Margaret Wertheim: The beautiful math of coral (and crochet)

Tradutor: Carlos Espírito Santo Revisora: Margarida Ferreira

I'm here today, as June said,

Estou aqui hoje, como a June disse,

to talk about a project

para falar de um projeto em que eu e a minha irmã gémea

that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.

We're crocheting a coral reef.

Estamos a fazer um recife de coral em croché.

And it's a project that we've actually

É um projeto a que se juntaram, até agora,

been now joined by hundreds of people around the world,

centenas de pessoas de todo o mundo.

who are doing it with us. Indeed thousands of people

Milhares de pessoas envolveram-se neste projeto,

have actually been involved in this project,

in many of its different aspects.

em vários dos seus diferentes aspetos.

It's a project that now reaches across three continents,

É um projeto que se estende agora por três continentes

and its roots go into the fields of mathematics,

e as suas raízes estão em áreas como a matemática,

marine biology, feminine handicraft

a biologia marinha, o artesanato feminino

and environmental activism.

e o ativismo ambiental.

It's true.

É verdade.

It's also a project

É também um projeto

that in a very beautiful way,

que, de um modo muito belo,

the development of this

teve um desenvolvimento paralelo

has actually paralleled the evolution of life on earth,

à evolução da vida na Terra.

which is a particularly lovely thing to be saying

Isto é algo encantador de se dizer,

right here in February 2009 --

neste mês de fevereiro de 2009

which, as one of our previous speakers told us,

que, como disse um orador anterior,

is the 200th anniversary

é o 200.º aniversário

of the birth of Charles Darwin.

do nascimento de Charles Darwin.

All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.

Espero abordar tudo isto nos próximos 18 minutos.

But let me first begin by showing you

Deixem-me começar por vos mostrar

some pictures of what this thing looks like.

algumas imagens do aspeto desta coisa.

Just to give you an idea of scale,

Para vos dar uma ideia da escala,

that installation there is about six feet across,

esta montagem tem cerca de 1,8 m de largura

and the tallest models are about two or three feet high.

e os modelos mais altos têm cerca de 60 a 90 cm de altura.

This is some more images of it.

Mais algumas imagens.

That one on the right is about five feet high.

O da direita tem cerca de 1,5 m de altura.

The work involves hundreds of different crochet models.

O trabalho envolve centenas de diferentes modelos de croché.

And indeed there are now thousands and thousands of models that people

De facto, há agora milhares de modelos

have contributed all over the world as part of this.

com que as pessoas contribuíram, de todo o mundo.

The totality of this project

A totalidade deste projeto

involves tens of thousands of hours

envolve dezenas de milhares de horas de trabalho humano

of human labor --

99 percent of it done by women.

— 99% feito por mulheres.

On the right hand side, that bit there is part of an installation

Do lado direito, aquele pedaço é parte de uma montagem

that is about 12 feet long.

com cerca de 3,7 m de comprimento.

My sister and I started this project in 2005

Eu e a minha irmã iniciámos este projeto em 2005

because in that year, at least in the science press,

porque nesse ano, pelo menos na imprensa científica,

there was a lot of talk about global warming,

falava-se muito do aquecimento global

and the effect that global warming was having on coral reefs.

e do efeito que estava a ter nos recifes de coral.

Corals are very delicate organisms,

Os corais são organismos muito delicados

and they are devastated by any rise in sea temperatures.

e são destruídos por qualquer aumento na temperatura do mar.

It causes these vast bleaching events

Esse aumento provoca grande descoloração

that are the first signs of corals of being sick.

que é o primeiro sinal de que os corais estão doentes.

And if the bleaching doesn't go away --

Se a descoloração não desaparecer

if the temperatures don't go down -- reefs start to die.

— se as temperaturas não baixarem — os recifes começam a morrer.

A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,

Isto tem acontecido muito na Grande Barreira de Coral,

particularly in coral reefs all over the world.

especialmente nos recifes de coral por todo o mundo.

This is our invocation in crochet of a bleached reef.

Esta é a nossa representação em croché de um recife descolorido.

We have a new organization together called The Institute for Figuring,

Temos uma nova organização chamada Instituto Figurativo,

which is a little organization we started

que é uma pequena organização que iniciámos

to promote, to do projects about the

para promover e realizar projetos

aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.

sobre as dimensões estética e poética da ciência e da matemática.

And I went and put a little announcement up on our site,

Pus um pequeno anúncio no nosso "site",

asking for people to join us in this enterprise.

pedindo às pessoas que se juntassem a nós nesta iniciativa.

To our surprise, one of the first people who called

Para nossa surpresa, uma das primeiras pessoas a ligar

was the Andy Warhol Museum.

foi do Museu Andy Warhol.

And they said they were having an exhibition

Disseram que tinham uma exposição

about artists' response to global warming,

sobre a resposta dos artistas ao aquecimento global

and they'd like our coral reef to be part of it.

e gostariam de incluir o nosso recife de coral.

I laughed and said, "Well we've only just started it,

Eu ri-me e disse: "Bem, estamos apenas a começar,

you can have a little bit of it."

"podem ter uma pequena amostra."

So in 2007 we had an exhibition,

Assim, em 2007 tivemos uma exposição,

a small exhibition of this crochet reef.

uma pequena exposição deste recife de coral.

And then some people in Chicago came along and they said,

Depois, apareceram umas pessoas de Chicago e disseram:

"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is

"No final de 2007, o tema do Festival de Humanidades de Chicago

global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery

"é o aquecimento global.

"Temos uma galeria de 900 metros quadrados

and we want you to fill it with your reef."

"e queremos que a preencham com o vosso recife."

And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."

Com a ingenuidade da altura eu disse: "Sim, claro."

Now I say "naively" because actually

Digo "com ingenuidade" porque, na realidade,

my profession is as a science writer.

a minha profissão é escritora científica.

What I do is I write books about the cultural history of physics.

O que faço é escrever livros sobre a história cultural da física.

I've written books about the history of space,

Escrevi livros sobre a história do espaço, a história da física e da religião

the history of physics and religion,

and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.

e escrevo artigos para revistas como o New York Times e o LA Times.

So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.

Não fazia ideia do que seria preencher uma galeria com 900 metros quadrados.

So I said yes to this proposition.

Por isso, disse que sim à proposta.

And I went home, and I told my sister Christine.

Fui para casa e contei à minha irmã Christine.

And she nearly had a fit

Ela quase teve um ataque

because Christine is a professor at one of

porque a Christine é professora

L.A.'s major art colleges, CalArts,

numa das faculdades de arte de LA, o Instituto CalArts,

and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.

e ela sabia bem o que seria preencher uma galeria de 900 metros quadrados.

She thought I'd gone off my head.

Ela pensou que eu tinha perdido o juízo.

But she went into crochet overdrive.

Mas dedicou-se ao croché sem descanso.

And to cut a long story short, eight months later

Para encurtar a história, oito meses depois,

we did fill the Chicago Cultural Center's

preenchemos mesmo a galeria de 900 metros quadrados

3,000 square foot gallery.

do Centro Cultural de Chicago.

By this stage the project had taken on

Por esta altura, o projeto já tinha atingido uma dimensão viral

a viral dimension of its own,

which got completely beyond us.

que nos ultrapassara por completo.

The people in Chicago decided

As pessoas em Chicago decidiram que, para além de expor os nossos recifes,

that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do

queriam pôr a população local a fazer um recife.

was have the local people there make a reef.

So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.

Então fomos ensinar as técnicas. Fizemos "workshops" e palestras.

And the people in Chicago made a reef of their own.

As pessoas de Chicago fizeram o seu próprio recife.

And it was exhibited alongside ours.

Foi exposto ao lado do nosso.

There were hundreds of people involved in that.

Isso envolveu centenas de pessoas.

We got invited to do the whole thing

Fomos convidadas para fazer o mesmo

in New York, and in London,

em Nova Iorque, em Londres

and in Los Angeles.

e em Los Angeles.

In each of these cities, the local citizens,

Em cada uma destas cidades, os cidadãos,

hundreds and hundreds of them, have made a reef.

centenas e centenas deles, fizeram um recife.

And more and more people get involved in this,

Cada vez mais pessoas se envolviam nisto,

most of whom we've never met.

a maioria das quais não chegámos a conhecer.

So the whole thing has sort of morphed

Todo o projeto se transformou

into this organic, ever-evolving creature,

nesta criatura orgânica, sempre em crescimento,

that's actually gone way beyond Christine and I.

que na realidade nos ultrapassou, a mim e à Christine.

Now some of you are sitting here thinking,

Alguns de vós estão aí sentados a pensar:

"What planet are these people on?

"Em que planeta está esta gente?

Why on earth are you crocheting a reef?

"Por que raio estão a fazer um recife em croché?

Woolenness and wetness aren't exactly

"Coisas de lã e ambientes molhados

two concepts that go together.

"não se dão lá muito bem.

Why not chisel a coral reef out of marble?

"Porque não esculpir um recife de coral em mármore?

Cast it in bronze."

"Moldá-lo em bronze?"

But it turns out there is a very good reason

Acontece que há uma boa razão

why we are crocheting it

para o fazermos em croché,

because many organisms in coral reefs

porque muitos organismos dos recifes de coral

have a very particular kind of structure.

têm uma estrutura muito particular.

The frilly crenulated forms that you see

As formas viscosas e acasteladas que vemos

in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,

nos corais, nas algas, nas esponjas e nos nudibrânquios,

is a form of geometry known as hyperbolic geometry.

são uma forma de geometria conhecida como geometria hiperbólica.

And the only way that mathematicians know

A única forma que os matemáticos conhecem de modelar esta estrutura é com croché.

how to model this structure

is with crochet. It happens to be a fact.

Acontece que é mesmo assim.

It's almost impossible to model this structure any other way,

É quase impossível modelar esta estrutura de outro modo

and it's almost impossible to do it on computers.

e é quase impossível fazê-lo com computadores.

So what is this hyperbolic geometry

O que é esta geometria hiperbólica

that corals and sea slugs embody?

presente nos corais e nas lesmas do mar?

The next few minutes is, we're all going to get raised up

Nos próximos minutos vamos todos elevar-nos

to the level of a sea slug.

ao nível de uma lesma do mar.

(Laughter)

(Risos)

This sort of geometry revolutionized mathematics

Esta forma de geometria revolucionou a matemática

when it was first discovered in the 19th century.

quando foi descoberta no século XIX.

But not until 1997 did mathematicians actually understand

Mas só em 1997 é que os matemáticos perceberam realmente

how they could model it.

como a poderiam modelar.

In 1997 a mathematician

Em 1997 uma matemática de Cornell, Daina Taimina,

at Cornell, Daina Taimina,

made the discovery that this structure

descobriu que esta estrutura podia ser feita em tricô e croché.

could actually be done in knitting and crochet.

The first one she did was knitting.

A primeira que fez foi em tricô, mas ficam demasiados pontos na agulha,

But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized

por isso depressa percebeu que o croché era melhor.

crochet was the better thing.

But what she was doing was actually making a model

O que na realidade estava a fazer era um modelo de uma estrutura matemática

of a mathematical structure, that many mathematicians

que muitos matemáticos pensavam ser impossível de modelar.

had thought it was actually impossible to model.

And indeed they thought that anything like this structure

De facto, pensavam que qualquer coisa como esta estrutura era impossível.

was impossible per se.

Some of the best mathematicians spent hundreds of years

Os melhores matemáticos passaram centenas de anos

trying to prove that this structure was impossible.

a tentar provar que esta estrutura era impossível.

So what is this impossible hyperbolic structure?

Afinal o que é esta estrutura hiperbólica impossível?

Before hyperbolic geometry, mathematicians knew

Antes da geometria hiperbólica,

about two kinds of space:

os matemáticos conheciam dois tipos de espaço:

Euclidean space, and spherical space.

o espaço euclidiano e o esférico.

And they have different properties.

Estes tinham propriedades diferentes.

Mathematicians like to characterize things by being formalist.

Os matemáticos gostam de caracterizar as coisas de um modo formal.

You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.

Todos temos uma noção do que é um espaço plano, euclidiano.

But mathematicians formalize this in a particular way.

Mas os matemáticos formalizam isto de um modo particular.

And what they do is, they do it through the concept

Fazem-no através do conceito de linhas paralelas.

of parallel lines.

So here we have a line and a point outside the line.

Aqui temos uma linha e um ponto fora da linha.

And Euclid said, "How can I define parallel lines?

Euclides disse: "Como podemos definir linhas paralelas?"

I ask the question, how many lines can I draw through

Pergunto: "Quantas linhas podemos definir passando pelo ponto

the point but never meet the original line?"

"mas sem coincidir com a linha original?"

And you all know the answer. Does someone want to shout it out?

Todos sabem a resposta. Alguém a quer dizer alto e bom som?

One. Great. Okay.

Uma. Muito bem. Certo.

That's our definition of a parallel line.

É a nossa definição de uma linha paralela.

It's a definition really of Euclidean space.

É uma definição do espaço euclidiano.

But there is another possibility that you all know of:

Mas exite outra possibilidade que todos conhecem: o espaço esférico.

spherical space.

Think of the surface of a sphere --

Pensem na superfície de uma esfera.

just like a beach ball, the surface of the Earth.

— como uma bola de praia ou a superfície da Terra —

I have a straight line on my spherical surface.

Tenho uma linha reta na minha superfície esférica.

And I have a point outside the line. How many straight lines

E tenho um ponto fora da linha.

Quantas linhas retas posso desenhar através do ponto

can I draw through the point

but never meet the original line?

sem que coincidam com a linha original?

What do we mean to talk about

O que queremos dizer com uma linha reta numa superfície curva?

a straight line on a curved surface?

Now mathematicians have answered that question.

Os matemáticos já responderam a essa questão.

They've understood there is a generalized concept

Perceberam que há um conceito generalizado

of straightness, it's called a geodesic.

de retilinidade que se chama geodésica.

And on the surface of a sphere,

Na superfície de uma esfera

a straight line is the biggest possible circle you can draw.

uma linha reta é o maior círculo que se pode desenhar.

So it's like the equator or the lines of longitude.

é como o equador ou as linhas de longitude.

So we ask the question again,

Perguntamos de novo:

"How many straight lines can I draw through the point,

"Quantas retas posso desenhar pelo ponto,

but never meet the original line?"

"que nunca encontrem a linha original?"

Does someone want to guess?

Alguém quer adivinhar?

Zero. Very good.

Zero. Muito bem.

Now mathematicians thought that was the only alternative.

Os matemáticos pensavam que era a única alternativa.

It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,

É um pouco suspeito, não?

Até agora, há duas respostas à questão: Zero e uma.

Zero and one.

Two answers? There may possibly be a third alternative.

Duas respostas? Pode haver uma terceira alternativa.

To a mathematician if there are two answers,

Para um matemático, se há duas respostas, e as duas primeiras são zero e uma,

and the first two are zero and one,

there is another number that immediately suggests itself

há outro número que imediatamente se apresenta como terceira alternativa.

as the third alternative.

Does anyone want to guess what it is?

Alguém quer adivinhar qual é?

Infinity. You all got it right. Exactly.

Infinito. Acertaram. Exatamente.

There is, there's a third alternative.

Aí está a terceira alternativa.

This is what it looks like.

Este é o aspeto que tem.

There's a straight line, and there is an infinite number of lines

Há uma linha reta e há um número infinito de linhas que passam no ponto

that go through the point and never meet the original line.

e nunca se cruzam com a reta original.

This is the drawing.

Este é o desenho.

This nearly drove mathematicians bonkers

Isto quase pôs os matemáticos malucos

because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.

porque, como vós, sentem-se enganados.

Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.

Pensam: "Como é possível? É batota. As linhas são curvas."

But that's only because I'm projecting it onto a

Mas isso é apenas porque estou a projetá-las

flat surface.

numa superfície plana.

Mathematicians for several hundred years

Durante centenas de anos, os matemáticos tiveram que lutar com isto.

had to really struggle with this.

How could they see this?

Como podiam ver isto?

What did it mean to actually have a physical model

O que significava ter realmente um modelo físico

that looked like this?

parecido com isto?

It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.

É um pouco assim: imaginem que apenas conhecíamos o espaço euclidiano.

Then our mathematicians come along

Então os nossos matemáticos diziam: "Há uma coisa chamada esfera,

and said, "There's this thing called a sphere,

and the lines come together at the north and south pole."

"e as linhas encontram-se nos polos norte e sul."

But you don't know what a sphere looks like.

Mas não sabemos qual o aspeto de uma esfera.

And someone that comes along and says, "Look here's a ball."

E aparece alguém que diz: "Vejam esta bola."

And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.

E dizemos: "Ah! Posso vê-la. Eu posso senti-la.

I can touch it. I can play with it."

"Posso tocá-la. Posso jogar com ela."

And that's exactly what happened

Foi exatamente o que aconteceu

when Daina Taimina

quando a Daina Taimina

in 1997, showed that you could crochet models

mostrou, em 1997, que podíamos fazer em croché

in hyperbolic space.

modelos do espaço hiperbólico.

Here is this diagram in crochetness.

Vejam este diagrama de croché.

I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.

Trabalhei o postulado do paralelismo euclidiano na superfície.

And the lines look curved.

As linhas parecem curvas.

But look, I can prove to you that they're straight

Mas reparem, posso provar-vos que são retas

because I can take any one of these lines,

porque posso tomar qualquer destas linhas e dobrar ao longo dela.

and I can fold along it.

And it's a straight line.

E é uma linha reta.

So here, in wool,

Então, aqui, em lã,

through a domestic feminine art,

através de uma arte doméstica feminina,

is the proof that the most famous postulate

temos a prova de que o mais famoso postulado da matemática

in mathematics is wrong.

está errado.

(Applause)

(Aplausos)

And you can stitch all sorts of mathematical

E podem fazer todo o tipo de teoremas matemáticos

theorems onto these surfaces.

nestas superfícies.

The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics

A descoberta do espaço hiperbólico trouxe algo novo ao campo da matemática

that is called non-Euclidean geometry.

chamado geometria não-euclidiana.

And this is actually the field of mathematics

Este é o campo da matemática

that underlies general relativity

subjacente à relatividade geral

and is actually ultimately going to show us

e, em última análise, irá mostrar-nos

about the shape of the universe.

a forma do universo.

So there is this direct line

Existe uma linha direta

between feminine handicraft,

entre o artesanato feminino,

Euclid and general relativity.

Euclides e a relatividade geral.

Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.

Eu disse que os matemáticos pensavam que isto era impossível.

Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --

Eis duas criaturas que nunca ouviram falar do postulado do paralelismo euclidiano

didn't know it was impossible to violate,

— não sabiam que era impossível violá-lo —

and they're simply getting on with it.

e têm simplesmente vivido com isso.

They've been doing it for hundreds of millions of years.

Têm feito isso durante centenas de milhões de anos.

I once asked the mathematicians why it was

Perguntei uma vez aos matemáticos

that mathematicians thought this structure was impossible

porque é que pensavam que esta estrutura era impossível

when sea slugs have been doing it since the Silurian age.

se as lesmas do mar o têm feito desde o período siluriano.

Their answer was interesting.

A resposta foi interessante.

They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians

Disseram: "Julgo que não há muitos matemáticos

sitting around looking at sea slugs."

"sentados a observar lesmas do mar."

And that's true. But it also goes deeper than that.

É verdade. Mas é mais profundo do que isso.

It also says a whole lot of things

Também diz muitas coisas

about what mathematicians thought mathematics was,

sobre os que os matemáticos pensavam que a matemática era,

what they thought it could and couldn't do,

o que pensavam que ela podia ou não fazer,

what they thought it could and couldn't represent.

o que podia ou não representar.

Even mathematicians, who in some sense

Mesmo os matemáticos,

are the freest of all thinkers,

que, de certo modo, são os mais livres pensadores,

literally couldn't see

literalmente não conseguiam ver

not only the sea slugs around them,

não apenas as lesmas do mar à sua volta,

but the lettuce on their plate --

mas a alface no seu prato,

because lettuces, and all those curly vegetables,

— porque a alface e outros vegetais encurvados

they also are embodiments of hyperbolic geometry.

são também concretizações da geometria hiperbólica.

And so in some sense they literally,

Em certo sentido, eles, literalmente,

they had such a symbolic view of mathematics,

tinham uma visão tão simbólica da matemática,

they couldn't actually see what was going on

que não conseguiam ver o que se estava a passar

on the lettuce in front of them.

com a alface à sua frente.

It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.

Acontece que o mundo natural está repleto de maravilhas hiperbólicas.

And so, too, we've discovered

Descobrimos também

that there is an infinite taxonomy

que existe uma taxonomia infinita

of crochet hyperbolic creatures.

para as criaturas hiperbólicas em croché.

We started out, Chrissy and I and our contributors,

Eu, a Chrissy e os nossos colaboradores começámos a fazer

doing the simple mathematically perfect models.

os modelos mais simples e matematicamente perfeitos.

But we found that when we deviated from the specific

Descobrimos que, quando nos desviávamos

das especificações do código matemático subjacente

setness of the mathematical code

that underlies it -- the simple algorithm

— o algoritmo simples: três pontos de croché, aumentar um —

crochet three, increase one --

when we deviated from that and made embellishments to the code,

e fazíamos embelezamentos ao código,

the models immediately started to look more natural.

os modelos começavam a parecer mais naturais.

And all of our contributors, who are an amazing

Todos os nossos colaboradores, que são um grupo maravilhoso

collection of people around the world,

de pessoas de todo o mundo, fazem os seus próprios embelezamentos.

do their own embellishments.

As it were, we have this ever-evolving,

Temos uma árvore da vida taxonómica em croché, sempre em evolução.

crochet taxonomic tree of life.

Just as the morphology

Tal como a morfologia

and the complexity of life on earth is never ending,

e a complexidade da vida na Terra não têm fim,

little embellishments and complexifications

— pequenos embelezamentos e complexidades no código de ADN

in the DNA code

lead to new things like giraffes, or orchids --

levam a coisas novas como girafas ou orquídeas —

so too, do little embellishments in the crochet code

também pequenos embelezamentos no código de croché

lead to new and wondrous creatures

levam a novas e maravilhosas criaturas

in the evolutionary tree of crochet life.

na árvore evolucionária da vida em croché.

So this project really has

Na realidade, este projeto adquiriu uma vida orgânica própria.

taken on this inner organic life of its own.

There is the totality of all the people who have come to it.

A quantidade de pessoas que se dedicaram a este projeto.

And their individual visions,

As suas visões particulares

and their engagement with this mathematical mode.

e o seu envolvimento com este modo matemático.

We have these technologies. We use them.

Temos esta tecnologia e usamo-la.

But why? What's at stake here? What does it matter?

Porquê? O que está em jogo? O que é importante?

For Chrissy and I, one of the things that's important here

Para mim e para a Chrissy, uma das coisas importantes

is that these things suggest

é que estas coisas sugerem

the importance and value of embodied knowledge.

a importância e o valor do conhecimento concretizado.

We live in a society

Vivemos numa sociedade

that completely tends to valorize

que tende totalmente a valorizar

symbolic forms of representation --

formas simbólicas de representação

algebraic representations,

— representações algébricas,

equations, codes.

equações, códigos.

We live in a society that's obsessed

Vivemos numa sociedade obcecada

with presenting information in this way,

com esta apresentação da informação,

teaching information in this way.

com o ensino da informação deste modo.

But through this sort of modality,

Através deste tipo de modalidade,

crochet, other plastic forms of play --

— croché e outras formas plásticas de o fazer —

people can be engaged with the most abstract,

as pessoas podem envolver-se com as ideias teóricas

high-powered, theoretical ideas,

mais abstratas e poderosas,

the kinds of ideas that normally you have to go

o tipo de ideias que normalmente seriam estudadas

to university departments to study in higher mathematics,

em altas matemáticas de departamentos universitários,

which is where I first learned about hyperbolic space.

onde eu aprendi sobre o espaço hiperbólico em primeiro lugar.

But you can do it through playing with material objects.

Podemos fazê-lo trabalhando com objetos materiais.

One of the ways that we've come to think about this

O que começámos a pensar sobre isto

is that what we're trying to do with the Institute for Figuring

é que o que tentamos fazer com o Instituto Figurativo

and projects like this, we're trying to have

e com projetos destes,

é tentar ter jardins de infância para adultos.

kindergarten for grown-ups.

And kindergarten was actually a very formalized

O jardim de infância é um sistema de educação muito formalizado,

system of education,

established by a man named Friedrich Froebel,

instituído por um homem chamado Friedrich Froebel,

who was a crystallographer in the 19th century.

que era um cristalógrafo do séc. XIX.

He believed that the crystal was the model

Ele acreditava que o cristal era o modelo

for all kinds of representation.

para todas as representações.

He developed a radical alternative system

Desenvolveu um sistema alternativo radical

of engaging the smallest children

para envolver a criança mais pequena

with the most abstract ideas

nas ideias mais abstratas

through physical forms of play.

através de formas físicas de jogo.

And he is worthy of an entire talk on his own right.

Ele mereceria, com todo o direito, uma palestra inteira.

The value of education

is something that Froebel championed,

O valor da educação

é algo que Froebel defendeu

through plastic modes of play.

através de modos plásticos de brincar.

We live in a society now

Vivemos agora numa sociedade

where we have lots of think tanks,

em que temos muitos grupos de reflexão,

where great minds go to think about the world.

onde as mentes grandiosas pensam sobre o mundo.

They write these great symbolic treatises

Escrevem grandes tratados simbólicos

called books, and papers,

chamados livros, comunicados e artigos de opinião.

and op-ed articles.

We want to propose, Chrissy and I,

Eu e a Chrissy queremos propor,

through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,

através do Instituto Figurativo, uma alternativa para fazer as coisas

which is the play tank.

que é o "grupo de brincar".

And the play tank, like the think tank,

O grupo de brincar, tal como o de reflexão,

is a place where people can go

é um local onde as pessoas podem envolver-se com grandes ideias.

and engage with great ideas.

But what we want to propose,

O que queremos propor é que os mais altos níveis de abstração

is that the highest levels of abstraction,

things like mathematics, computing, logic, etc. --

— como a matemática, a computação, a lógica, etc. —

all of this can be engaged with,

podem ser abordados

not just through purely cerebral algebraic

não apenas com métodos simbólicos e algébricos puramente cerebrais,

symbolic methods,

but by literally, physically playing with ideas.

mas brincando, literal e fisicamente, com as ideias.

Thank you very much.

Muito obrigada.

(Applause)

(Aplausos)