Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

لماذا تكون أغطية الفتحات الأرضية دائرية الشكل؟ - مارك تشامبرلاند

المترجم: Mazen Draou المدقّق: Anwar Dafa-Alla

Why are most manhole covers round?

لماذا تكون معظم أغطية الفتحات الأرضية مدورة؟

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

بالتأكيد, إن ذلك يجعلهم سهلي الحركة والإنزلاق ليتموضعوا في مكانهم بأي شكل

but there's another more compelling reason

لكن هنالك سبب إضطراري أكثر

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

متضمناً الخصائص الهندسية الغريبة للدوائر والأشكال الأخرى.

Imagine a square separating two parallel lines.

تصور أن مربعاً يفصل بين خطين متوازيين.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

بينما يدور هذا المربع سيتباعد الخط الأول ومن ثم سيعود لمكانه.

But try this with a circle

لكن جرب تلك العملية مع دائرة

and the lines stay exactly the same distance apart,

وستجد أن المسافة بين الخطين بقيت نفسها تماماً،

the diameter of the circle.

وهي تمثل قطر الدائرة.

This makes the circle unlike the square,

هذا يعني أن الدائرة تختلف عن المربع،

a mathematical shape called a curve of constant width.

فهي شكل رياضي يسمى بمنحني ثابت العرض.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

"مثلث رولو" هو شكل هندسي آخر له هذه الخصائص.

To create one, start with an equilateral triangle,

حتى نرسم المثلث نبدأ برسم مثلث متساوي الأضلاع،

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

ثم إعتبر أحدى زوايا المثلث مركزاً لدائرة تتقاطع مع الزاويتين الباقيتين

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

أرسم دائرتين أخرتين بنفس الطريقة، مركزيهما الزاويتين المتبقيتين

and there it is, in the space where they all overlap.

فينتج المثلث في المساحة التي تقاطعت بها كل الدوائر.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

ولأن مثلثات رولو يمكنها أن تدور بين خطين متوازيين

without changing their distance,

دون تغيير المسافة بينهما ،

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

فيمكنها بذلك العمل كعجلات مزودة ببعض الإبداع الهندسي.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

وإذا دوّرت مثلثاً أثناء دحرجة مركزه على مسار شبه دائري،

its perimeter traces out a square with rounded corners,

فإن محيطه سيرسم مربعاً منحني الزوايا،

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

سامحاً للمثقب ذو الرأس المثلث بعمل ثقوب مربعة الشكل.

Any polygon with an odd number of sides

إن أي مضلع ذو عدد أضلاع فردية

can be used to generate a curve of constant width

يمكن أن يولد شكل منحني ثابت العرض

using the same method we applied earlier,

بإستخدام نفس الطريقة التي طبقناها سابقاً،

though there are many others that aren't made in this way.

مع ذلك، في هناك الكثير من الأشكال الأخرى التي لا ترسم بهذه الطريقة.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

على سبيل المثال، إذا دحرجت أي منحني ثابت العرض على منحني أخر

you'll make a third one.

فإنك سترسم منحنياً ثالثاً.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

هذه المجموعة من المنحنيات المدببة تذهل علماء الرياضيات.

They've given us Barbier's theorem,

لقد أعطتنا نظرية باربير ،

which says that the perimeter of any curve of constant width,

والتي تقول أن محيط أي منحني ثابت العرض

not just a circle, equals pi times the diameter.

لا يمثل دائرة فقط ، بل أيضاً يساوي π * القطر .

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

تقول نظرية أخرى أنه إذا كان لديك مجموعة من المنحنيات ثابتة العرض

with the same width,

بنفس العرض ،

they would all have the same perimeter,

سيكون لديهم جميعاً نفس المحيط ،

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

لكن مثلث رولو سيكون له المساحة الأصغر.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

الدائرة, والتي تعتبر فعلياً مضلع رولو

with an infinite number of sides, has the largest.

بعدد لا متناهي من الأضلاع ، تمتلك المساحة الأكبر.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

في الأبعاد الثلاث ، يمكن أن نشكل سطوح ثابتة العرض،

like the Reuleaux tetrahedron,

مثل رباعي سطوح رولو

formed by taking a tetrahedron,

والمشكل بأخذ رباعي السطوح

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

وتكبير كرة مركزها أحد الروؤس حتى تلامس الرؤوس المقابلة

and throwing everything away except the region where they overlap.

وحذف كل شيء سوى منطقة التقاطع.

Surfaces of constant width

المسطح ثابت العرض

maintain a constant distance between two parallel planes.

يحافظ على المسافة ثابتةً بين مستويين متوازيين.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

إذا يمكنك أن ترمي مجموعة من رباعيات سطوح رولو على الأرض،

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

وان تزلق لوحاً عليهم بإنسيابية وكأنهم كرات رخام.

Now back to manhole covers.

الآن بالعودة لأغطية الحفر الأرضية.

A square manhole cover's short edge

الطرف القصير للغطاء المربع

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

يمكن أن يأتي على الطرف الأعرض من الحفرة ويؤدي لوقوعه.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

لكن منحني ثابت العرض لن يسقط بأي جهة كان.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

عادةً ما يكونوا دائريات، لكن ابق أعينك مفتوحة،

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

فقد تعترض فتحة على شكل مثلث رولو.