Margaret Wertheim: The beautiful math of coral (and crochet)

マーガレット・ワーザイム: 珊瑚と かぎ針編みに見る美しき数学の世界

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2009-04-20 ・ TED


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Margaret Wertheim: The beautiful math of coral (and crochet)

マーガレット・ワーザイム: 珊瑚と かぎ針編みに見る美しき数学の世界

128,784 views ・ 2009-04-20

TED


下の英語字幕をダブルクリックすると動画を再生できます。

翻訳: Takako Sato 校正: Aiko McLean
00:18
I'm here today, as June said,
0
18330
2000
私が今日
00:20
to talk about a project
1
20330
2000
お話しするのは
00:22
that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.
2
22330
4000
私が双子の妹と3年半続けている企画に関してです
00:26
We're crocheting a coral reef.
3
26330
3000
私たちは珊瑚礁をかぎ針編みで作っています
00:29
And it's a project that we've actually
4
29330
3000
この企画は現在 世界中の
00:32
been now joined by hundreds of people around the world,
5
32330
3000
何百人という人たちが参加し
00:35
who are doing it with us. Indeed thousands of people
6
35330
3000
何千人もの人たちが
00:38
have actually been involved in this project,
7
38330
2000
この企画にいろいろな面で
00:40
in many of its different aspects.
8
40330
2000
関わっています
00:42
It's a project that now reaches across three continents,
9
42330
3000
この企画は三大陸にまたがり進められています
00:45
and its roots go into the fields of mathematics,
10
45330
4000
ルーツは 数学や海洋生物
00:49
marine biology, feminine handicraft
11
49330
3000
女性による手芸や環境活動まで
00:52
and environmental activism.
12
52330
3000
様々な分野が含まれます
00:55
It's true.
13
55330
2000
本当です
00:57
It's also a project
14
57330
2000
また この企画は
00:59
that in a very beautiful way,
15
59330
2000
地球上の
01:01
the development of this
16
61330
2000
命の進化に対して
01:03
has actually paralleled the evolution of life on earth,
17
63330
4000
理解を深めることができます
01:07
which is a particularly lovely thing to be saying
18
67330
2000
特に 2009年2月現在
01:09
right here in February 2009 --
19
69330
2000
これは最高のテーマだと思います
01:11
which, as one of our previous speakers told us,
20
71330
2000
先ほど ある方も言っていたように
01:13
is the 200th anniversary
21
73330
2000
2009年はチャールズ ダーウィンの
01:15
of the birth of Charles Darwin.
22
75330
2000
生誕200年にあたるからです
01:17
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.
23
77330
4000
以上のことを18分間でお伝えしますが
01:21
But let me first begin by showing you
24
81330
2000
あらましをつかむのに
01:23
some pictures of what this thing looks like.
25
83330
3000
最初に写真をお見せします
01:26
Just to give you an idea of scale,
26
86330
2000
ここに見える作品は
01:28
that installation there is about six feet across,
27
88330
3000
幅1.8mの大きさです
01:31
and the tallest models are about two or three feet high.
28
91330
4000
高さは一番丈のあるもので約60~90cmです
01:35
This is some more images of it.
29
95330
2000
こんなのも あります
01:37
That one on the right is about five feet high.
30
97330
2000
右端の作品は高さが約1.5m
01:39
The work involves hundreds of different crochet models.
31
99330
4000
かぎ針編みの珊瑚は何百種類もあって
01:43
And indeed there are now thousands and thousands of models that people
32
103330
3000
今ではこの一部として世界中から
01:46
have contributed all over the world as part of this.
33
106330
3000
かぎ針編みの珊瑚が何千と寄付されました
01:49
The totality of this project
34
109330
2000
この企画に関わる人たちの
01:51
involves tens of thousands of hours
35
111330
2000
労働時間は合計で
01:53
of human labor --
36
113330
2000
何万時間にもなり
01:55
99 percent of it done by women.
37
115330
2000
99%が女性によるものです
01:57
On the right hand side, that bit there is part of an installation
38
117330
3000
右側にあるのは 幅が約3.6mの
02:00
that is about 12 feet long.
39
120330
2000
作品の一部です
02:02
My sister and I started this project in 2005
40
122330
3000
私たち姉妹がこの企画を始めたのは2005年
02:05
because in that year, at least in the science press,
41
125330
2000
その年 少なくとも科学系の出版物には
02:07
there was a lot of talk about global warming,
42
127330
3000
地球温暖化と珊瑚礁への影響について
02:10
and the effect that global warming was having on coral reefs.
43
130330
3000
多くの記事が書かれていました
02:13
Corals are very delicate organisms,
44
133330
2000
珊瑚は非常に繊細な生物で
02:15
and they are devastated by any rise in sea temperatures.
45
135330
3000
海水温度が少しでも上昇すると死滅してしまいます
02:18
It causes these vast bleaching events
46
138330
2000
珊瑚が退色するのは
02:20
that are the first signs of corals of being sick.
47
140330
3000
病気になっている最初のサインです
02:23
And if the bleaching doesn't go away --
48
143330
2000
白化したままであったり
02:25
if the temperatures don't go down -- reefs start to die.
49
145330
3000
水温が下がらなければ 珊瑚礁は死滅に向かいます
02:28
A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,
50
148330
3000
グレートバリアリーフの状況は酷く
02:31
particularly in coral reefs all over the world.
51
151330
2000
世界中の珊瑚礁が衰退しています
02:33
This is our invocation in crochet of a bleached reef.
52
153330
4000
これは白化した珊瑚礁を作品にしたものです
02:37
We have a new organization together called The Institute for Figuring,
53
157330
3000
私たちは IFFという組織を運営しており
02:40
which is a little organization we started
54
160330
2000
科学と数学の
02:42
to promote, to do projects about the
55
162330
2000
美しくてロマンチックな様相を
02:44
aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.
56
164330
3000
広めることを趣旨に活動しています
02:47
And I went and put a little announcement up on our site,
57
167330
3000
この企画への参加をネット上で
02:50
asking for people to join us in this enterprise.
58
170330
2000
公募したところ
02:52
To our surprise, one of the first people who called
59
172330
3000
驚いたことに アンディーウォーホル美術館から
02:55
was the Andy Warhol Museum.
60
175330
2000
連絡が来ました
02:57
And they said they were having an exhibition
61
177330
2000
地球温暖化を題材に
02:59
about artists' response to global warming,
62
179330
2000
展覧会をするので
03:01
and they'd like our coral reef to be part of it.
63
181330
2000
出展してほしい というものでした
03:03
I laughed and said, "Well we've only just started it,
64
183330
2000
私は笑って “始めたばかりだから
03:05
you can have a little bit of it."
65
185330
2000
少しだけならば” と言いました
03:07
So in 2007 we had an exhibition,
66
187330
3000
それで2007年に展覧会をしました
03:10
a small exhibition of this crochet reef.
67
190330
2000
かぎ針編み珊瑚の小さな展覧会です
03:12
And then some people in Chicago came along and they said,
68
192330
2000
その後 別の依頼がありました
03:14
"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is
69
194330
5000
“シカゴで開催する芸術文化祭典の2007年のテーマは地球温暖化です
03:19
global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery
70
199330
3000
84坪のギャラリーがあるので
03:22
and we want you to fill it with your reef."
71
202330
3000
貴女が作る珊瑚礁で埋め尽くしてほしいの”
03:25
And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."
72
205330
3000
この時の私の考えは甘く “もちろんよ” と答えました
03:28
Now I say "naively" because actually
73
208330
2000
考えが甘いと言ったのは
03:30
my profession is as a science writer.
74
210330
2000
私の本職は科学作家なのです
03:32
What I do is I write books about the cultural history of physics.
75
212330
3000
物理の文化的歴史に関して執筆していて
03:35
I've written books about the history of space,
76
215330
2000
宇宙の歴史に関する本や
03:37
the history of physics and religion,
77
217330
2000
物理や宗教の歴史の本を書いてきました
03:39
and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.
78
219330
3000
ニューヨークタイムズやロサンゼルスタイムズにも記事を書いています
03:42
So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
79
222330
4000
ですから84坪を埋め尽くす大変さが分からず
03:46
So I said yes to this proposition.
80
226330
2000
二つ返事をしたのです
03:48
And I went home, and I told my sister Christine.
81
228330
2000
帰宅して 妹に伝えると
03:50
And she nearly had a fit
82
230330
2000
彼女はカンカンに怒りました
03:52
because Christine is a professor at one of
83
232330
2000
なぜなら妹は
03:54
L.A.'s major art colleges, CalArts,
84
234330
3000
カリフォルニア芸術大学で教授をしていて
03:57
and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
85
237330
3000
84坪を埋め尽くす大変さを知っていたからです
04:00
She thought I'd gone off my head.
86
240330
3000
妹は怒りながらも 猛烈に
04:03
But she went into crochet overdrive.
87
243330
2000
かぎ針編みを始めました
04:05
And to cut a long story short, eight months later
88
245330
2000
結論を言ってしまうと 8ヶ月後
04:07
we did fill the Chicago Cultural Center's
89
247330
3000
シカゴ文化センターの84坪のギャラリーを
04:10
3,000 square foot gallery.
90
250330
2000
埋め尽くしました
04:12
By this stage the project had taken on
91
252330
2000
この時点で この企画は
04:14
a viral dimension of its own,
92
254330
2000
想像以上に
04:16
which got completely beyond us.
93
256330
2000
どんどん広がっていきました
04:18
The people in Chicago decided
94
258330
2000
シカゴの人たちは
04:20
that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do
95
260330
3000
私たちの珊瑚礁の展示に加えて 彼ら自身の
04:23
was have the local people there make a reef.
96
263330
2000
珊瑚礁づくりをしたいと言いました
04:25
So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.
97
265330
3000
私たちは講習会を開いて作り方を教え
04:28
And the people in Chicago made a reef of their own.
98
268330
3000
シカゴの人たちは自ら珊瑚礁を作ったのです
04:31
And it was exhibited alongside ours.
99
271330
2000
私たちの作品と並べて展示されました
04:33
There were hundreds of people involved in that.
100
273330
2000
何百人もの人が関わりました
04:35
We got invited to do the whole thing
101
275330
3000
私たちは招待されて同じことを
04:38
in New York, and in London,
102
278330
2000
ニューヨークとロンドン
04:40
and in Los Angeles.
103
280330
2000
ロサンゼルスでも行いました
04:42
In each of these cities, the local citizens,
104
282330
2000
その各都市で何百人という
04:44
hundreds and hundreds of them, have made a reef.
105
284330
2000
地元の市民が珊瑚礁を作りました
04:46
And more and more people get involved in this,
106
286330
3000
参加者は どんどん増えています
04:49
most of whom we've never met.
107
289330
2000
大半が初対面の人たちです
04:51
So the whole thing has sort of morphed
108
291330
2000
ですから この企画は
04:53
into this organic, ever-evolving creature,
109
293330
2000
妹と私の域を超えて
04:55
that's actually gone way beyond Christine and I.
110
295330
4000
成長し続ける生命体になっています
04:59
Now some of you are sitting here thinking,
111
299330
3000
さて こう思っている方はいませんか?
05:02
"What planet are these people on?
112
302330
2000
“なぜ この人たちは
05:04
Why on earth are you crocheting a reef?
113
304330
3000
珊瑚をかぎ針編みしてるのか?
05:07
Woolenness and wetness aren't exactly
114
307330
2000
毛糸と水なんて
05:09
two concepts that go together.
115
309330
2000
ミスマッチな感じがする
05:11
Why not chisel a coral reef out of marble?
116
311330
2000
なぜ大理石を彫ったり
05:13
Cast it in bronze."
117
313330
2000
ブロンズで作らないのか?”
05:15
But it turns out there is a very good reason
118
315330
2000
それには かぎ針編みをする
05:17
why we are crocheting it
119
317330
2000
大きな理由があるのです
05:19
because many organisms in coral reefs
120
319330
2000
珊瑚礁には独特な形をした―
05:21
have a very particular kind of structure.
121
321330
2000
生き物がたくさんいます
05:23
The frilly crenulated forms that you see
122
323330
2000
珊瑚 海藻 スポンジ
05:25
in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,
123
325330
3000
ウミウシに見られる ひだがついた形は
05:28
is a form of geometry known as hyperbolic geometry.
124
328330
3000
双曲幾何学と呼ばれる幾何学の一種です
05:31
And the only way that mathematicians know
125
331330
3000
数学者にとって この構造を再現する―
05:34
how to model this structure
126
334330
2000
唯一の方法は かぎ針編みです
05:36
is with crochet. It happens to be a fact.
127
336330
2000
これは事実なんです
05:38
It's almost impossible to model this structure any other way,
128
338330
3000
この構造は コンピュータを含め
05:41
and it's almost impossible to do it on computers.
129
341330
3000
別の方法で作るのは ほぼ不可能です
05:44
So what is this hyperbolic geometry
130
344330
2000
では 珊瑚やウミウシが表している―
05:46
that corals and sea slugs embody?
131
346330
3000
双曲幾何学とは何かを探るため
05:49
The next few minutes is, we're all going to get raised up
132
349330
3000
次の数分 皆でレベルを上げましょう
05:52
to the level of a sea slug.
133
352330
2000
ウミウシのレベルまで
05:54
(Laughter)
134
354330
1000
(笑)
05:55
This sort of geometry revolutionized mathematics
135
355330
3000
双曲幾何学が19世紀に発見されたとき
05:58
when it was first discovered in the 19th century.
136
358330
3000
数学に大変革が起こりましたが
06:01
But not until 1997 did mathematicians actually understand
137
361330
3000
数学者は 1997年まで
06:04
how they could model it.
138
364330
2000
形に表すことができませんでした
06:06
In 1997 a mathematician
139
366330
2000
1997年にコーネル大学の
06:08
at Cornell, Daina Taimina,
140
368330
2000
数学者 デーナ タイミナが
06:10
made the discovery that this structure
141
370330
2000
この構造を編み物で再現できると
06:12
could actually be done in knitting and crochet.
142
372330
2000
発見しました
06:14
The first one she did was knitting.
143
374330
2000
彼女は最初 棒針を使いましたが
06:16
But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized
144
376330
2000
目があまりにも多すぎるため
06:18
crochet was the better thing.
145
378330
2000
かぎ針が適していると気づきました
06:20
But what she was doing was actually making a model
146
380330
3000
彼女は再現は不可能だと言う
06:23
of a mathematical structure, that many mathematicians
147
383330
2000
数学者の概念を覆す―
06:25
had thought it was actually impossible to model.
148
385330
3000
数学的構造を作り上げました
06:28
And indeed they thought that anything like this structure
149
388330
2000
本来 この種の構造は
06:30
was impossible per se.
150
390330
2000
無理だと考えられていました
06:32
Some of the best mathematicians spent hundreds of years
151
392330
2000
数学の権威と言われる人たちも
06:34
trying to prove that this structure was impossible.
152
394330
3000
不可能性を証明するのに何百時間と費やしました
06:37
So what is this impossible hyperbolic structure?
153
397330
3000
双曲構造の何がそうさせるのでしょう?
06:40
Before hyperbolic geometry, mathematicians knew
154
400330
2000
双曲幾何学が出てくる前
06:42
about two kinds of space:
155
402330
2000
数学者が認識していた二つの空間は
06:44
Euclidean space, and spherical space.
156
404330
3000
ユークリッド空間と球状空間で
06:47
And they have different properties.
157
407330
2000
どちらも異なる特質をもっています
06:49
Mathematicians like to characterize things by being formalist.
158
409330
3000
数学者は形式主義者なので 特徴づけが好きです
06:52
You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.
159
412330
4000
皆さんは平面 いわゆるユークリッド空間の意味はわかりますね?
06:56
But mathematicians formalize this in a particular way.
160
416330
3000
でも 数学者は平行線の概念を使って
06:59
And what they do is, they do it through the concept
161
419330
2000
ユークリッド空間を
07:01
of parallel lines.
162
421330
2000
定義します
07:03
So here we have a line and a point outside the line.
163
423330
3000
ここに直線があり その上に点があります
07:06
And Euclid said, "How can I define parallel lines?
164
426330
3000
ユークリッドの定義で質問します
07:09
I ask the question, how many lines can I draw through
165
429330
3000
この点を通過しつつ 直線に
07:12
the point but never meet the original line?"
166
432330
2000
交わらない線は 何本?
07:14
And you all know the answer. Does someone want to shout it out?
167
434330
3000
どなたか答えてくれますか?
07:17
One. Great. Okay.
168
437330
2000
そう 1です
07:19
That's our definition of a parallel line.
169
439330
2000
それが平行線の定義で
07:21
It's a definition really of Euclidean space.
170
441330
3000
ユークリッド空間の定義ですが
07:24
But there is another possibility that you all know of:
171
444330
2000
他の可能性もあります
07:26
spherical space.
172
446330
2000
球状空間です
07:28
Think of the surface of a sphere --
173
448330
2000
ビーチボールや地球のような
07:30
just like a beach ball, the surface of the Earth.
174
450330
2000
球の表面を考えてください
07:32
I have a straight line on my spherical surface.
175
452330
3000
球の表面に直線が引いてあり
07:35
And I have a point outside the line. How many straight lines
176
455330
2000
その上に点があります この点を通過しつつ
07:37
can I draw through the point
177
457330
2000
直線に交わらない線は
07:39
but never meet the original line?
178
459330
2000
何本あるでしょう?
07:41
What do we mean to talk about
179
461330
2000
丸みを帯びた表面における
07:43
a straight line on a curved surface?
180
463330
3000
直線とはどういう意味か―
07:46
Now mathematicians have answered that question.
181
466330
3000
数学者が答えを出しています
07:49
They've understood there is a generalized concept
182
469330
2000
直線を一般化した―
07:51
of straightness, it's called a geodesic.
183
471330
2000
測地線と呼ばれるものがあり
07:53
And on the surface of a sphere,
184
473330
2000
球の表面に描ける
07:55
a straight line is the biggest possible circle you can draw.
185
475330
3000
最長の円が直線です
07:58
So it's like the equator or the lines of longitude.
186
478330
4000
赤道や経線を想像してください
08:02
So we ask the question again,
187
482330
2000
もう一度質問します
08:04
"How many straight lines can I draw through the point,
188
484330
2000
点を通りつつ 元の線に
08:06
but never meet the original line?"
189
486330
2000
交わらない線は何本?
08:08
Does someone want to guess?
190
488330
3000
どなたか当ててくれますか?
08:11
Zero. Very good.
191
491330
2000
そうですね 0です
08:13
Now mathematicians thought that was the only alternative.
192
493330
2000
数学者はそれが唯一の選択肢だと思っていました
08:15
It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,
193
495330
3000
この二つの答えは少し疑わしいですね
08:18
Zero and one.
194
498330
2000
0と1です
08:20
Two answers? There may possibly be a third alternative.
195
500330
2000
三つめの答えがあるかもしれません
08:22
To a mathematician if there are two answers,
196
502330
2000
数学者が答えを導き
08:24
and the first two are zero and one,
197
504330
2000
それが0と1ならば
08:26
there is another number that immediately suggests itself
198
506330
2000
即座に提案できる 三つめの
08:28
as the third alternative.
199
508330
2000
選択肢があります
08:30
Does anyone want to guess what it is?
200
510330
3000
どなたか当ててくれますか?
08:33
Infinity. You all got it right. Exactly.
201
513330
3000
無限大 皆さん正解です
08:36
There is, there's a third alternative.
202
516330
2000
三つめの選択肢は
08:38
This is what it looks like.
203
518330
2000
このように見えます
08:40
There's a straight line, and there is an infinite number of lines
204
520330
3000
直線があり 無限の線が点を通り
08:43
that go through the point and never meet the original line.
205
523330
2000
直線とは交ることはありません
08:45
This is the drawing.
206
525330
2000
これは その図形です
08:47
This nearly drove mathematicians bonkers
207
527330
2000
さすがに 数学者たちは頭を抱えました
08:49
because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.
208
529330
3000
線が弧を描いていることから
08:52
Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.
209
532330
3000
だまされたように感じていたのです
08:55
But that's only because I'm projecting it onto a
210
535330
2000
でも それは単に平面に
08:57
flat surface.
211
537330
2000
映し出しているからです
08:59
Mathematicians for several hundred years
212
539330
2000
数学者は数百年間
09:01
had to really struggle with this.
213
541330
2000
どうやってこれを
09:03
How could they see this?
214
543330
2000
形に出来るか格闘しました
09:05
What did it mean to actually have a physical model
215
545330
3000
図形しかなければ想像するのも大変ですが
09:08
that looked like this?
216
548330
2000
このように考えてください
09:10
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.
217
550330
3000
ユークリッド空間しか知らない人に
09:13
Then our mathematicians come along
218
553330
2000
北極点と南極点で
09:15
and said, "There's this thing called a sphere,
219
555330
2000
必ず直線が交わる―
09:17
and the lines come together at the north and south pole."
220
557330
2000
球の存在を話したとします
09:19
But you don't know what a sphere looks like.
221
559330
2000
どんな形なのか教えるために
09:21
And someone that comes along and says, "Look here's a ball."
222
561330
3000
ボールを見てごらん と言ってあげれば
09:24
And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.
223
564330
2000
視覚や触覚から
09:26
I can touch it. I can play with it."
224
566330
3000
球とは何かを理解できるのです
09:29
And that's exactly what happened
225
569330
2000
それがまさに1997年に
09:31
when Daina Taimina
226
571330
2000
デーナ タイミナがやってみせたことです
09:33
in 1997, showed that you could crochet models
227
573330
4000
彼女はかぎ針編みで双曲線空間を
09:37
in hyperbolic space.
228
577330
2000
形成できると証明しました
09:39
Here is this diagram in crochetness.
229
579330
3000
これがかぎ針編みで表した図解です
09:42
I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.
230
582330
4000
表面にユークリッド幾何学の平行線公準を縫いました
09:46
And the lines look curved.
231
586330
2000
線はカーブしているように見えますが
09:48
But look, I can prove to you that they're straight
232
588330
3000
直線だということを証明できます
09:51
because I can take any one of these lines,
233
591330
2000
線を一つ選んで
09:53
and I can fold along it.
234
593330
3000
それに沿って折ると
09:56
And it's a straight line.
235
596330
2000
直線が現れます
09:58
So here, in wool,
236
598330
3000
数学で最も名高い公準が
10:01
through a domestic feminine art,
237
601330
2000
間違っていることを
10:03
is the proof that the most famous postulate
238
603330
2000
女性による手芸が
10:05
in mathematics is wrong.
239
605330
3000
毛糸で証明しました
10:08
(Applause)
240
608330
6000
(拍手)
10:14
And you can stitch all sorts of mathematical
241
614330
2000
このような表面には
10:16
theorems onto these surfaces.
242
616330
3000
様々な数学の定理を縫えます
10:19
The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics
243
619330
3000
双曲線空間の発見は非ユークリッド幾何学と呼ばれる―
10:22
that is called non-Euclidean geometry.
244
622330
2000
数学の分野をもたらしました
10:24
And this is actually the field of mathematics
245
624330
2000
これは一般相対性理論の
10:26
that underlies general relativity
246
626330
2000
基礎となる数学の分野で
10:28
and is actually ultimately going to show us
247
628330
2000
宇宙の形がどのようになっているのか
10:30
about the shape of the universe.
248
630330
2000
見せてくれるのです
10:32
So there is this direct line
249
632330
2000
女性による手芸から
10:34
between feminine handicraft,
250
634330
2000
ユークリッド そして
10:36
Euclid and general relativity.
251
636330
3000
一般相対性理論へと順行しています
10:39
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.
252
639330
3000
数学者が無理だと言っていたことは触れました
10:42
Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --
253
642330
4000
平行線公準なんて知らない2種類の生き物がいます
10:46
didn't know it was impossible to violate,
254
646330
2000
問題になっているとも知らずに
10:48
and they're simply getting on with it.
255
648330
2000
暮らしてきた生き物で
10:50
They've been doing it for hundreds of millions of years.
256
650330
4000
何億年もこの形をしています
10:54
I once asked the mathematicians why it was
257
654330
2000
私は以前 数学者に
10:56
that mathematicians thought this structure was impossible
258
656330
3000
なぜ この構造が不可能だと思ったのか 尋ねました
10:59
when sea slugs have been doing it since the Silurian age.
259
659330
3000
ウミウシはシルル紀からこの形のままです
11:02
Their answer was interesting.
260
662330
2000
彼らの回答は面白くて
11:04
They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians
261
664330
2000
ウミウシをじっと観察する数学者は
11:06
sitting around looking at sea slugs."
262
666330
2000
少ないからではないか と言われました
11:08
And that's true. But it also goes deeper than that.
263
668330
3000
もっともな意見ですが それよりも重大なのは
11:11
It also says a whole lot of things
264
671330
2000
数学者たちの
11:13
about what mathematicians thought mathematics was,
265
673330
3000
数学に対する捉え方を物語っていることです
11:16
what they thought it could and couldn't do,
266
676330
2000
彼らが出来る と思っていたことや
11:18
what they thought it could and couldn't represent.
267
678330
2000
再現出来ないと思っていたことです
11:20
Even mathematicians, who in some sense
268
680330
2000
数学者は 思索家の中でも
11:22
are the freest of all thinkers,
269
682330
2000
一番自由な思想をもつ人たちですが
11:24
literally couldn't see
270
684330
2000
彼らでさえ
11:26
not only the sea slugs around them,
271
686330
2000
ウミウシだけではなく
11:28
but the lettuce on their plate --
272
688330
2000
レタスにも気づきませんでした
11:30
because lettuces, and all those curly vegetables,
273
690330
2000
ひだ状になっている野菜は
11:32
they also are embodiments of hyperbolic geometry.
274
692330
4000
双曲線幾何学をかたどっています
11:36
And so in some sense they literally,
275
696330
3000
ある意味 彼らは数学における
11:39
they had such a symbolic view of mathematics,
276
699330
2000
記号的な見方を持っていますが
11:41
they couldn't actually see what was going on
277
701330
3000
目の前にあるレタスには
11:44
on the lettuce in front of them.
278
704330
3000
気がつかなかったのです
11:47
It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
279
707330
4000
自然界は双曲線の神秘に満ちています
11:51
And so, too, we've discovered
280
711330
2000
かぎ針で編めば
11:53
that there is an infinite taxonomy
281
713330
2000
異なる形の双曲生物を
11:55
of crochet hyperbolic creatures.
282
715330
2000
無限につくれることもわかりました
11:57
We started out, Chrissy and I and our contributors,
283
717330
3000
私たち姉妹と企画の参加者たちは 数学的に
12:00
doing the simple mathematically perfect models.
284
720330
2000
シンプルで正確なモデルに取りかかりました
12:02
But we found that when we deviated from the specific
285
722330
4000
でも 私たちがその具体的な数学的コードの
12:06
setness of the mathematical code
286
726330
3000
一式から外れると
12:09
that underlies it -- the simple algorithm
287
729330
2000
根底にあるのは
12:11
crochet three, increase one --
288
731330
2000
3回編んで 一目増やすという
12:13
when we deviated from that and made embellishments to the code,
289
733330
3000
シンプルな演算法だとわかり
12:16
the models immediately started to look more natural.
290
736330
4000
急にそのモデルが自然に見え始めました
12:20
And all of our contributors, who are an amazing
291
740330
2000
世界中から参加してくれる
12:22
collection of people around the world,
292
742330
2000
素晴らしい人たちは
12:24
do their own embellishments.
293
744330
2000
彼ら独自の作品を作っています
12:26
As it were, we have this ever-evolving,
294
746330
2000
いわば 私たちは未だかつてない
12:28
crochet taxonomic tree of life.
295
748330
2000
かぎ針編みの系統樹を進化させています
12:30
Just as the morphology
296
750330
2000
形態学や地球上の
12:32
and the complexity of life on earth is never ending,
297
752330
2000
生命体の複雑さには終わりがないように
12:34
little embellishments and complexifications
298
754330
3000
遺伝子コードに含まれる
12:37
in the DNA code
299
757330
2000
潤色や複素化が
12:39
lead to new things like giraffes, or orchids --
300
759330
3000
新しい生き物を生み出します
12:42
so too, do little embellishments in the crochet code
301
762330
3000
同様に わずかなひねりが
12:45
lead to new and wondrous creatures
302
765330
3000
作品の進化系統樹に
12:48
in the evolutionary tree of crochet life.
303
768330
3000
新しくて不思議な生き物を生み出すのです
12:51
So this project really has
304
771330
2000
ですから この企画はまさに
12:53
taken on this inner organic life of its own.
305
773330
3000
内に秘めた有機的な命をもつようになりました
12:56
There is the totality of all the people who have come to it.
306
776330
3000
参加した人 全員の集合性です
12:59
And their individual visions,
307
779330
2000
そして彼らの個人的なビジョンと
13:01
and their engagement with this mathematical mode.
308
781330
3000
この数学的方法との結びつきです
13:04
We have these technologies. We use them.
309
784330
2000
かぎ針編みを用いる―
13:06
But why? What's at stake here? What does it matter?
310
786330
3000
動機や重要性は何かと言うと
13:09
For Chrissy and I, one of the things that's important here
311
789330
3000
これらの事柄が
13:12
is that these things suggest
312
792330
2000
体系化した知識の重要性や
13:14
the importance and value of embodied knowledge.
313
794330
3000
価値を表している事です
13:17
We live in a society
314
797330
2000
私たちが住む社会とは
13:19
that completely tends to valorize
315
799330
2000
記号化した表現方法を
13:21
symbolic forms of representation --
316
801330
2000
非常に評価する傾向にあります
13:23
algebraic representations,
317
803330
2000
代数による表現や
13:25
equations, codes.
318
805330
2000
方程式や記号などです
13:27
We live in a society that's obsessed
319
807330
2000
私たちの住む世界とは
13:29
with presenting information in this way,
320
809330
2000
情報の表し方や教え方が
13:31
teaching information in this way.
321
811330
3000
型にはまっています
13:34
But through this sort of modality,
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814330
3000
でも かぎ針編みや
13:37
crochet, other plastic forms of play --
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817330
4000
形を造る遊びを利用すれば
13:41
people can be engaged with the most abstract,
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821330
3000
最も抽象的で活動的で理論的な考えと
13:44
high-powered, theoretical ideas,
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824330
2000
関係性をもてるのです
13:46
the kinds of ideas that normally you have to go
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826330
2000
普通ならば大学に進んで
13:48
to university departments to study in higher mathematics,
327
828330
3000
高級数学で学ぶような事柄です
13:51
which is where I first learned about hyperbolic space.
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831330
3000
私が初めて双曲線空間を学んだのも大学でした
13:54
But you can do it through playing with material objects.
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834330
4000
でも物を使った遊びでも同じことはできます
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One of the ways that we've come to think about this
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838330
2000
遊びと結びつけた方法の一つを
14:00
is that what we're trying to do with the Institute for Figuring
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3000
私たちは IFFで実現させようとしており
14:03
and projects like this, we're trying to have
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843330
2000
大人向けの幼稚園の中に
14:05
kindergarten for grown-ups.
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845330
2000
取り入れようとしています
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And kindergarten was actually a very formalized
334
847330
2000
幼稚園は非常に一定の
14:09
system of education,
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849330
2000
形をもつ教育システムで
14:11
established by a man named Friedrich Froebel,
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851330
2000
フリードリッヒ フレーベルが確立しました
14:13
who was a crystallographer in the 19th century.
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853330
2000
彼は19世紀の結晶学者で
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He believed that the crystal was the model
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855330
2000
結晶が全ての表現の
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for all kinds of representation.
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2000
モデルであると信じていました
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He developed a radical alternative system
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859330
3000
彼は急進的なやり方で
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of engaging the smallest children
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2000
幼い子どもが 物を使って
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with the most abstract ideas
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2000
最も抽象的な概念を体感できる―
14:26
through physical forms of play.
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866330
2000
システムを発展させました
14:28
And he is worthy of an entire talk on his own right.
344
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2000
彼の功績は素晴らしいものです
14:30
The value of education
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2000
フレーベルは
14:32
is something that Froebel championed,
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872330
3000
形を造る遊びを通した教育に
14:35
through plastic modes of play.
347
875330
2000
価値があると提唱しました
14:37
We live in a society now
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2000
私たちが現在住む世界には
14:39
where we have lots of think tanks,
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879330
2000
シンクタンクが沢山あって
14:41
where great minds go to think about the world.
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881330
3000
世界について考える偉大な人が大勢います
14:44
They write these great symbolic treatises
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884330
2000
彼らは 本や新聞や
14:46
called books, and papers,
352
886330
2000
論評といった
14:48
and op-ed articles.
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888330
2000
表象的なものを書きますが
14:50
We want to propose, Chrissy and I,
354
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2000
私たち姉妹は
14:52
through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,
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3000
IFFを通して 別の方法を提案したいのです
14:55
which is the play tank.
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3000
それは プレイタンク
14:58
And the play tank, like the think tank,
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898330
2000
プレイタンクはシンクタンクのように
15:00
is a place where people can go
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2000
素晴らしいアイデアを
15:02
and engage with great ideas.
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2000
分かち合える場所です
15:04
But what we want to propose,
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2000
でも 私たちが提案するのは
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is that the highest levels of abstraction,
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2000
最高レベルの抽象概念です
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things like mathematics, computing, logic, etc. --
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3000
数学や情報処理や
15:11
all of this can be engaged with,
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2000
数理論理学などは
15:13
not just through purely cerebral algebraic
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2000
難しい代数や
15:15
symbolic methods,
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2000
記号解法だけではなく
15:17
but by literally, physically playing with ideas.
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4000
遊びを通じて体感できるのです
15:21
Thank you very much.
367
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2000
どうもありがとう
15:23
(Applause)
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5000
(拍手)
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