Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Perché i copritombini sono rotondi? - Marc Chamberland

Traduttore: Francesca Debernardis Revisore: Anna Cristiana Minoli

Why are most manhole covers round?

Perché gran parte dei coperchi dei tombini sono rotondi?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Perché è più facile farli rotolare al loro posto, certo,

but there's another more compelling reason

ma c'è un'altra ragione più affascinante

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

che ha a che fare con la proprietà geometrica di cerchi e altre forme.

Imagine a square separating two parallel lines.

Immaginate un quadrato che separa due linee parallele.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Se il quadrato ruota, le linee prima si allontanano, poi si riavvicinano.

But try this with a circle

Ma provate a farlo con un cerchio

and the lines stay exactly the same distance apart,

e le linee resteranno alla stessa esatta distanza l'una dall'altra,

the diameter of the circle.

quella del diametro del cerchio.

This makes the circle unlike the square,

Questo rende il cerchio, contrariamente al quadrato,

a mathematical shape called a curve of constant width.

una forma matematica detta curva ad ampiezza costante.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Un'altra forma con questa proprietà è il triangolo di Reuleaux.

To create one, start with an equilateral triangle,

Per crearne uno, iniziate con un triangolo equilatero,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

poi rendete uno dei vertici il centro di un cerchio che tocca gli altri due.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Disegnate altri due cerchi allo stesso modo, centrati negli altri due vertici,

and there it is, in the space where they all overlap.

ed ecco il triangolo, nello spazio in cui i cerchi si sovrappongono.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Poiché i triangoli di Reuleaux possono ruotare tra linee parallele

without changing their distance,

senza cambiarne la distanza,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

possono essere usati come ruote, con un po' di creatività ingegneristica.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

E se ne ruotate uno facendo muovere il centro in una forma circolare,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

il suo perimetro traccia un quadrato dagli angoli arrotondati,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

permettendo così ai trapani triangolari di creare buchi quadrati.

Any polygon with an odd number of sides

Ogni poligono con un numero di dispari

can be used to generate a curve of constant width

può essere usato per generare una curva ad ampiezza costante

using the same method we applied earlier,

usando lo stesso metodo di prima,

though there are many others that aren't made in this way.

nonostante ce ne siano molti altri che non sono realizzati in questo modo.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Per esempio, se ruotate una qualsiasi curva ad ampiezza costante intorno

you'll make a third one.

ad un'altra, ne creerete una terza.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Questa collezione di curve appuntite affascina i matematici.

They've given us Barbier's theorem,

Ci hanno dato il teorema di Barbier,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

che dice che il perimetro di ogni curva ad ampiezza costante,

not just a circle, equals pi times the diameter.

non solo dei cerchi, equivale a pi volte il diametro.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Un altro teorema ci dice che se avessimo delle curve ad ampiezza costante

with the same width,

con la stessa ampiezza,

they would all have the same perimeter,

avrebbero lo stesso perimetro,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

ma il triangolo di Reuleaux avrebbe l'area più piccola.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Il cerchio, che è effettivamente un poligono di Reuleaux

with an infinite number of sides, has the largest.

con un numero infinito di lati, ha l'area più grande.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

In tre dimensioni, possiamo creare superfici ad ampiezza costante,

like the Reuleaux tetrahedron,

come il tetraedro di Reuleaux,

formed by taking a tetrahedron,

formato prendendo un tetraedro,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

espandendo una sfera da ogni vertice finché tocca quelli opposti,

and throwing everything away except the region where they overlap.

e considerando solo la zona in cui si sovrappongono.

Surfaces of constant width

Le superfici ad ampiezza costante

maintain a constant distance between two parallel planes.

mantengono una distanza costante tra due piani paralleli.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Potreste gettare un mucchio di tetraedri di Reuleaux per terra,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

e scivolarci sopra come se fossero delle biglie.

Now back to manhole covers.

Ora, torniamo ai copri-tombini.

A square manhole cover's short edge

Lo spigolo di un copri-tombino quadrato

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

potrebbe allinearsi con la parte più larga del tombino e caderci dentro.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Ma una curva ad ampiezza costante non cadrà in qualsiasi modo sia girata.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Di solito sono circolari, ma se tenete gli occhi aperti,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

potreste incrociare un copri-tombino fatto a triangolo di Reuleaux.