Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver

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TED-Ed


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Übersetzung: Andrea Hielscher Lektorat: FAE Weiden
An ihrem 20. Geburtstag melden sich zwei Astronautinnen, eineiige Zwillinge,
00:06
On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.
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6036
5200
für ein Experiment.
00:11
Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.
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11236
4075
Terra bleibt auf der Erde, und Stella besteigt ein Raumschiff.
Es fliegt mit 86,6 % der Lichtgeschwindigkeit
00:15
Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light
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15311
3592
00:18
to visit a star that is 10 light-years away,
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18903
2750
zu einem zehn Lichtjahre entfernten Stern
00:21
then return to Earth at the same speed.
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21653
2190
und kehrt im selben Tempo zur Erde zurück.
00:23
As they prepare to part ways,
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23843
1930
Vor der Trennung fragen sich die beiden,
00:25
the twins wonder what will happen when they’re reunited.
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25773
2940
was bei ihrem Wiedersehen passiert sein wird.
00:28
Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,
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28713
3640
Da ein Lichtjahr die Strecke ist, die das Licht in einem Jahr zurücklegt,
00:32
Stella’s journey should take 23 years.
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32353
2870
müsste Stellas Reise 23 Jahre dauern.
00:35
But from having studied special relativity,
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35223
2460
Aber beide kennen die spezielle Relativitätstheorie und wissen:
00:37
the twins know it’s not that simple.
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37683
2880
So einfach ist es nicht.
00:40
First of all, the faster an object moves through space,
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40563
3250
Erstens: Je schneller sich ein Objekt durch den Raum bewegt,
00:43
the slower it moves through time compared to an unmoving observer.
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43813
4780
desto langsamer bewegt es sich
im Vergleich zu einem unbewegten Beobachter durch die Zeit.
00:48
This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,
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48593
3670
Diese Beziehung misst der sogenannte Lorentz-Faktor,
der durch diese Gleichung definiert ist.
00:52
which is defined by this equation.
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52263
2240
00:54
And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest
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54503
4000
Zweitens schrumpft, gemessen von einem Beobachter in Ruhe,
die Länge sich bewegender Objekte um den gleichen Faktor.
00:58
will contract by the same factor.
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58503
2360
01:00
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,
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60863
4390
Bei 86,6 % der Lichtgeschwindigkeit beträgt der Lorentz-Faktor 2,
01:05
meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.
18
65253
3700
d. h. an Bord des Raumschiffs vergeht die Zeit nur halb so schnell.
01:08
Of course, Stella won’t notice time slowing down.
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68953
3454
Natürlich merkt Stella nicht, dass die Zeit langsamer läuft.
01:12
That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well–
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72407
4000
Denn alle zeitabhängigen Prozesse im Schiff werden ebenfalls langsamer:
01:16
clocks and electrical devices;
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76407
1870
Uhren und elektrische Geräte,
01:18
Stella’s biological activities including her rate of aging
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78277
3420
auch Stellas biologische Aktivitäten
wie ihr Alterungsprozess und ihre Wahrnehmung der Zeit.
01:21
and her perception of time itself.
23
81697
2650
Die Einzigen, die bemerken könnten,
01:24
The only people who could notice time on the moving spaceship
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84347
3190
dass die Zeit für Stella auf dem Raumschiff langsamer vergeht,
01:27
passing slower for Stella
25
87537
1700
01:29
would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame–
26
89237
4570
wären Beobachter in einem -- nicht beschleunigenden -- Inertialsystem
01:33
like Terra back on Earth.
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93807
1987
wie Terra auf der Erde.
01:35
Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,
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95794
3280
Terra folgert also, dass sie älter als Stella sein wird,
wenn sie sich wiedersehen.
01:39
she’ll be older than Stella.
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99074
2160
01:41
But that’s just one way of looking at things.
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101234
2500
Aber das ist nur eine Sichtweise.
01:43
Because all movement is relative,
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103734
1879
Da jede Bewegung relativ ist, meint Stella,
01:45
Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still
32
105613
5040
könnte man genauso sagen, ihr Raumschiff stehe still,
01:50
while the rest of the universe, including Terra, moves around her.
33
110653
4479
während sich der Rest des Universums einschließlich Terra um sie dreht.
01:55
And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,
34
115132
4080
In diesem Fall vergeht die Zeit für Terra nur halb so schnell,
so dass Stella am Ende der ältere Zwilling ist.
01:59
making Stella the older twin in the end.
35
119212
2794
Keine kann älter sein als die andere: Wer hat also Recht?
02:02
They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
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122006
4000
Dieser scheinbare Widerspruch wird als “Zwillingsparadoxon” bezeichnet.
02:06
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”
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126006
3950
02:09
But it’s not really a paradox–
38
129956
1660
Doch es ist eigentlich kein Paradox, eher ein Beispiel,
02:11
just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
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131616
4990
wie leicht die spezielle Relativitätstheorie missverstanden wird.
02:16
To test their theories in real-time,
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136606
2310
Um ihre Theorien in Echtzeit zu testen,
02:18
each of the twins agrees to send a burst of light to the other
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138916
3390
wird jede Schwester der anderen einen Lichtimpuls schicken,
02:22
every time a year has passed for them.
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142306
2420
wenn für sie ein Jahr vergangen ist.
02:24
Unlike other objects, the speed of light is always constant
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144726
3330
Im Gegensatz zu anderen Objekten ist Licht immer konstant,
02:28
regardless of an observer’s reference frame.
44
148056
2680
unabhängig vom Bezugsrahmen des Beobachters.
02:30
A light burst sent from Earth will be measured at the same speed
45
150736
3300
Ein Lichtimpuls von der Erde wird mit derselben Geschwindigkeit gemessen
02:34
as a light burst sent from the spaceship,
46
154036
2200
wie einer vom Raumschiff,
02:36
regardless of whether it’s on its outbound or return trip.
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156236
3710
egal, ob sich dieses auf dem Hin- oder Rückflug befindet.
02:39
So when one twin observes a burst of light,
48
159946
2500
Sieht also eine Schwester einen Lichtimpuls, kann sie messen,
02:42
they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing,
49
162446
4270
wie lang für die andere Schwester ein Jahr dauert
02:46
plus how long it took for light to travel between them.
50
166716
3035
und wie lang das Licht für die Reise zwischen ihnen braucht.
02:49
We can track what’s happening on a graph.
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169751
2610
Das veranschaulicht ein Graph.
02:52
The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.
52
172361
5340
Die x-Achse zeigt die Entfernung von der Erde,
die y-Achse das Vergehen der Zeit.
02:57
From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line,
53
177701
4079
Aus Terras Perspektive ist ihre Bahn einfach eine senkrechte Linie,
03:01
with distance equal to zero
54
181780
1640
die Entfernung gleich null
03:03
and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.
55
183420
4080
und jeder Strich auf der Linie markiert ein Jahr, wie sie es wahrnimmt.
03:07
Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time
56
187500
5294
Stellas Bahn führt vom selben Ausgangspunkt
zu einem 11,5 Jahre entfernten Zeitpunkt
03:12
and 10 light-years in distance from Terra…
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192794
2894
zehn Lichtjahre von Terra entfernt,
03:15
before converging again at zero distance and 23 years’ time.
58
195688
4360
bevor die Bahnen bei null Entfernung in 23 Jahren wieder zusammenlaufen.
03:20
At her first one-year mark,
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200048
1929
Nach dem ersten Jahr
03:21
Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship.
60
201977
4260
schickt Terra einen Lichtimpuls von der Erde zu Stellas Raumschiff.
03:26
Since light takes a year to travel one light-year,
61
206237
2837
Da Licht für ein Lichtjahr ein Jahr braucht,
03:29
its path will be a 45-degree diagonal line.
62
209074
3280
ist seine Bahn eine Diagonale im 45-Grad-Winkel.
03:32
And because Stella is traveling away from it,
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212354
2430
Da sich Stella vom Licht entfernt,
03:34
by the time the light catches up to her,
64
214784
1940
werden, bis das Licht sie einholt, über vier Jahre für sie
03:36
over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.
65
216724
4810
und über sieben Jahre für Terra vergehen.
03:41
By the time Stella observes Terra’s second burst,
66
221534
3232
Wenn Stella Terras zweiten Impuls empfängt,
03:44
she will already be on her return journey.
67
224766
2700
ist sie bereits auf der Rückreise.
03:47
But now, since she’s moving towards the source of the light,
68
227466
3160
Da sie jetzt der Lichtquelle entgegenfliegt,
03:50
it will take less time to reach her,
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230626
2080
erreicht das Licht sie schneller
03:52
and she’ll observe the bursts more frequently.
70
232706
2520
und sie empfängt die Lichtimpulse öfter.
03:55
This means that Stella observes Terra aging slowly
71
235226
3040
Stella sieht also Terra
auf der ersten Hälfte ihres Flugs langsam altern,
03:58
for the first half of her journey,
72
238266
1620
03:59
but aging rapidly during the return half.
73
239886
2940
auf dem Rückflug hingegen schnell.
04:02
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,
74
242826
3588
Inzwischen scheint es Stella, als kreisten Terra, der Zielstern,
04:06
and the whole universe are moving around her.
75
246414
2530
und das ganze Universum um sie.
04:08
And because of length contraction,
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248944
1730
Stella bemerkt, dass die Entfernung zwischen ihnen
04:10
Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.
77
250674
4430
wegen der Längenkontraktion um den Faktor 2 schrumpft.
04:15
This means each leg of the trip will only take about six years
78
255104
4025
Also dauert jede Etappe der Reise
aus Stellas Perspektive nur etwa sechs Jahre.
04:19
from Stella’s perspective.
79
259129
1640
04:20
When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.
80
260769
4110
Wenn sie das erste Signal zur Erde sendet, sind für Terra zwei Jahre vergangen.
04:24
Stella will send four more light bursts during her outbound journey,
81
264879
3713
Während des Hinflugs sendet Stella vier weitere Lichtimpulse,
04:28
each one from farther away.
82
268592
1940
jeden aus größerer Entfernung.
04:30
By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,
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270532
4420
Wenn Terra das erste Signal von Stellas Rückreise empfängt,
04:34
over 21 years will have passed for her.
84
274952
3066
sind für sie über 21 Jahre vergangen.
Auf Stellas restlichem Rückflug
04:38
For the rest of Stella's return home,
85
278018
2220
04:40
Terra receives multiple light bursts each year.
86
280238
3520
bekommt Terra jedes Jahr mehrere Lichtimpulse.
04:43
Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,
87
283758
6050
Also sieht Terra, wie Stella in 90 % ihrer 23-jährigen Trennungszeit langsam
04:49
and aging rapidly during the last 10%.
88
289808
2969
und in den letzten 10 % schnell altert.
04:52
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.
89
292777
4090
Diese Asymmetrie ist der Grund, warum das Paradox eigentlich keines ist.
04:56
Although each twin witnesses time
90
296867
2088
Zwar erlebt jede Schwester,
04:58
both speeding up and slowing down for the other,
91
298955
2840
wie die Zeit für die andere langsamer und schneller wird,
05:01
Stella sees an even split,
92
301795
2090
doch sieht Stella eine gleichmäßige Teilung
05:03
while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart.
93
303885
4200
und Terra merkt, wie Stella im Großteil der Trennungszeit langsam altert.
05:08
This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage,
94
308085
3757
Das entspricht den Messungen der Weltraumreise beider Schwestern,
05:11
which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.
95
311842
5640
die 23 Jahre auf der Erde, aber nur 11,5 Jahre im Raumschiff dauert.
05:17
When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
96
317482
5780
Bei ihrem Wiedersehen wird Terra 43, Stella 31 Jahre alt sein.
05:23
Where Stella went wrong
97
323262
1122
Stella lag falsch mit der Annahme.
05:24
was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.
98
324384
5070
sie und Terra könnten gleichermaßen inertiale Beobachter sein.
05:29
To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction
99
329454
4794
Als Inertialbeobachter muss man relativ zum Rest des Universums
eine konstante Geschwindigkeit und Richtung einhalten.
05:34
relative to the rest of the universe.
100
334248
2446
05:36
Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.
101
336694
4450
Terra war die ganze Zeit im Ruhezustand, ihre Geschwindigkeit also konstant null.
05:41
But when Stella changed her direction for the return journey,
102
341144
2915
Doch bei Beginn des Rückflugs
05:44
she entered a different reference frame from the one she’d started in.
103
344059
3960
änderte sich Stellas ursprüngliches Bezugssystem.
Terra und Stella verstehen die Raumzeit jetzt besser.
05:48
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.
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348019
4290
05:52
And as twins who are eleven years apart in age,
105
352309
2990
Und als Zwillinge mit elf Jahren Altersunterschied
05:55
they’re a perfect example of special relativity.
106
355299
3480
sind sie ein perfektes Beispiel für die spezielle Relativitätstheorie.
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