesses time

Embora cada gémea veja o tempo a passar,

both speeding up and slowing down for the other,

a acelerar e a abrandar, em relação uma à outra,

Stella sees an even split,

a Stella vê uma separação equilibrada

while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart.

enquanto a Terra vê a Stella a envelhecer lentamente a maior parte do tempo.

This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage,

Isto é consistente com as medições feitas por cada gémea durante a viagem espacial,

which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.

que leva 23 anos na Terra, mas apenas 11,5 anos na nave espacial.

When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.

Quando as gémeas se reencontrarem,

a Terra terá 43 anos, enquanto a Stella terá 31.

Where Stella went wrong

O erro da Stella

was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.

era a sua suposição de que ambas eram observadoras inertes.

To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction

Para ser um observador inerte, é preciso manter uma velocidade e direção constantes

relative to the rest of the universe.

em relação ao resto do universo.

Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.

A gémea Terra esteve sempre em repouso, a sua velocidade foi um zero constante.

Mas quando a Stella alterou a direção na sua viagem de regresso,

But when Stella changed her direction for the return journey,

she entered a different reference frame from the one she’d started in.

mudou a posição de referência com que iniciara.

A Terra e a Stella têm agora uma melhor perceção de como o espaço-tempo funciona.

Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.

And as twins who are eleven years apart in age,

E, sendo gémeas com 11 anos de diferença,

they’re a perfect example of special relativity.

são o perfeito exemplo da relatividade restrita.