Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Elena Crescia

On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

No aniversário de 20 anos delas,

astronautas gêmeas idênticas tornam-se voluntárias em um experimento.

Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.

Terra permanecerá na Terra,

enquanto Stella embarcará em uma nave espacial.

Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light

A nave de Stella viajará a 86,6% da velocidade da luz

to visit a star that is 10 light-years away,

para visitar uma estrela a dez anos-luz de distância

then return to Earth at the same speed.

e depois retornará à Terra na mesma velocidade.

As they prepare to part ways,

Enquanto se preparam para se separar,

the twins wonder what will happen when they’re reunited.

as gêmeas imaginam o que acontecerá quando se reencontrarem.

Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,

Como um ano-luz é exatamente a distância que a luz pode percorrer em um ano,

Stella’s journey should take 23 years.

a jornada de Stella deve levar 23 anos.

But from having studied special relativity,

Mas, por terem estudado a relatividade restrita,

the twins know it’s not that simple.

as gêmeas sabem que não é tão simples.

First of all, the faster an object moves through space,

Primeiro, quanto mais rápido um objeto se move pelo espaço,

the slower it moves through time compared to an unmoving observer.

mais lento ele se move no tempo em comparação a um observador imóvel.

This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,

Essa relação pode ser quantificada com algo chamado fator de Lorentz,

which is defined by this equation.

que é definido por esta equação.

And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest

Segundo, o comprimento de um objeto em movimento,

medido por um observador em repouso,

will contract by the same factor.

se contrai pelo mesmo fator.

At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,

A 86,6% da velocidade da luz, o fator de Lorentz é 2.

meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.

Significa que o tempo passará duas vezes mais lentamente a bordo da nave espacial.

Of course, Stella won’t notice time slowing down.

É claro que Stella não notará o tempo desacelerando,

That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well–

porque todos os processos da nave com base no tempo

também ficarão mais lentos:

clocks and electrical devices;

relógios e aparelhos elétricos;

Stella’s biological activities including her rate of aging

atividades biológicas de Stella, inclusive o ritmo de envelhecimento

and her perception of time itself.

e a percepção dela do próprio tempo.

The only people who could notice time on the moving spaceship

Os únicos que poderiam notar o tempo na nave espacial em movimento

passing slower for Stella

que passa mais devagar por Stella

would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame–

seriam observadores em um referencial inercial ou não acelerador,

like Terra back on Earth.

como Terra, de volta à Terra.

Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,

Assim, Terra conclui que, quando elas se reencontrarem na Terra,

she’ll be older than Stella.

ela estará mais velha do que Stella.

But that’s just one way of looking at things.

Porém esse é apenas um modo de analisar as coisas.

Because all movement is relative,

Como todo movimento é relativo,

Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still

Stella argumenta

que seria igualmente válido dizer que a nave espacial dela ficará parada

while the rest of the universe, including Terra, moves around her.

enquanto o restante do Universo, inclusive Terra, move-se ao redor dela.

And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,

Nesse caso, o tempo passará duas vezes mais devagar para Terra,

making Stella the older twin in the end.

tornando Stella a gêmea mais velha no final.

They can’t each be older than the other, so which one of them is right?

Uma não pode ser mais velha do que a outra.

Então, qual delas está certa?

This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”

Essa aparente contradição é conhecida como o "Paradoxo dos Gêmeos".

But it’s not really a paradox–

Porém não é realmente um paradoxo,

just an example of how special relativity can be easily misunderstood.

apenas um exemplo

de como a relatividade restrita pode ser facilmente mal interpretada.

To test their theories in real-time,

Para testar a teoria delas em tempo real,

each of the twins agrees to send a burst of light to the other

cada uma das gêmeas concorda em enviar um feixe de luz para a outra

every time a year has passed for them.

toda vez que um ano tiver passado para elas.

Unlike other objects, the speed of light is always constant

Ao contrário de outros objetos, a velocidade da luz é sempre constante,

regardless of an observer’s reference frame.

independentemente do referencial de um observador.

A light burst sent from Earth will be measured at the same speed

Um feixe de luz enviado da Terra será medido na mesma velocidade

as a light burst sent from the spaceship,

que um feixe de luz enviado da nave espacial,

regardless of whether it’s on its outbound or return trip.

independentemente de estar em viagem de ida ou de volta.

So when one twin observes a burst of light,

Portanto, quando uma gêmea observar um feixe de luz,

they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing,

elas estarão medindo quanto tempo levou para a outra gêmea passar um ano,

plus how long it took for light to travel between them.

mais o tempo que levou para a luz viajar entre elas.

We can track what’s happening on a graph.

Podemos acompanhar o que acontece em um gráfico.

The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.

O eixo x marca a distância da Terra, e o eixo y rastreia a passagem do tempo.

From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line,

Da perspectiva de Terra, o caminho dela será simplesmente uma linha vertical,

with distance equal to zero

com distância igual a zero,

and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.

e cada marca na linha equivale a um ano, conforme a percepção dela.

Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time

O caminho de Stella se estenderá da mesma origem a um ponto a 11,5 anos

and 10 light-years in distance from Terra…

e 10 anos-luz de distância de Terra,

before converging again at zero distance and 23 years’ time.

antes de convergir novamente a zero de distância e 23 anos.

At her first one-year mark,

Em sua primeira marca de um ano,

Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship.

Terra enviará um pulso de luz da Terra para a nave espacial de Stella.

Since light takes a year to travel one light-year,

Como leva um ano para a luz viajar um ano-luz,

its path will be a 45-degree diagonal line.

seu caminho será uma linha diagonal de 45 graus.

And because Stella is traveling away from it,

Como Stella está viajando para longe dele,

by the time the light catches up to her,

quando a luz a alcançar,

over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.

mais de sete anos terão se passado para Terra

e mais de quatro para Stella.

By the time Stella observes Terra’s second burst,

Quando Stella observar o segundo feixe de luz de Terra,

she will already be on her return journey.

ela já estará em sua jornada de volta.

But now, since she’s moving towards the source of the light,

Mas agora, como ela está se movendo em direção à fonte de luz,

it will take less time to reach her,

o feixe levará menos tempo para alcançá-la,

and she’ll observe the bursts more frequently.

e ela observará os feixes de luz com mais frequência.

This means that Stella observes Terra aging slowly

Isso significa que Stella observa Terra envelhecendo lentamente

for the first half of her journey,

na primeira metade de sua jornada,

but aging rapidly during the return half.

mas envelhecendo rapidamente durante a metade de retorno.

Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,

Enquanto isso, para Stella, parece que Terra, a estrela de destino,

and the whole universe are moving around her.

e todo o Universo estão se movendo ao redor dela.

And because of length contraction,

Devido à contração da extensão,

Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.

Stella observa a distância entre elas diminuindo por um fator de dois.

This means each leg of the trip will only take about six years

Isso significa que cada trecho da viagem levará apenas cerca de seis anos

from Stella’s perspective.

a partir da perspectiva de Stella.

When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.

Quando ela enviar o primeiro sinal à Terra,

dois anos terão se passado para Terra.

Stella will send four more light bursts during her outbound journey,

Stella enviará mais quatro feixes de luz durante sua jornada de saída,

each one from farther away.

cada uma de mais longe.

By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,

Quando Terra observar o primeiro pulso da jornada de volta de Stella,

over 21 years will have passed for her.

mais de 21 anos terão se passado para ela.

For the rest of Stella's return home,

Durante o restante do retorno de Stella,

Terra receives multiple light bursts each year.

Terra recebe vários feixes de luz a cada ano.

Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,

Assim, Terra observa Stella envelhecendo lentamente

por cerca de 90% dos 23 anos separadas

and aging rapidly during the last 10%.

e envelhecendo rapidamente durante os últimos 10%.

This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox.

Essa assimetria explica por que o paradoxo não é realmente um paradoxo.

Although each twin witnesses time

Embora cada gêmea testemunhe o tempo acelerando e desacelerando para a outra,

both speeding up and slowing down for the other,

Stella sees an even split,

Stella vê uma divisão equilibrada,

while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart.

enquanto Terra vê Stella envelhecendo lentamente

na maior parte do tempo em que estão separadas.

This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage,

Isso é consistente com a medição da viagem espacial de cada gêmea,

which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.

que leva 23 anos terrestres, mas apenas 11,5 anos a bordo da nave.

When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.

Quando as gêmeas se reencontrarem, Terra terá 43 anos, enquanto Stella, 31.

Where Stella went wrong

Stella errou na suposição de que ela e Terra

was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.

tinham igual direito de serem observadoras inerciais.

To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction

Para ser um observador inercial, é preciso manter velocidade e direção constantes

relative to the rest of the universe.

em relação ao restante do Universo.

Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.

Como Terra estava em repouso o tempo todo, a velocidade dela era um zero constante.

But when Stella changed her direction for the return journey,

Mas, quando Stella mudou de direção para a jornada de volta,

she entered a different reference frame from the one she’d started in.

ela entrou num referencial diferente daquele em que havia iniciado.

Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.

Terra e Stella compreendem melhor agora como o espaço-tempo funciona.

And as twins who are eleven years apart in age,

Como gêmeas com diferença de 11 anos de idade,

they’re a perfect example of special relativity.

elas são um exemplo perfeito de relatividade restrita.