Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

Why are most manhole covers round?

למה רוב מכסי הבורות עגולים?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

ברור, זה מקל על הגלגול שלהם ולהחליק אותם למקום מיושרים

but there's another more compelling reason

אבל ישנה סיבה יותר מושכת

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

שכוללת תכונה גאומטרית מעניינת של מעגלים וצורות אחרות.

Imagine a square separating two parallel lines.

דמיינו מרובע שמפריד שני קוים מקבילים.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

כשהוא מסתובב, הקווים ראשית נדחפים, ואז מתקרבים.

But try this with a circle

אבל נסו זאת עם העיגול

and the lines stay exactly the same distance apart,

והקווים נשארים בדיוק באותו מרחק,

the diameter of the circle.

הקוטר של העיגול.

This makes the circle unlike the square,

זה עושה את העיגול בשונה מהריבוע,

a mathematical shape called a curve of constant width.

צורה מתמטית שנקראת עקומה של רוחב קבוע.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

צורה נוספת עם התכונה הזו היא משולש הראוליאו.

To create one, start with an equilateral triangle,

כדי ליצור אחד, התחילו עם משולש שווה צלעות,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

אז הפכו אחת הצלעות למרכז מעגל שנוגע באחרים.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

ציירו עוד שני עיגולים באותה דרך, ממורכזים על שתי הצלעות האחרות,

and there it is, in the space where they all overlap.

והנה הוא, ברווח בו כולם חופפים.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

מפני שמשולשי ראוליאו יכולים להסתובב בין קוים מקבילים

without changing their distance,

בלי לשנות את המרחק בינהם,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

הם יכולים לעבוד כגלגלים, בהנתן מעט הנדסה יצירתית.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

ואם אתם מסובבים אחד בזמן שאתם מגלגלים את נקודת האמצע שלו בנתיב כמעט מעגלי,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

הקצה שלו מתווה ריבוע עם פינות מעוגלות,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

מה שמאפשר לראשי מקדח משולשים לקדוח חורים מרובעים.

Any polygon with an odd number of sides

כל פוליגון עם מספר אי זוגי של פאות

can be used to generate a curve of constant width

יכול להיות בשימוש כדי ליצור עקומה של רוחב קבוע

using the same method we applied earlier,

בשימוש באותה שיטה בה השתמשנו קודם,

though there are many others that aren't made in this way.

למרות שיש הרבה אחרים שלא נוצרים כך.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

לדוגמה, אם אתם מגלגלים כל עקומה עם רוחב קבוע סביב אחרת,

you'll make a third one.

אתם תיצרו שלישית.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

האוסף הזה של עקומות חדות מרתק מתמטיקאים.

They've given us Barbier's theorem,

הם נתנו לנו את תאוריית ברבייר,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

שאומרת שהמתחם של כל עקומה ברוחב קבוע,

not just a circle, equals pi times the diameter.

לא רק עיגול, שווה לפאי כפול הקוטר.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

תאוריה אחרת אומרת לנו שאם היו לכם קבוצה של עקומות ברוחב קבוע

with the same width,

עם אותו רוחב,

they would all have the same perimeter,

לכולם היה אותו היקף,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

אבל למשולש ראוליאו היה את השטח הכי קטן.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

לעיגול, שהוא עקרונית פוליגון ראוליאו

with an infinite number of sides, has the largest.

עם מספר אין סופי של פנים, יש הגדול ביותר.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

בשלושה מימדים, אנחנו יכולים ליצור משטחים של רוחב קבוע,

like the Reuleaux tetrahedron,

כמו הטטרהדרון של ראוליאו,

formed by taking a tetrahedron,

שנוצר על ידי לקיחת טטרהדרון,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

הרחבת כדור מכל קו עד שהוא נוגע בקוים המנוגדים,

and throwing everything away except the region where they overlap.

ולזרוק הכל חוץ מהאזור שהם חופפים.

Surfaces of constant width

משטחים של רוחב קבוע

maintain a constant distance between two parallel planes.

שומרים על מרחק קבוע בין שני משטחים מקבילים.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

אז אתם יכולים לזרוק מספר טטרהדרים של ראוליאו על הרצפה,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

ולהחליק לוח עליהם באותה חלקות כמו על גולות.

Now back to manhole covers.

עכשיו חזרה לכיסויי בורות.

A square manhole cover's short edge

הצד הקצר של כיסוי בור מרובע

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

יכול להתיישר עם החלק הרחב יותר של הבור וליפול פנימה.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

אבל עקומה עם רוחב קבוע לא תיפול בכל כיוון.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

בדרך כלל הם עגולים, אבל תמשיכו להסתכל,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

ואולי תראו בור בצורת משולש ראוליאו.