Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Zašto su poklopci šahtova okrugli? - Mark Čemberlend (Marc Chamberland)

Prevodilac: Mile Živković Lektor: Anja Saric

Why are most manhole covers round?

Zašto je većina šahtova okruglo?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Naravno da ih je lakše kotrljati i postaviti u bilo koji položaj

but there's another more compelling reason

ali postoji i ubedljiviji razlog

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

koji ima veze sa posebnim geometrijskim svojstvom krugova i drugih oblika.

Imagine a square separating two parallel lines.

Zamislite kvadrat koji deli dve paralelne linije.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Dok se rotira, linije se prvo razdvajaju a onda se spajaju.

But try this with a circle

Ali pokušajte ovo sa krugom

and the lines stay exactly the same distance apart,

i linije će ostati na istoj razdaljini,

the diameter of the circle.

na prečniku kruga.

This makes the circle unlike the square,

Zbog ovoga krug ne liči na kvadrat,

a mathematical shape called a curve of constant width.

i to je matematički oblik koji se naziva krivom konstantne širine.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Ovo svojstvo ima i Roloov trougao.

To create one, start with an equilateral triangle,

Kako bi ga stvorili, počinjemo sa jednakostraničnim trouglom,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

onda jedno od temena postavimo za centar kruga koji dotiče druga dva.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Na isti način nacrtamo još dva kruga, sa centrom na druga dva temena,

and there it is, in the space where they all overlap.

i eto ga, u prostoru gde se preklapaju.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Kako Roloovi trouglovi mogu da se rotiraju između paralelnih linija

without changing their distance,

bez menjanja odstojanja,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

mogu da funkcionišu kao točkovi, uz malo kreativnog inženjerstva.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

A ako jedan od njih okrenete na središtu u skoro kružnoj putanji,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

njegov obim ocrtaće kvadrat sa zaobljenim ćoškovima,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

čime se omogućava trouglastim burgijama da izbuše rupe u obliku kvadrata.

Any polygon with an odd number of sides

Bilo koji mnogougao sa neparnim brojem strana

can be used to generate a curve of constant width

može se iskoristiti da se dobije kriva konstantne širine

using the same method we applied earlier,

koristeći isti metod od ranije,

though there are many others that aren't made in this way.

iako ima mnogo onih koji nisu urađeni na ovaj način.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Na primer, ako bilo koju krivu konstante okrenete oko ćoška,

you'll make a third one.

napravićete treću.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Ovaj zbir šiljatih kriva fascinira matematičare.

They've given us Barbier's theorem,

Dali su nam Barbijeovu teoremu,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

koja kaže da je obim svake krive konstantne širine,

not just a circle, equals pi times the diameter.

ne samo kruga, jednak pi puta prečniku.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Druga teorema nam kaže da ako bismo imali gomilu kriva konstantne širine

with the same width,

sa istom širinom,

they would all have the same perimeter,

one bi sve imale isti obim,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

ali Roloov trougao bi imao najmanju površinu.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Krug, koji je efektivno Roloov mnogougao,

with an infinite number of sides, has the largest.

sa beskonačnim brojem strana, ima najveću površinu.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

U tri dimenzije, možemo napraviti površine konstatne širine,

like the Reuleaux tetrahedron,

poput Roloovog tetraedra,

formed by taking a tetrahedron,

koji se dobija tako što se uzme tetraedar

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

i proširi sfera od svakog temena dok ne dotakne suprotno teme

and throwing everything away except the region where they overlap.

i odbaci sve osim područja gde se poklapaju.

Surfaces of constant width

Površine konstantne širine

maintain a constant distance between two parallel planes.

održavaju konstantnu udaljenost između dve paralelne ravni.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Tako biste mogli da bacite hrpu Roloovih tetraedara na pod

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

i preko njih prevučete dasku glatko kao da su od klikera.

Now back to manhole covers.

Sada da se vratimo na šahtove.

A square manhole cover's short edge

Kratka ivica kvadratnog šahta

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

mogla bi da se poravna sa širim delom rupe i šaht bi upao.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Ali kriva konstantne širine neće pasti ni u kom položaju.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Obično su okrugli, ali obratite pažnju,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

i možda naletite na šaht oblika Roloovog trougla.