Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Pourquoi les plaques d'égout sont-elles rondes ? - Marc Chamberland

Traducteur: gilles damianthe Relecteur: Elisabeth Buffard

Why are most manhole covers round?

Pourquoi la plupart des plaques d'égout sont-elles rondes ?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Certes, elles sont ainsi plus faciles à déplacer et à positionner

but there's another more compelling reason

mais il y a un argument plus convaincant qui implique

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

une propriété géométrique particulière des cercles et d'autres formes.

Imagine a square separating two parallel lines.

Imaginez un carré séparant deux lignes parallèles.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Quand il pivote, ces lignes s'écartent puis se rapprochent à nouveau.

But try this with a circle

Faites la même chose avec un cercle :

and the lines stay exactly the same distance apart,

les lignes se maintiennent à la même distance,

the diameter of the circle.

qui est le diamètre du cercle.

This makes the circle unlike the square,

Cela fait du cercle, contrairement au carré,

a mathematical shape called a curve of constant width.

une forme mathématique appelée courbe de largeur constante.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Une autre forme ayant cette propriété est le triangle de Reuleaux.

To create one, start with an equilateral triangle,

Pour en créer un, commencez avec un triangle équilatéral,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

puis faites d'un sommet le centre d'un cercle

passant par les deux autres sommets

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Recommencez la même opération avec deux autres sommets,

and there it is, in the space where they all overlap.

et voilà : il apparait dans la zone où tous les cercles se chevauchent.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Puisque les triangles Reuleaux peuvent tourner entre des lignes parallèles

without changing their distance,

sans changer leur distance,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

ils peuvent travailler comme des roues, avec un peu d'ingénierie créative.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

Et si vous faites tourner son centre selon un chemin quasi circulaire

its perimeter traces out a square with rounded corners,

les sommets décrivent un carré à coins arrondis,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

permettant à ces forets triangulaires de percer des trous carrés.

Any polygon with an odd number of sides

Tout polygone avec un nombre impair de côtés

can be used to generate a curve of constant width

peut être utilisé pour générer une courbe de largeur constante

using the same method we applied earlier,

en utilisant la même méthode que précédemment.

though there are many others that aren't made in this way.

Cependant, il existe de nombreuses autres méthodes pour en créer .

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Par exemple, en faisant rouler une courbe de largeur constante autour d'une autre,

you'll make a third one.

vous en créez une troisième.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Cette collection de courbes pointues fascine les mathématiciens.

They've given us Barbier's theorem,

Ils nous ont donné le théorème de Barbier:

which says that the perimeter of any curve of constant width,

le périmètre d'une courbe de largeur constante

not just a circle, equals pi times the diameter.

et pas seulement les cercles, est égal à π fois son diamètre.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Un autre théorème dit que pour une famille de courbes de largeur constante

with the same width,

possédant la même largeur,

they would all have the same perimeter,

elles ont toutes le même périmètre,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

mais le triangle de Reuleaux est celui qui a la plus petite surface.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Le cercle, qui est effectivement un polygone Reuleaux

with an infinite number of sides, has the largest.

avec un nombre infini de côtés, a la plus grande surface.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

En trois dimensions, nous pouvons faire des surfaces de largeur constante,

like the Reuleaux tetrahedron,

comme le tétraèdre de Reuleaux.

formed by taking a tetrahedron,

Prenez un tétraèdre,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

puis faites grossir une sphère centrée sur chaque sommet

jusqu’à ce qu'elle touche les autres sommets,

and throwing everything away except the region where they overlap.

et jetez tout à l'exception de la région où elles se chevauchent.

Surfaces of constant width

Les surfaces de largeur constante

maintain a constant distance between two parallel planes.

maintiennent une distance constante entre deux plans parallèles.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Ainsi, vous pourriez jeter un tas de tétraèdres de Reuleaux sur le sol,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

et glisser dessus avec une planche aussi bien que si c'était des billes.

Now back to manhole covers.

Maintenant, retour à la question initiale sur les plaques d'égout.

A square manhole cover's short edge

Le coté d'une plaque d'égout carrée

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

pourrait s'aligner avec la diagonale du trou et tomber dedans.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Mais une courbe de largeur constante ne chutera pas, quelque soit son orientation

Usually they're circular, but keep your eyes open,

D'habitude, elles sont circulaires, mais gardez les yeux ouverts,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

vous pourriez-bien tomber sur une plaque d'égout en triangle de Reuleaux.