Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Çeviri: Eren Gokce Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

Why are most manhole covers round?

Neden çoğu rögar kapağı yuvarlaktır?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Elbette bu onun hizalarken daha kolay yuvarlanması ve yerine konmasını sağlar.

but there's another more compelling reason

Ancak daha başka, dikkat çekici bir neden daha var,

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

daireler ve diğer şekillerin kendilerine has geometrik özelliklerini içeriyor.

Imagine a square separating two parallel lines.

İki paralel çizgiyi ayıran bir kare düşünün.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Döndükçe çizgiler önce birbirinden ayrılır, sonra tekrar bir araya gelir.

But try this with a circle

Ama bunu daire ile denerseniz

and the lines stay exactly the same distance apart,

çizgiler tam olarak aynı uzaklıkta kalır,

the diameter of the circle.

dairenin çapı kadar.

This makes the circle unlike the square,

Bu durum daireyi, karenin aksine,

a mathematical shape called a curve of constant width.

sabit genişlik eğrisi denen bir matematiksel şekil yapar.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Bu özellikteki bir diğer şekil de Reuleaux üçgenidir.

To create one, start with an equilateral triangle,

Onu yaratmak için, eşkenar üçgenle başlayın,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

sonra bir köşesini diğer ikisine değen dairenin merkezi yapın.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Diğer iki köşesini merkeze alarak aynı şekilde iki tane daha daire çizin

and there it is, in the space where they all overlap.

ve işte, uzayda hepsi birbiri üstüne biner.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Reuleaux üçgenleri mesafeler değişmeden paralel çizgiler

without changing their distance,

arasında dönebildikleri için

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

ufak bir yaratıcı mühendislik ile tekerlek olarak kullanılabilirler.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

Orta noktasını neredeyse dairesel yörüngede çevirirken,

birini döndürürseniz,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

çevresi yuvarlak köşeleri olan bir kareyi oraya çıkarır,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

bu da üçgen matkap ucunun kare delikler delmesini sağlar.

Any polygon with an odd number of sides

Tek sayı köşeleri olan herhangi bir çokgen

can be used to generate a curve of constant width

daha önce uyguladğımız aynı metodu kullanarak

using the same method we applied earlier,

sabit genişlik eğrisi yaratmak için kullanılır,

though there are many others that aren't made in this way.

ancak pek çok diğeri bu şekilde yapılmamaktadır.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Örneğin, bir sabit genişlik eğrisini diğeri etrafında döndürürseniz,

you'll make a third one.

bir üçüncüsü olacaktır.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Bu uçlu eğriler koleksiyonu matematikçilerin ilgisini çeker.

They've given us Barbier's theorem,

Bize Barbier teoremini verdiler,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

buna göre herhangi bir sabit genişlik eğrisinin çevresi

not just a circle, equals pi times the diameter.

sadece daire değildir, pi çarpı çapıdır.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Diğer bir teorem bize aynı genişliğe sahip

with the same width,

birçok sabit genişlik eğrisiniz varsa,

they would all have the same perimeter,

hepsinin aynı çevreye sahip olduğunu söyler

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

ama Reuleaux üçgeni en küçük alana sahiptir.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Sonsuz sayıda kenarı olan

with an infinite number of sides, has the largest.

bir Reuleaux çokgeni olan daire en büyük alana sahiptir.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

Üç boyutlularda sabit genişlik alanı yaratabiliriz,

like the Reuleaux tetrahedron,

Reuleaux dört yüzlü gibi,

formed by taking a tetrahedron,

bu da bir dört yüzlü alıp

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

ters köşeleri değinceye dek her bir köşeden bir küre genişleterek

and throwing everything away except the region where they overlap.

ve birbiri üstüne bindikleri alan hariç her şeyi atarak yapılır.

Surfaces of constant width

Sabit genişlik alanları

maintain a constant distance between two parallel planes.

iki paralel düzlem arasında sabit bir mesafe korur.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Yani yere pek çok Reuleaux dört yüzlüsü atabilirsiniz

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

ve sanki mermermiş gibi pürüzsüzce üzerinden bir tahta kaydırabilirsiniz.

Now back to manhole covers.

Artık rögarlara geri dönelim.

A square manhole cover's short edge

Kare bir rögarın kısa kenarı

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

deliğin geniş parçasının hizasına gelip içine düşebilir.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Ancak sabit genişlik eğrisi hiçbir şekilde düşmez.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Genelde daireseldirler ama gözünüzü açık tutun,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

bir Reuleaux üçgeni rögara denk gelebilirsiniz.