Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

¿Por qué las tapas de alcantarilla son redondas? - Marc Chamberland

Traductor: María Concepción Pomar Rosselló Revisor: Sebastian Betti

Why are most manhole covers round?

¿Por qué muchas tapas de alcantarilla son redondas?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Eso permite girarlas y ubicarlas fácilmente desde cualquier posición.

but there's another more compelling reason

Pero hay otra razón más interesante

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

referida a las propiedades geométicas de los círculos y otras formas.

Imagine a square separating two parallel lines.

Imagina un cuadrado que separa 2 líneas paralelas.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Al rotar, las líneas se separan, y después se vuelven a juntar.

But try this with a circle

Pero intenta esto con un círculo

and the lines stay exactly the same distance apart,

y las líneas permanecerán exactamente a la misma distancia,

the diameter of the circle.

es el diámetro del círculo.

This makes the circle unlike the square,

Eso diferencia al círculo del cuadrado,

a mathematical shape called a curve of constant width.

una forma matemática llamada curva de longitud constante.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Otra forma con esta propiedad es el triángulo de Reuleaux.

To create one, start with an equilateral triangle,

Para crear uno, empieza con un triángulo equilátero,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

y haz de uno de los vértices el centro de un círculo que toca los otros dos.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Dibuja 2 círculos más del mismo modo, centrados en los otros 2 vértices,

and there it is, in the space where they all overlap.

y aquí está, en el espacio donde se cruzan todos.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Porque los triángulos de Reuleaux pueden rotar entre líneas paralelas

without changing their distance,

sin alterar su distancia,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

pueden funcionar como ruedas, con un poco de ingeniería creativa.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

Y si rotas uno mientras giras su punto central en una vía casi circular,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

su perímetro dibuja un cuadrado con esquinas redondeadas,

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

permitiendo a las barrenas triangulares taladrar agujeros cuadriculados.

Any polygon with an odd number of sides

Cualquier polígono con un número impar de lados

can be used to generate a curve of constant width

puede usarse para generar una curva de longitud constante

using the same method we applied earlier,

usando el mismo método que hemos aplicado antes,

though there are many others that aren't made in this way.

aunque hay muchos otros que no están hechos de esta manera.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Por ejemplo, si haces rodar una curva de longitud constante sobre otra,

you'll make a third one.

crearás una tercera.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Esta colección de curvas en punta fascina a los matemáticos.

They've given us Barbier's theorem,

Nos han dado el teorema de Barbier

which says that the perimeter of any curve of constant width,

que dice que el perímetro de cualquier curva de longitud constante,

not just a circle, equals pi times the diameter.

no simplemente un círculo, equivale a pi veces el diámetro.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Otro teorema nos dice que en un grupo de curvas de longitud constante

with the same width,

con la misma longitud,

they would all have the same perimeter,

tendrán todas el mismo perímetro,

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

pero el triángulo de Reuleaux tendría el área más pequeña.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

El círculo, que en verdad es un polígono de Reuleaux

with an infinite number of sides, has the largest.

con un número infinito de lados, tiene la mayor.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

En 3 dimensiones, podemos hacer superficies de longitud constante,

like the Reuleaux tetrahedron,

como el tetraedro de Reuleaux,

formed by taking a tetrahedron,

formado al tomar un tetraedro,

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

expandiendo una esfera de cada vértice hasta que toca los vértices opuestos,

and throwing everything away except the region where they overlap.

y eliminando todo lo sobrante excepto la región donde se encuentran.

Surfaces of constant width

Las superficies de longitud constante

maintain a constant distance between two parallel planes.

mantienen una distancia constante entre 2 planos paralelos.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

Así, podrías lanzar un puñado de tetraedros de Reuleaux al suelo,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

y deslizar una tabla sobre ellos tan suavemente como si fueran canicas.

Now back to manhole covers.

Volviendo a las tapas de alcantarilla.

A square manhole cover's short edge

El borde corto de una tapa de alcantarilla de forma cuadriculada

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

podría coincidir con la parte más ancha del agujero y caer en el interior.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Pero una curva de longitud constante no caerá en ninguna dirección.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Generalmente son circulares, pero mantén los ojos abiertos,

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

y podrías también encontrar

una tapa de alcantarilla en forma de triángulo de Reuleaux.