Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Translator: Hồng Linh Nguyễn Reviewer: Thông Nguyễn

Why are most manhole covers round?

Tại sao đa số miệng cống có hình tròn?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Chắc chắn nó giúp cho việc vận chuyển và lắp đặt theo bất cứ đường nào

but there's another more compelling reason

nhưng còn một lí do thú vị nữa

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

liên quan đến một tính chất hình học đặc biệt của hình tròn và các hình khác.

Imagine a square separating two parallel lines.

Hãy tưởng tượng một hình vuông phân cách hai đường thẳng song song.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Khi nó xoay tròn, đường thẳng bị đẩy ra rồi lại quay trở lại.

But try this with a circle

Nhưng hãy thử làm điều này với một hình tròn

and the lines stay exactly the same distance apart,

và hai đường thẳng giữ nguyên khoảng cách với nhau,

the diameter of the circle.

bằng đường kính của hình tròn.

This makes the circle unlike the square,

Điều này khiến hình tròn khác với hình vuông,

a mathematical shape called a curve of constant width.

nó được gọi là một đường cong có bề rộng không đổi.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Một hình khác với tính chất này là tam giác Reuleaux.

To create one, start with an equilateral triangle,

Để tạo ra hình này, ta bắt đầu với một tam giác đều,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

sau đó lấy một đỉnh làm tâm đường tròn tiếp xúc hai đỉnh còn lại.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Vẽ hai đường tròn nữa bằng cách này, với tâm là hai đỉnh còn lại,

and there it is, in the space where they all overlap.

và nó đây, tại phần giao nhau của ba hình tròn.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Vì tam giác Reuleaux có thể xoay tròn giữa hai đường thẳng song song

without changing their distance,

mà không thay đổi khoảng cách giữa chúng,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

nó có thể hoạt động như bánh xe, với một chút sáng tạo về kỹ thuật.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

Và nếu bạn xoay một hình khi quay tâm của nó theo một đường tròn,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

chu vi của nó vạch ra một hình vuông với các góc tròn,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

cho phép mũi khoan tam giác khoan ra những lỗ hình vuông.

Any polygon with an odd number of sides

Bất kì đa giác nào với số cạnh lẻ

can be used to generate a curve of constant width

có thể được dùng để tạo ra một đường cong có bề rộng không đổi

using the same method we applied earlier,

sử dụng phương pháp ta áp dụng lúc trước,

though there are many others that aren't made in this way.

tuy nhiên có nhiều hình khác không được tạo nên bởi cách này.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Ví dụ như, nếu bạn lăn một đường cong có bề rộng không đổi quanh một cái khác,

you'll make a third one.

bạn sẽ tạo ra một đường thứ ba.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Tập hợp các đường cong này khiến các nhà toán học thích thú.

They've given us Barbier's theorem,

Họ cho chúng ta định lý Barbier,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

với nội dung là chu vi của bất kì đường cong có bề rộng không đổi,

not just a circle, equals pi times the diameter.

không chỉ đường tròn, bằng pi lần đường kính.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Một định lý khác cho ta biết nếu một tập đường cong với bề rộng không đổi

with the same width,

có bề rộng bằng nhau,

they would all have the same perimeter,

thì chúng có chu vi bằng nhau,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

nhưng tam giác Reuleaux sẽ có diện tích nhỏ nhất.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Đường tròn, có thể coi là một đa giác Reuleaux

with an infinite number of sides, has the largest.

với số cạnh vô cùng, có diện tích lớn nhất.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

Trong không gian ba chiều, ta có thể tạo ra mặt với bề rộng không đổi,

like the Reuleaux tetrahedron,

như khối tứ diện Reuleaux,

formed by taking a tetrahedron,

tạo ra bằng cách lấy một khối tứ diện,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

mở rộng một hình cầu từ mỗi đỉnh cho đến khi nó chạm các đỉnh đối diện,

and throwing everything away except the region where they overlap.

và bỏ tất cả trừ vùng các hình cầu giao nhau.

Surfaces of constant width

Các mặt có bề rộng không đổi

maintain a constant distance between two parallel planes.

duy trì một khoảng cách không đổi giữa hai mặt phẳng song song.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Vậy nên nếu bạn có thể ném một đống tứ diện Reuleaux lên sàn nhà,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

và trượt một tấm ván lên chúng trơn tru như thể chúng là những hòn bi.

Now back to manhole covers.

Giờ quay trở lại với những cái miệng cống.

A square manhole cover's short edge

Một tấm lợp miệng cống hình vuông

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

có thể lọt qua đường chéo của miệng cống và rơi xuống.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Nhưng đường cong với bề rộng không đổi sẽ không rơi xuống ở bất kì hướng nào.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Thông thường chúng có hình tròn, nhưng hãy chú ý,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

và bạn có thể bắt gặp một miệng cống có hình tam giác Reuleaux.