Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver

翻訳: Sola Watanabe 校正: Tomoyuki Suzuki

On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

20歳の誕生日に一卵性双子の宇宙飛行士が 実験への参加に名乗り出ました

Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.

テラは地球に残り 一方 ステラは宇宙船に乗ります

Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light

ステラの宇宙船は光速の86.6%で飛行し

to visit a star that is 10 light-years away,

10光年先にある星へ行き

then return to Earth at the same speed.

同じスピードで地球に戻ります

As they prepare to part ways,

双子は離ればれになる 覚悟をしながら

the twins wonder what will happen when they’re reunited.

再会したときに どうなっているのか思案しました

Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,

１光年とはまさに光が １年間に進む距離なので

Stella’s journey should take 23 years.

ステラの旅は23年かかるはずです

But from having studied special relativity,

しかし 双子は特殊相対性理論を 学んでいたので

the twins know it’s not that simple.

そう単純でないと分かっています

First of all, the faster an object moves through space,

まず 宇宙で物体が動く速度が速いほど

the slower it moves through time compared to an unmoving observer.

動いていない観測者より 時間がゆっくり進みます

This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,

この関係はローレンツ因子で定量化され

which is defined by this equation.

この方程式で定義されます

And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest

また 静止している観測者により 測定される動く物体の長さは

will contract by the same factor.

同じ因子だけ収縮します

At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,

光速の86.6%だと ローレンツ因子は２なので

meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.

宇宙船内での時間は ２倍ゆっくりと進みます

Of course, Stella won’t notice time slowing down.

もちろん ステラは 時間がゆっくりと 進んでいることに気付きません

That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well–

時間とともに進行する 宇宙船内の全ての物事 ―

clocks and electrical devices;

時計や電子機器なども ゆっくりと動作するからです

Stella’s biological activities including her rate of aging

それには 加齢の速さや ステラ自身の時間経過の認識そのものを含め

and her perception of time itself.

生命活動も含まれています

The only people who could notice time on the moving spaceship

航行中の宇宙船内のステラに対する ゆっくりとした時間の流れを

passing slower for Stella

気づくことが可能な人がいるとしたら

would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame–

それは唯一 慣性系 すなわち 加速していない参照系にいる

like Terra back on Earth.

地球上のテラのような人だけです

Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,

故に ２人が地球で再会したとき 自分はステラより年をとっているはずだと

she’ll be older than Stella.

テラは結論付けます

But that’s just one way of looking at things.

しかし それは１つの見方にすぎません

Because all movement is relative,

全ての動きは相対的であるため

Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still

宇宙船の方がが静止しているとみなし テラを含む宇宙の残り全てが

while the rest of the universe, including Terra, moves around her.

ステラに対し移動しているという 見方も正しいとステラは主張します

And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,

その場合 テラにとって 時間は半分の速さで進み

making Stella the older twin in the end.

最終的にステラが年上の双子になります

They can’t each be older than the other, so which one of them is right?

双方が相手に対し年上にはなれないので どちらが正しいのでしょうか

This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”

この見掛けの矛盾は 「双子のパラドックス」として知られています

But it’s not really a paradox–

しかし 実は矛盾はしていないのです

just an example of how special relativity can be easily misunderstood.

特殊相対性理論が 誤解されやすいという一例にすぎません

To test their theories in real-time,

実時間で理論を検証するために

each of the twins agrees to send a burst of light to the other

双子は それぞれにとっての１年が 過ぎるたびに

every time a year has passed for them.

相手に対し閃光を放つことに 同意します

Unlike other objects, the speed of light is always constant

他の物体とは異なり 光速は常に一定です

regardless of an observer’s reference frame.

観測者の慣性系とは無関係です

A light burst sent from Earth will be measured at the same speed

地球からの閃光も 宇宙船からの閃光も

as a light burst sent from the spaceship,

同じ速さとして測定されます

regardless of whether it’s on its outbound or return trip.

往路か復路かは関係ありません

So when one twin observes a burst of light,

そのため 双子の一方が 閃光を観測した時に

they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing,

測定しているのは 相手が１年という時間を 体験するのに要した時間に

plus how long it took for light to travel between them.

光が２人の間を進むのに要した時間を 加えたものになるのです

We can track what’s happening on a graph.

この経緯をグラフで表すことができます

The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.

X軸は地球からの距離を表しており Y軸は時間の経過を表しています

From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line,

テラからみると 経路は単なる垂直な線になり

with distance equal to zero

移動距離はゼロで

and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.

線上の１目盛りが テラが感じる１年に相当します

Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time

ステラの経路は同じ原点から 時間で11.5年後

and 10 light-years in distance from Terra…

距離で10光年となる位置までの 範囲にまたがっており…

before converging again at zero distance and 23 years’ time.

そして 23年後に 距離が０の点に戻ってきます

At her first one-year mark,

テラにとっての１年目の日に

Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship.

彼女は地球からステラの宇宙船に 光パルスを送ります

Since light takes a year to travel one light-year,

１光年の距離を光が進むのに １年かかるので

its path will be a 45-degree diagonal line.

光の経路は45度の傾きをもった 斜線になります

And because Stella is traveling away from it,

そして 光が彼女に追いつく時には ステラは元の位置より

by the time the light catches up to her,

さらに離れた場所まで 移動しているので

over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.

テラにとって計７年より長く ステラにとって４年より長い時間が経過します

By the time Stella observes Terra’s second burst,

テラの２度目の閃光を ステラが観測するまでには

she will already be on her return journey.

ステラはすでに復路についているでしょう

But now, since she’s moving towards the source of the light,

しかし 今は光源に向かって 動いているので

it will take less time to reach her,

２度目の閃光はより短い時間で ステラに到達し

and she’ll observe the bursts more frequently.

しかも ステラは閃光を より頻繁に観測することになります

This means that Stella observes Terra aging slowly

つまり 行程の前半では ステラは

for the first half of her journey,

テラがゆっくりと年をとり

but aging rapidly during the return half.

往路では急激に 年をとるのを観測します

Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,

その間 ステラにとっては テラも 行く先の星も

and the whole universe are moving around her.

全宇宙も自分に対し 移動しているように見えます

And because of length contraction,

そして 収縮のせいで

Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.

ステラはお互いの距離が 半分に縮んでいるかのように観測します

This means each leg of the trip will only take about six years

これは ステラの視点では 往路 復路とも ６年ほどしかかからないということです

from Stella’s perspective.

When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.

ステラが地球へ最初の合図を送るときは テラにとっては２年が過ぎています

Stella will send four more light bursts during her outbound journey,

ステラは往路において さらに４回 閃光を放ちます

each one from farther away.

閃光の発信位置は 各回ごとに離れていきます

By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,

ステラが帰路で放った最初の閃光を テラが観測する時までに

over 21 years will have passed for her.

テラにとっては21年より長い 時が経っていることでしょう

For the rest of Stella's return home,

ステラの残りの復路の間に

Terra receives multiple light bursts each year.

テラは毎年 閃光を複数回 観測します

Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,

テラは23年の期間のうち 初めの90％の期間は ステラが自分よりゆっくり年をとり

and aging rapidly during the last 10%.

最後の10％の期間は 急激に年をとっていると観測します

This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.

この非対称性によりパラドックスが なぜ実際には矛盾していないのか説明できます

Although each twin witnesses time

双子がお互いの時間の進み方が

both speeding up and slowing down for the other,

速くなったり 遅くなったり することを目撃しますが

Stella sees an even split,

ステラにとって それが 半々になっている一方

while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart.

テラにとっては ステラが離れていき ゆっくりと年を時間が大半を占めます

This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage,

これは宇宙旅行の時に 双子それそれが 観測する時間と整合的で

which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.

地球上では23年かかっていますが 宇宙船では11.5年にしか経っていません

When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.

双子が再会する時には テラは43歳で ステラは31歳になっています

Where Stella went wrong

ステラの主張の間違いは

was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.

ステラとテラは互いに慣性系にいる 観測者としていたことでした

To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction

慣性系の観測者は 自分を除く宇宙に対し相対的に

relative to the rest of the universe.

等速直線運動を 続けていなければなりません

Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.

テラは静止していたため 速度はゼロのままでした

But when Stella changed her direction for the return journey,

しかし ステラは復路に入るために 方向を変えた時

she entered a different reference frame from the one she’d started in.

彼女が出発した時にいたのとは 異なる慣性系に移行しました

Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.

テラとステラは今になって 宇宙時間の仕組みをより理解し

And as twins who are eleven years apart in age,

11歳の年の差がある双子として

they’re a perfect example of special relativity.

特殊相対性理論の完璧な例と なっています