Margaret Wertheim: The beautiful math of coral (and crochet)

מתרגם: Yubal Masalker מבקר: Sigal Tifferet

I'm here today, as June said,

כפי שג'ון אמרה, אני נמצאת כאן היום,

to talk about a project

כדי לדבר על מיזם

that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.

שאחותי התאומה ואני מבצעות בשלוש וחצי השנים האחרונות.

We're crocheting a coral reef.

אנחנו סורגות שונית אלמוגים.

And it's a project that we've actually

וזה מיזם שהצטרפו אליו נכון לעכשיו

been now joined by hundreds of people around the world,

מאות אנשים ברחבי העולם

who are doing it with us. Indeed thousands of people

שמבצעים אותו איתנו. אכן אלפי אנשים

have actually been involved in this project,

מעורבים בפועל במיזם זה,

in many of its different aspects.

בהיבטיו השונים והמגוונים.

It's a project that now reaches across three continents,

זהו מיזם המתפרש כיום על-פני שלוש יבשות.

and its roots go into the fields of mathematics,

שורשיו מגיעים לתחומי המתמטיקה,

marine biology, feminine handicraft

ביולוגיה ימית, מלאכת-יד נשית

and environmental activism.

ומעורבות סביבתית.

It's true.

זה אכן נכון.

It's also a project

זה גם מיזם

that in a very beautiful way,

שבדרך מאוד יפה,

the development of this

התפתחותו

has actually paralleled the evolution of life on earth,

מקבילה להתפתחות החיים על כדור-הארץ,

which is a particularly lovely thing to be saying

שזה דבר מאוד יפה לומר,

right here in February 2009 --

במיוחד עכשיו בפברואר 2009 --

which, as one of our previous speakers told us,

שכפי שאחד הדוברים הקודמים סיפר לנו,

is the 200th anniversary

הוא יום השנה ה-200

of the birth of Charles Darwin.

להולדת צ'רלס דארווין.

All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.

את כל זה אני הולכת להכניס ב-18 הדקות הבאות, אני מקוה.

But let me first begin by showing you

אתחיל בזה שאראה לכם

some pictures of what this thing looks like.

כמה תמונות על איך הדבר הזה נראה.

Just to give you an idea of scale,

רק כדי לתת לכם מושג על קנה-המידה,

that installation there is about six feet across,

הדבר הזה שם רוחבו כשני מטר.

and the tallest models are about two or three feet high.

והגבוהים ביותר הם כחצי מטר או מטר לגובה.

This is some more images of it.

אלה עוד כמה תמונות שלהם.

That one on the right is about five feet high.

זה מימין גובהו כמטר וחצי.

The work involves hundreds of different crochet models.

העבודה כוללת מאות עיצובים שונים של סריגות.

And indeed there are now thousands and thousands of models that people

ואכן כיום ישנם אלפי עיצובים שאנשים

have contributed all over the world as part of this.

מכל העולם תרמו כחלק מהמיזם.

The totality of this project

המיזם בשלמותו

involves tens of thousands of hours

מורכב מעשרות אלפי שעות

of human labor --

של עבודת אדם --

99 percent of it done by women.

99 אחוזים מהן של נשים.

On the right hand side, that bit there is part of an installation

מצד ימין, החתיכה ההיא שם היא חלק מעצם

that is about 12 feet long.

שאורכו כ-4 מטר.

My sister and I started this project in 2005

אחותי ואני התחלנו את המיזם ב-2005

because in that year, at least in the science press,

מכיוון שבאותה שנה, לפחות על-פי עיתונות המדע,

there was a lot of talk about global warming,

היו הרבה דיבורים על התחממות גלובלית,

and the effect that global warming was having on coral reefs.

ולהשפעה שהיתה לה על שוניות האלמוגים.

Corals are very delicate organisms,

אלמוגים הם יצורים מאוד עדינים

and they are devastated by any rise in sea temperatures.

והם נכחדים בגלל כל עלייה בטמפטורת הים.

It causes these vast bleaching events

זה גורם לארועי ההלבנה הענקיים

that are the first signs of corals of being sick.

שהם הסימנים הראשונים שהאלמוגים חולים.

And if the bleaching doesn't go away --

ואם ההלבנה לא נעלמת,

if the temperatures don't go down -- reefs start to die.

אם הטמפרטורה אינה יורדת, השוניות מתחילות למות.

A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,

זה קורה הרבה ב"שונית המחסום הגדול",

particularly in coral reefs all over the world.

במיוחד בשוניות האלמוגים בכל רחבי העולם.

This is our invocation in crochet of a bleached reef.

זוהי הקריאה שלנו לעזרה בצורת סריגה של שונית מולבנת.

We have a new organization together called The Institute for Figuring,

יש לנו ארגון חדש בשם "המכון להתוויית צורות",

which is a little organization we started

שזה ארגון קטן שהקמנו

to promote, to do projects about the

כדי לקדם, כדי לעשות מיזמים על

aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.

מימדים אסתטיים וליריים של מדע ומתמטיקה.

And I went and put a little announcement up on our site,

ושמתי מודעה קטנה באתר שלנו,

asking for people to join us in this enterprise.

ובה ביקשתי מאנשים להצטרף ליוזמה שלנו.

To our surprise, one of the first people who called

להפתעתנו, מבין הראשונים אשר התקשרו אלינו

was the Andy Warhol Museum.

היה המוזיאון של אנדי וורהול.

And they said they were having an exhibition

לדבריהם, הם תכננו אז תערוכה

about artists' response to global warming,

בנושא תגובת האמנים להתחממות גלובלית,

and they'd like our coral reef to be part of it.

ושהם היו רוצים ששונית האלמוגים שלנו תהיה חלק מהתערוכה.

I laughed and said, "Well we've only just started it,

צחקתי ואמרתי, "טוב, רק התחלנו עכשיו,

you can have a little bit of it."

ואתם תקבלו משהו מזה."

So in 2007 we had an exhibition,

כך שב-2007 היתה לנו תערוכה,

a small exhibition of this crochet reef.

תערוכה קטנה של שונית סרוגה זו.

And then some people in Chicago came along and they said,

ואז כמה בריות משיקגו באו ואמרו,

"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is

"לקראת סוף 2007, המוטיב המרכזי של פסטיבל מדעי-הרוח בשיקגו הוא

global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery

התחממות גלובלית. ויש לנו אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים

and we want you to fill it with your reef."

והיינו רוצים שתמלאו אותו עם השונית שלכם."

And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."

ואני, ברוב נאיביותי באותו זמן, אמרתי, "כן, בטח."

Now I say "naively" because actually

אני אומרת נאיביות כי למעשה

my profession is as a science writer.

המקצוע שלי הוא כתיבה מדעית.

What I do is I write books about the cultural history of physics.

מה שאני עושה זה לכתוב ספרים על ההיסטוריה התרבותית של פיזיקה.

I've written books about the history of space,

כתבתי ספרים על ההיסטוריה של חלל,

the history of physics and religion,

ההיסטוריה של פיזיקה ודת,

and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.

ואני כותבת מאמרים בשביל הניו-יורק טיימס והלוס-אנג'לס טיימס.

So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.

כך שלא היה לי מושג מה המשמעות של למלא אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים.

So I said yes to this proposition.

לכן עניתי בחיוב להצעה זו.

And I went home, and I told my sister Christine.

הלכתי הביתה וסיפרתי לאחותי כריסטין

And she nearly had a fit

והיא כמעט והתעלפה

because Christine is a professor at one of

מכיוון שהיא פרופסור באחת

L.A.'s major art colleges, CalArts,

מהמכללות המובילות ללימודי אמנות בלוס אנג'לס, CalArts,

and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.

והיא ידעה במדוייק מה זה אומר למלא אולם תצוגה של 300 מטר מרובעים.

She thought I'd gone off my head.

היא חשבה שהשתגעתי.

But she went into crochet overdrive.

אבל היא נכנסה לטירוף של סריגה.

And to cut a long story short, eight months later

בקיצור, אחרי 8 חודשים,

we did fill the Chicago Cultural Center's

הצלחנו למלא את אולם התצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים

3,000 square foot gallery.

בהיכל התרבות של שיקגו.

By this stage the project had taken on

בשלב זה המיזם עבר

a viral dimension of its own,

למימד התפשטותי משלו,

which got completely beyond us.

שיצא לגמרי משליטתנו.

The people in Chicago decided

תושבי שיקגו החליטו

that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do

שבנוסף להצגת השוניות שלנו, מה שהם רצו לעשות

was have the local people there make a reef.

היה שנאפשר לאנשי המקום ליצור שונית.

So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.

אז לימדנו אותם את הטכניקות. העברנו סדנאות והרצאות.

And the people in Chicago made a reef of their own.

ותושבי שיקגו יצרו שונית משל עצמם.

And it was exhibited alongside ours.

והיא הוצגה לצד זו שלנו.

There were hundreds of people involved in that.

מאות אנשים היו מעורבים בזה.

We got invited to do the whole thing

הזמינו אותנו לעשות את כל זה

in New York, and in London,

בניו-יורק, ובלונדון,

and in Los Angeles.

ובלוס-אנג'לס.

In each of these cities, the local citizens,

בכל אחת מהערים הללו, התושבים המקומיים,

hundreds and hundreds of them, have made a reef.

מאות על גבי מאות, יצרו שוניות.

And more and more people get involved in this,

ויותר ויותר אנשים השתתפו בזה,

most of whom we've never met.

את רובם אף פעם לא פגשנו.

So the whole thing has sort of morphed

כך שכל העסק שינה צורה

into this organic, ever-evolving creature,

למין יצור אורגני כזה המתפתח בהתמדה,

that's actually gone way beyond Christine and I.

שלכריסטין ולי אין שליטה עליו.

Now some of you are sitting here thinking,

חלקכם יושבים כאן וחושבים,

"What planet are these people on?

"איפה האנשים האלה חיים?

Why on earth are you crocheting a reef?

מדוע לכל הרוחות אתם סורגים שונית?

Woolenness and wetness aren't exactly

צמר ורטיבות אינם בדיוק

two concepts that go together.

שני מושגים ההולכים יחד.

Why not chisel a coral reef out of marble?

מדוע לא לגלף שונית אלמוגים משיש?

Cast it in bronze."

או ליצוק אותה מברונזה?"

But it turns out there is a very good reason

אבל מתברר שיש סיבה מאוד טובה

why we are crocheting it

מדוע אנו סורגים אותן.

because many organisms in coral reefs

זה מכיוון שליצורים רבים בשוניות אלמוגים

have a very particular kind of structure.

יש מבנה מסוג מאוד מיוחד.

The frilly crenulated forms that you see

הצורות המעוטרות בעלות הכרבולות שאתם רואים

in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,

באלמוגים, אצות-ים, יצורים ספוגיים ורכיכות,

is a form of geometry known as hyperbolic geometry.

היא צורה של גיאומטריה הידועה בתור גיאומטריה היפרבולית.

And the only way that mathematicians know

והדרך היחידה שמתמטיקאים מכירים

how to model this structure

כדי לבנות מבנה כזה

is with crochet. It happens to be a fact.

היא באמצעות סריגה. מסתבר שזו עובדה.

It's almost impossible to model this structure any other way,

זה כמעט בלתי אפשרי לבנות מבנה זה בכל דרך אחרת.

and it's almost impossible to do it on computers.

וזה כמעט בלתי אפשרי לעשות זאת במחשב.

So what is this hyperbolic geometry

אז מהי הגיאומטריה ההיפרבולית הזו

that corals and sea slugs embody?

אשר באה לידי ביטוי באלמוגים ושבלולים?

The next few minutes is, we're all going to get raised up

בדקות הבאות כולנו נתעלה

to the level of a sea slug.

לדרגה של רכיכת ים.

(Laughter)

(צחוק)

This sort of geometry revolutionized mathematics

סוג זה של גיאומטריה גרם למהפכה במתמטיקה

when it was first discovered in the 19th century.

כאשר היא נתגלתה לראשונה במאה ה-19.

But not until 1997 did mathematicians actually understand

אבל רק ב-1997 המתמטיקאים ממש הבינו

how they could model it.

כיצד הם יכולים להדגים אותה.

In 1997 a mathematician

ב-1997, מתמטיקאית בקורנל,

at Cornell, Daina Taimina,

דיינה טאימינה,

made the discovery that this structure

גילתה שמבנה זה ניתן ליצור

could actually be done in knitting and crochet.

בסריגה עם מסרגה אחת או שתיים.

The first one she did was knitting.

את הראשון היא יצרה באמצעות שתי מסרגות.

But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized

אבל נתקבלו אצלה יותר מדי תפרים על המסרגה.

crochet was the better thing.

לכן היא מייד הבינה שעדיפה רק מסרגה אחת.

But what she was doing was actually making a model

אבל מה שהיא עשתה היה למעשה הכנת דגם

of a mathematical structure, that many mathematicians

בעל מבנה מתמטי, שמתמטיקאים רבים

had thought it was actually impossible to model.

אז סברו שזהו מודל בלתי אפשרי.

And indeed they thought that anything like this structure

אכן הם סברו שמשהו כמו המבנה הזה

was impossible per se.

היה בלתי אפשרי לכשעצמו.

Some of the best mathematicians spent hundreds of years

כמה מהמתמטיקאים המצטיינים ביותר בילו מאות שנים

trying to prove that this structure was impossible.

בניסיון להוכיח שמבנה כזה הוא בלתי אפשרי.

So what is this impossible hyperbolic structure?

אז מהו המבנה ההיפרבולי הבלתי אפשרי הזה?

Before hyperbolic geometry, mathematicians knew

לפני גיאומטריה היפרבולית, מתמטיקאים ידעו

about two kinds of space:

על שני סוגי מרחב,

Euclidean space, and spherical space.

מרחב אוקלידי ומרחב כדורי.

And they have different properties.

ויש להם תכונות שונות.

Mathematicians like to characterize things by being formalist.

מתמטיקאים אוהבים לאפיין דברים באופן פורמלי.

You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.

לכולנו יש תחושה מהו מרחב שטוח, מהו מרחב אוקלידי.

But mathematicians formalize this in a particular way.

אבל מתמטיקאים מנסחים את זה בדרך מסויימת.

And what they do is, they do it through the concept

ומה שהם עושים, הם עושים זאת באמצעות רעיון

of parallel lines.

של קוים מקבילים.

So here we have a line and a point outside the line.

כאן יש לנו קו ונקודה מחוץ לקו.

And Euclid said, "How can I define parallel lines?

אויקלידס אמר, "כיצד ניתן להגדיר קוים מקבילים?

I ask the question, how many lines can I draw through

אני שואל, כמה קוים אני יכול להעביר דרך

the point but never meet the original line?"

הנקודה בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?"

And you all know the answer. Does someone want to shout it out?

כולכם מכירים את התשובה. האם מישהו רוצה לומר בקול רם?

One. Great. Okay.

אחד. נכון.

That's our definition of a parallel line.

זוהי הגדרתנו לקו מקביל.

It's a definition really of Euclidean space.

זוהי אכן הגדרה של מרחב אוקלידי.

But there is another possibility that you all know of:

אבל קיימת אפשרות נוספת שאתם מכירים --

spherical space.

מרחב כדורי.

Think of the surface of a sphere --

תחשבו על פני-השטח של כדור --

just like a beach ball, the surface of the Earth.

כמו כדור-ים, פני-שטח כדור-הארץ.

I have a straight line on my spherical surface.

יש לי קו ישר על המשטח הכדורי.

And I have a point outside the line. How many straight lines

ויש לי נקודה מחוץ לקו. כמה קוים ישרים

can I draw through the point

אוכל להעביר דרך הנקודה

but never meet the original line?

בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?

What do we mean to talk about

למה אנו מתכוונים כאשר אנו מדברים על

a straight line on a curved surface?

קו ישר על-גבי משטח מעוקל?

Now mathematicians have answered that question.

מתמטיקאים ענו על שאלה זו.

They've understood there is a generalized concept

הם הבינו שיש כאן תפיסה כוללנית

of straightness, it's called a geodesic.

של ישר. היא נקראת גיאודיזי.

And on the surface of a sphere,

ועל משטח של כדור,

a straight line is the biggest possible circle you can draw.

קו ישר הוא המעגל הגדול ביותר האפשרי שניתן לצייר.

So it's like the equator or the lines of longitude.

אז זה כמו קו-המשווה או קוי-האורך.

So we ask the question again,

אז נשאל את השאלה שוב,

"How many straight lines can I draw through the point,

"כמה קוים ישרים ניתן להעביר דרך הנקודה,

but never meet the original line?"

בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?"

Does someone want to guess?

מישהו רוצה לנחש?

Zero. Very good.

אפס. טוב מאוד.

Now mathematicians thought that was the only alternative.

עכשיו המתמטיקאים חשבו שזוהי האפשרות היחידה.

It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,

זה קצת מעורר תהיות, נכון? ישנן כעת שתי תשובות לשאלה.

Zero and one.

אפס ואחד.

Two answers? There may possibly be a third alternative.

שתי תשובות? אולי יש אפשרות לתשובה שלישית.

To a mathematician if there are two answers,

למתמטיקאים, אם ישנן שתי תשובות,

and the first two are zero and one,

והן אפס ואחת,

there is another number that immediately suggests itself

יש ערך נוסף הצץ בעצמו באופן מיידי,

as the third alternative.

בתור האפשרות השלישית.

Does anyone want to guess what it is?

האם מישהו רוצה לנחש מהו?

Infinity. You all got it right. Exactly.

אין-סוף. קלטתם נכון.

There is, there's a third alternative.

ישנה אפשרות שלישית.

This is what it looks like.

וכך היא נראית.

There's a straight line, and there is an infinite number of lines

יש לו קו ישר ויש מספר אין-סופי של קוים שעוברים דרך הנקודה

that go through the point and never meet the original line.

ושלעולם לא ייפגשו עם הקו המקורי.

This is the drawing.

זהו הציור.

This nearly drove mathematicians bonkers

המתמטיקאים כמעט השתגעו בגלל זה

because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.

מכיוון שכמוכם, הם הרגישו שמשטים בהם.

Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.

חושבים, איך זה יכול להיות? מישהו מרמה כאן. הקוים האלה עקומים.

But that's only because I'm projecting it onto a

אבל זה קורה רק בגלל שאני מקרינה אותם

flat surface.

על משטח ישר.

Mathematicians for several hundred years

מתמטיקאים במשך כמה מאות שנים

had to really struggle with this.

היו צריכים להתאמץ כדי להבין את זה.

How could they see this?

כיצד הם יכלו לראות זאת?

What did it mean to actually have a physical model

מה זה אומר שקיים ממש מודל פיזי

that looked like this?

שנראה כך?

It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.

זה בערך כך :נדמיין שתמיד נתקלנו אך ורק במשטח אוקלידי.

Then our mathematicians come along

ואז באים המתמטיקאים

and said, "There's this thing called a sphere,

ואומרים, "יש דבר כזה שנקרא כדור,

and the lines come together at the north and south pole."

והקוים נפגשים בקוטב הצפוני והדרומי."

But you don't know what a sphere looks like.

אבל אינכם יודעים איך הכדור נראה.

And someone that comes along and says, "Look here's a ball."

ואז בא מישהו ואומר, "הנה כך נראה כדור."

And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.

אתם אומרים, "אה, עכשיו אנחנו מבינים.

I can touch it. I can play with it."

קיבלנו תחושה מה זה. ניתן לגעת בזה. אפשר לשחק עם זה."

And that's exactly what happened

וזה בדיוק מה שקרה

when Daina Taimina

כאשר דניה טאימינה

in 1997, showed that you could crochet models

בשנת 1997, הראתה שניתן לסרוג דגמים באמצעות מסרגה אחת

in hyperbolic space.

במרחב היפרבולי.

Here is this diagram in crochetness.

הנה התרשים בצורת סריגה.

I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.

תפרתי את אקסוימת המקבילים של אויקלידס על המשטח.

And the lines look curved.

הקוים נראים מעוקלים.

But look, I can prove to you that they're straight

אבל תראו, אוכל להוכיח שהם ישרים

because I can take any one of these lines,

מכיוון שאוכל לבחור אחד מהקוים הללו,

and I can fold along it.

ואוכל ליצור קפל לאורכו.

And it's a straight line.

זה קו ישר.

So here, in wool,

אז כך, על-גבי צמר,

through a domestic feminine art,

בעזרת אמנות נשית ביתית,

is the proof that the most famous postulate

מקבלים הוכחה שהאקסיומה המפורסמת ביותר

in mathematics is wrong.

במתמטיקה היא לא נכונה.

(Applause)

(מחיאות כפיים)

And you can stitch all sorts of mathematical

ניתן לתפור כל מיני משפטים

theorems onto these surfaces.

מתמטיים על-גבי משטחים הללו.

The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics

הגילוי של מרחב היפרבולי העלה לשדה המתמטיקה

that is called non-Euclidean geometry.

את מה שנקרא גיאומטריה לא-אוקלידית.

And this is actually the field of mathematics

זהו למעשה תחום במתמטיקה

that underlies general relativity

העומד בבסיס תורת היחסות הכללית

and is actually ultimately going to show us

והעומד בעצם להראות לנו

about the shape of the universe.

מהי צורת היקום.

So there is this direct line

כלומר יש קו ישר המחבר

between feminine handicraft,

בין מלאכת-יד נשית,

Euclid and general relativity.

אויקלידס ותורת היחסות הכללית.

Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.

אמרתי קודם שמתמטיקאים סברו שזה בלתי אפשרי.

Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --

הנה שני יצורים שמעולם לא שמעו על אקסיומת המקבילים של אויקלידס --

didn't know it was impossible to violate,

הם לא ידעו שזה בלתי אפשרי להפר אותה,

and they're simply getting on with it.

והם מסתדרים עם זה.

They've been doing it for hundreds of millions of years.

הם כבר עושים זאת במשך מאות מיליוני שנים.

I once asked the mathematicians why it was

פעם שאלתי מתמטיקאים איך זה

that mathematicians thought this structure was impossible

שמתמטיקאים חשבו שמבנה כזה בלתי אפשרי

when sea slugs have been doing it since the Silurian age.

כאשר שבלולי-ים כבר עושים זאת מהתקופה הסילוריאנית.

Their answer was interesting.

תשובתם היתה מעניינת.

They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians

הם אמרו, "כנראה שלא היו כל-כך הרבה מתמטיקאים

sitting around looking at sea slugs."

שישבו והתבוננו בשבלולי-ים."

And that's true. But it also goes deeper than that.

וזה נכון. אבל זה משהו יותר עמוק מזה.

It also says a whole lot of things

זה גם אומר הרבה בנוגע

about what mathematicians thought mathematics was,

למה שמתמטיקאים חשבו על מהי מתמטיקה.

what they thought it could and couldn't do,

מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה לעשות.

what they thought it could and couldn't represent.

מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה להציג.

Even mathematicians, who in some sense

אפילו מתמטיקאים, שבמובן מסויים

are the freest of all thinkers,

הם בעלי מחשבה יותר פתוחה מאחרים,

literally couldn't see

פשוט לא היו מסוגלים לראות

not only the sea slugs around them,

לא רק את שבלולי-הים שסביבם,

but the lettuce on their plate --

אלא אפילו את החסה בצלחתם,

because lettuces, and all those curly vegetables,

מכיוון שחסה, וכל הירקות המסולסלים,

they also are embodiments of hyperbolic geometry.

מגלמים בתוכם את הגיאומטריה ההיפרבולית.

And so in some sense they literally,

במובן מסויים הם פשוט --

they had such a symbolic view of mathematics,

היתה להם השקפה כה מובנית על מתמטיקה --

they couldn't actually see what was going on

הם לא היו מסוגלים להבחין במה שמתרחש

on the lettuce in front of them.

על חסה ממש מול עיניהם.

It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.

מתברר שעולם הטבע מלא בפלאים היפרבוליים.

And so, too, we've discovered

וכך גם אנחנו גילינו

that there is an infinite taxonomy

שישנו מגוון אין-סופי

of crochet hyperbolic creatures.

של יצורים היפרבוליים סרוגים.

We started out, Chrissy and I and our contributors,

התחלנו, כריסי, אני והתורמים שלנו,

doing the simple mathematically perfect models.

ביצירת דגמים מתמטיים פשוטים ומושלמים.

But we found that when we deviated from the specific

אבל גילינו שכאשר סוטים מההגדרה המקובלת

setness of the mathematical code

של הנוסחה המתמטית

that underlies it -- the simple algorithm

המונחת בבסיס האלגוריתם הפשוט,

crochet three, increase one --

שזה לסרוג שלושה ולהתקדם אחד.

when we deviated from that and made embellishments to the code,

כאשר סטינו מזה והכנסנו תוספות לנוסחה,

the models immediately started to look more natural.

הדגמים החלו מייד להיראות יותר טבעיים.

And all of our contributors, who are an amazing

וכל המסייעים לנו, שהם אוסף של

collection of people around the world,

אנשים מדהימים מרחבי העולם,

do their own embellishments.

מוסיפים את התוספות שלהם.

As it were, we have this ever-evolving,

כמו שתמיד זה קורה, יש לנו את עץ הזנים

crochet taxonomic tree of life.

הסריגיים של חיים המתפתח בהתמדה,

Just as the morphology

בדיוק כמו שהתפתחות המבנים, הצורות והמורכבות

and the complexity of life on earth is never ending,

של חיים על כדור-הארץ לעולם לא נגמרת.

little embellishments and complexifications

תוספות קטנות ועליות זעירות במורכבות

in the DNA code

של קוד ה-DNA,

lead to new things like giraffes, or orchids --

מובילות לדברים חדשים כמו ג'ירפות וסחלבים.

so too, do little embellishments in the crochet code

באופן דומה, תוספות קטנות בנוסחת הסריגה

lead to new and wondrous creatures

מובילות ליצורים חדשים ומופלאים

in the evolutionary tree of crochet life.

בעץ האבולוציה של החיים הסריגיים.

So this project really has

כך שמיזם זה ממש

taken on this inner organic life of its own.

אימץ מבפנים חיים אורגניים משלו.

There is the totality of all the people who have come to it.

יש קבוצה שלמה של אנשים אשר הגיעו לזה.

And their individual visions,

והחזונות הפרטיים שלהם,

and their engagement with this mathematical mode.

ועיסוקם עם הצורה המתמטית הזו.

We have these technologies. We use them.

יש לנו את כל הטכנולוגיות הללו. אנו משתמשים בהן.

But why? What's at stake here? What does it matter?

אבל מדוע? מה מונח על כף המאזניים? מה זה משנה?

For Chrissy and I, one of the things that's important here

בשביל כריסי ואנוכי, אחד הדברים החשובים כאן

is that these things suggest

הוא שכל זה מצביע

the importance and value of embodied knowledge.

על החשיבות ועל הערך של ידע מוחשי.

We live in a society

אנו חיים בחברה

that completely tends to valorize

שנוטה מאוד להעריך

symbolic forms of representation --

סימנים כשיטה לתאור של דברים --

algebraic representations,

תאורים אלגבריים,

equations, codes.

משוואות, נוסחאות.

We live in a society that's obsessed

אנו חיים בחברה שפיתחה אובססיה

with presenting information in this way,

להצגת דברים באופן זה,

teaching information in this way.

להנחלת ידע באופן זה.

But through this sort of modality,

אבל באמצעות צורה כזו של הדגמה מוחשית,

crochet, other plastic forms of play --

סריגה, צורות אחרות של מלאכת-יד פלסטית,

people can be engaged with the most abstract,

אנשים יכולים להיות מעורבים בדברים הכי מופשטים,

high-powered, theoretical ideas,

ברעיונות תאורטיים, בעלי עוצמה --

the kinds of ideas that normally you have to go

רעיונות מהסוג שבדרך-כלל צריך ללכת

to university departments to study in higher mathematics,

בשבילם לאוניברסיטה וללמוד מתמטיקה גבוהה,

which is where I first learned about hyperbolic space.

מקום בו אני למדתי לראשונה על מרחב היפרבולי.

But you can do it through playing with material objects.

אבל ניתן להשיג את כל זאת בהתעסקות עם עצמים פיזיים.

One of the ways that we've come to think about this

אחת הדרכים שחשבנו עליהן

is that what we're trying to do with the Institute for Figuring

היא זו שאנו מנסים ליישם ב"מכון להתוויית צורות",

and projects like this, we're trying to have

ובמיזמים כמו אלה. אנחנו מנסים להקים

kindergarten for grown-ups.

גני-ילדים בשביל מבוגרים.

And kindergarten was actually a very formalized

גן-ילדים הוא למעשה שיטה

system of education,

מאוד פורמלית לחינוך,

established by a man named Friedrich Froebel,

שנוסדה על-ידי אדם בשם פרידריך פרוייבל,

who was a crystallographer in the 19th century.

שהיה חוקר גבישים במאה ה-19.

He believed that the crystal was the model

הוא האמין שהגביש הוא המודל

for all kinds of representation.

לכל מיני צורות של תיאור.

He developed a radical alternative system

הוא פיתח שיטה אלטרנטיבית רדיקלית

of engaging the smallest children

כדי להעסיק ילדים מאוד קטנים

with the most abstract ideas

ברעיונות הכי מופשטים

through physical forms of play.

באמצעות צורות משחק מעשיות.

And he is worthy of an entire talk on his own right.

הוא ראוי להרצאה נפרדת עליו.

The value of education

הערך של החינוך,

is something that Froebel championed,

זה משהו שהוא העלה על נס

through plastic modes of play.

באמצעות שיטות בעבודת פלסטיק.

We live in a society now

כיום אנו חיים בחברה

where we have lots of think tanks,

שבה יש לנו המון צוותי-חשיבה,

where great minds go to think about the world.

בהם מוחות מבריקים מעלים מחשבות על העולם.

They write these great symbolic treatises

הם מעלים אותן בצורת עבודות מחקר כתובות המשתמשות בסימנים

called books, and papers,

והנקראות ספרים, מאמרים מדעיים,

and op-ed articles.

ומאמרי עיתונות.

We want to propose, Chrissy and I,

כריסי ואני רוצות להציע

through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,

באמצעות "המכון להתוויית צורות" דרך אלטרנטיבית לעשיית דברים,

which is the play tank.

שהוא צוות-מלאכה.

And the play tank, like the think tank,

צוות-מלאכה, כמו צוות-חשיבה,

is a place where people can go

הוא מקום בו אנשים יכולים להתכנס

and engage with great ideas.

ולהתעסק ברעיונות גדולים.

But what we want to propose,

אבל מה שאנו רוצות להציע

is that the highest levels of abstraction,

הוא שרמות ההפשטה הגבוהות,

things like mathematics, computing, logic, etc. --

דברים כמו מתמטיקה, מחשבים, תורת-ההיגיון וכו' --

all of this can be engaged with,

בכל אלו ניתן יהיה לעסוק,

not just through purely cerebral algebraic

לא רק באמצעות שפת הסימנים

symbolic methods,

של אלגברה מחשבתית גרידא,

but by literally, physically playing with ideas.

אלא באמצעות מגע פיזי עם הרעיונות, פשוטו כמשמעו.

Thank you very much.

תודה רבה לכם.

(Applause)

(מחיאות כפיים)