Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Por que as tampas dos bueiros são redondas? - Marc Chamberland

Tradutor: Ruy Lopes Pereira Revisor: Leonardo Silva

Por que a maioria das tampas de bueiro é redonda?

Why are most manhole covers round?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

É claro que tal forma facilita rolá-las e encaixá-las no lugar, de qualquer jeito,

mas existe uma outra razão determinante

but there's another more compelling reason

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

que envolve uma propriedade geométrica

que é típica dos círculos e de outras formas.

Imagine um quadrado que separa duas linhas paralelas.

Imagine a square separating two parallel lines.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Quando ele gira, as linhas são afastadas e depois voltam a se aproximar.

But try this with a circle

Mas faça isso com um círculo

and the lines stay exactly the same distance apart,

e as linhas permanecem separadas pela mesma distância,

o diâmetro do círculo.

the diameter of the circle.

Diferentemente do quadrado,

This makes the circle unlike the square,

a mathematical shape called a curve of constant width.

o círculo é uma forma matemática chamada de curva de largura constante.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Outra forma com esta propriedade é o triângulo de Releaux.

Para criar um, comece com um triângulo equilátero.

To create one, start with an equilateral triangle,

Em seguida, tome um dos vértices como o centro de um círculo

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

que é tangente aos outros dois vértices.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Desenhe mais dois círculos do mesmo modo, centrados nos outros dois vértices,

and there it is, in the space where they all overlap.

e lá está ele, no espaço correspondente à interseção de tudo.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Uma vez que os triângulos de Reuleaux podem girar entre linhas paralelas,

without changing their distance,

sem alterar a distância entre elas,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

eles podem funcionar como rodas, pelo uso de uma engenharia criativa.

Girando simultaneamente um deles

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

e rolando seu ponto médio em trajetória quase circular,

seu perímetro traça um quadrado com cantos arredondados,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

permitindo que brocas triangulares cavem buracos quadrados.

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

Any polygon with an odd number of sides

Qualquer polígono com número ímpar de lados

can be used to generate a curve of constant width

pode ser usado para gerar uma curva de largura constante

using the same method we applied earlier,

adotando o método aplicado anteriormente,

embora existam muitas outras curvas que não são produzidas deste modo.

though there are many others that aren't made in this way.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Por exemplo, se você rolar qualquer curva de largura constante

em volta de outra,

you'll make a third one.

será criada uma terceira.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Essa coleção de curvas pontudas fascina os matemáticos.

They've given us Barbier's theorem,

Eles nos deram o teorema de Barbier

which says that the perimeter of any curve of constant width,

que afirma que o perímetro de qualquer curva de largura constante,

not just a circle, equals pi times the diameter.

não exclusivamente o círculo, é igual a pi vezes o diâmetro.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Um outro terorema afirma

que se tivermos um conjunto de curvas de largura constante

with the same width,

com a mesma largura,

they would all have the same perimeter,

então todas elas teriam o mesmo perímetro,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

mas o trrângulo de Reuleaux teria a menor área.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

O círculo, que é efetivamente um polígono de Reuleaux

with an infinite number of sides, has the largest.

com um número infinito de lados, tem a maior área.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

Em três dimensões, é possível construir superfícies de largura constante,

like the Reuleaux tetrahedron,

como o tetraedro de Reuleaux,

formed by taking a tetrahedron,

formado ao tomar um tetraedro,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

expandir uma esfera a partir de cada vértice

até que tangencie os vértices opostos,

and throwing everything away except the region where they overlap.

e descartar tudo, exceto a região de intersecção.

Surfaces of constant width

Superfícies de largura constante

maintain a constant distance between two parallel planes.

mantêm uma distância constante entre dois planos paralelos.

Poderíamos jogar muitos tetraedros de Reuleaux no chão,

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

e deslizar suavemente numa prancha sobre eles

como se fossem bolas de gude.

Now back to manhole covers.

Voltemos às tampas de bueiro.

A menor distância entre dois vértices, numa tampa quadrada,

A square manhole cover's short edge

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

pode alinhar-se com a parte mais larga do buraco e cair dentro dele.

Mas uma curva com largura constante não cairá,

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

qualquer que seja sua orientação.

Geralmente são circulares,

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Mas fique atento e poderá encontrar uma tampa

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

que tem a forma de um triângulo de Reuleaux.