Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

ทำไมฝาท่อถึงกลม - มาร์ค แชมเบอร์แลนด์ (Marc Chamberland)

Translator: Kelwalin Dhanasarnsombut Reviewer: Rawee Ma

Why are most manhole covers round?

ทำไมฝาท่อส่วนใหญ่ถึงเป็นวงกลม

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

แน่ล่ะ มันทำให้ง่ายต่อการกลิ้ง และไถลไปยังที่ต่าง ๆ ไม่ว่าจะในทิศทางไหน

but there's another more compelling reason

แต่มันยังมีอีกเหตุผลหนึ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่า

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติจำเพาะทางเรขาคณิต ของวงกลมและรูปทรงอื่น ๆ

Imagine a square separating two parallel lines.

ลองนึกถึงสี่เหลี่ยมที่มีเส้นขนานอยู่สองคู่

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

เมื่อมันหมุน เส้นเหล่านั้นถูกผลักให้แยกออกจากกัน และจากนั้นก็กลับมาอยู่ด้วยกัน

But try this with a circle

แต่ลองทำแบบนี้กับวงกลมดู

and the lines stay exactly the same distance apart,

เส้นจะอยู่ห่างกันเท่าเดิมเสมอ

the diameter of the circle.

ระยะนั้นคือรัศมีของวงกลม

This makes the circle unlike the square,

นี่ทำให้วงกลมไม่เหมือนกับสี่เหลี่ยม

a mathematical shape called a curve of constant width.

รูปร่างทางคณิตศาสตร์ ที่เรียกว่าโค้งที่มีความกว้างคงที่

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

อีกรูปร่างหนึ่งที่มีคุณสมบัตินี้ คือสามเหลี่ยมรูโลซ (Reuleaux)

To create one, start with an equilateral triangle,

เพื่อที่จะสร้างมัน คุณต้องเริ่มจากสามเหลี่ยมด้านเท่า

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

จากนั้นให้จุดยอดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลาง ของวงกลมที่ตัดผ่านอีกสองจุดยอด

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

ลากวงกลมอีกสองวงในลักษณะเดียวกัน ให้มีจุดศุนย์กลางอยู่ที่อีกสองจุดยอดที่เหลือ

and there it is, in the space where they all overlap.

และนั่นแหละ รูปที่คุณต้องการ ก็จะอยู่ในพื้นที่ที่มันซ้อนทับกัน

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

เพราะว่าสามเหลี่ยมรูโลซสามารถหมุนได้ ระหว่างเส้นขนาน

without changing their distance,

โดยระยะห่างไม่ได้เปลี่ยนแปลงไป

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

พวกมันทำงานได้เหมือนล้อ ทำให้เกิดความสร้างสรรค์ทางวิศวกรรม

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

และถ้าคุณหมุนมันระหว่างที่หมุนจุดศูนย์กลาง ของมันในทางที่เกือบเป็นวงกลม

its perimeter traces out a square with rounded corners,

เส้นรอบวงของมันจะลากเป็นเส้นกรอบ ของสี่เหลี่ยมที่มีมุมมน

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

ทำให้หัวเจาะสามเหลี่ยม เจาะรูที่เป็นสี่เหลี่ยมได้

Any polygon with an odd number of sides

รูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจำนวนด้านเป็นเลขคี่

can be used to generate a curve of constant width

สามารถถูกนำไป ใช้สร้างโค้งทีมีความกว้างคงที่ได้

using the same method we applied earlier,

โดยใช้วิธีการแบบเดียวกัน กับที่เราทำก่อนหน้านี้

though there are many others that aren't made in this way.

แม้ว่ามันจะมีอีกหลายวิธี

For example, if you roll any curve of constant width around another,

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกลิ้งโค้งอะไรก็ตาม ที่มีความกว้างคงที่ไปรอบ ๆ กันและกัน

you'll make a third one.

คุณจะได้อันที่สามออกมา

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

โค้งแหลม ๆ เหล่านี้ เป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์

They've given us Barbier's theorem,

พวกมันทำให้เรามีทฤษฎีบาเบียร์

which says that the perimeter of any curve of constant width,

ซึ่งกล่าวว่าเส้นรอบวงของโค้งใด ๆ ที่มีความกว้างคงที่

not just a circle, equals pi times the diameter.

ไม่ใช่เพียงวงกลม จะเท่ากับค่าไพน์คูณกับเส้นรอบวง

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

อีกทฤษฎีหนึ่งที่บอกเราว่าถ้าคุณมีโค้งต่าง ๆ ที่มีความกว้างคงที่

with the same width,

ที่มีความกว้างเท่า ๆ กัน

they would all have the same perimeter,

พวกมันจะมีเส้นรอบวงเท่า ๆ กัน

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

แต่สามเหลี่ยมรูโลซจะมีพื้นที่น้อยที่สุด

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

วงกลม ซึ่งจะว่าไปแล้วก็คือสามเหลี่ยมรูโลซ ที่มีหลายเหลี่ยม

with an infinite number of sides, has the largest.

ที่มีจำนวนของด้านเป็นอนันต์ มีพื้นที่มากที่สุด

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

เราสามารถสร้างพื้นผิวของความกว้างคงที่ ได้ในแบบสามมิติ

like the Reuleaux tetrahedron,

อย่างเช่นทรงสี่หน้ารูโลซ

formed by taking a tetrahedron,

ที่เกิดจากการนำรูปทรงสี่หน้า

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

ขยายทรงกลมจากแต่ละจุดยอดออกไป จนกระทั่งมันแตะจุดยอดที่อยู่ตรงข้าม

and throwing everything away except the region where they overlap.

และเอาทุกอย่างออกไป ยกเว้นบริเวณที่มันซ้อนทับกัน

Surfaces of constant width

พื้นผิวที่มีความกว้างคงที่

maintain a constant distance between two parallel planes.

รักษาระยะคงที่ ระหว่างระนาบคู่ขนานทั้งสองไว้

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

ฉะนั้นคุณสามารถโยน รูปทรงสี่หน้ารูโลซลงบนพื้น

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

และเลื่อนแผ่นกระดานไปบนมัน ได้ลื่นไหลราวกับว่ามันเป็นลูกแก้ว

Now back to manhole covers.

เอาล่ะ กลับไปที่ฝาท่อ

A square manhole cover's short edge

ด้านที่สั้นของฝาท่อสี่เหลี่ยม

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

สามารถเข้าไปอยู่ในส่วนที่กว้างกว่าของรูท่อ แล้วตกลงไปข้างในได้

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

แต่โค้งที่มีความกว้างคงที่ จะไม่ตกลงไปไม่ว่าจะวางในลักษณะใด

Usually they're circular, but keep your eyes open,

บ่อยครั้งที่พวกมันเป็นวงกลม แต่ลองมองดูดี ๆ

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

และคุณอาจเห็นรูท่อที่เป็นสามเหลี่ยมรูโลซ