Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Dlaczego większość pokryw studzienek jest okrągła? - Marc Chamberland

Tłumaczenie: Andrzej Bedziak Korekta: Rysia Wand

Why are most manhole covers round?

Dlaczego większość pokryw studzienek jest okrągła?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

Na pewno łatwiej się je toczy i wsuwa w różne miejsca.

but there's another more compelling reason

Ale istnieje inny, istotniejszy powód,

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

związany z charakterystyczną właściwością geometrycznych kół i innych figur.

Imagine a square separating two parallel lines.

Wyobraź sobie sobie kwadrat rozdzielający dwie równoległe linie.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

Kiedy kwadrat się obraca, linie odpychają się, a później wracają.

But try this with a circle

Ale spróbuj zrobić tak z kołem.

and the lines stay exactly the same distance apart,

Linie pozostają dokładnie w tej samej odległości od siebie,

the diameter of the circle.

czyli średnicy koła.

This makes the circle unlike the square,

Dlatego w przeciwieństwie do kwadratu, koło jest tak zwaną

a mathematical shape called a curve of constant width.

figurą geometryczną o stałej szerokości.

Inną taką figurą jest trójkąt Reuleaux.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

Aby stworzyć taki trójkąt, zacznij od trójkata równobocznego,

To create one, start with an equilateral triangle,

potem wyznaczamy koło, którego środek to jeden z wierzchołków trójkąta,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

a krawędź dotyka pozostałych wierzchołków.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

Narysuj dwa podobne koła na pozostałych wierzchołkach.

and there it is, in the space where they all overlap.

Tam, gdzie się pokrywają, mamy trójkąt Reuleaux.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

Trójkąty Reuleaux mogą się obracać między równoległymi liniami

without changing their distance,

bez zmieniania odległości,

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

więc mogą służyć za koła przy odrobinie kreatywności.

Jeśli zaczniesz go obracać

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

razem z jego punktem środkowym wokół osi obrotu,

its perimeter traces out a square with rounded corners,

obwód trójkąta wyrysuje kwadrat o zaokrąglonych kątach,

umożliwiając trójkątnym wiertłom wiercenie kwadratowych dziur.

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

Any polygon with an odd number of sides

Każdy wielokąt z nieparzystą liczbą boków

can be used to generate a curve of constant width

może zostać figurą o stałej szerokości,

using the same method we applied earlier,

dzięki tej samej metodzie, której już użyliśmy.

Ale istnieje wiele innych figur o stałej szerokości, które tworzy się inaczej.

though there are many others that aren't made in this way.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

Figura o stałej szerokości przeturlana naokoło innej tej samej figury

you'll make a third one.

utworzy trzecią figurę o stałej szerokości.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

Ten zbiór szpiczastych krzywych fascynuje matematyków.

They've given us Barbier's theorem,

Dzięki nim mamy twierdzenie Barbiera,

which says that the perimeter of any curve of constant width,

według którego obwód każdej figury o stałej szerokości,

not just a circle, equals pi times the diameter.

a nie tylko koła, równa się π x średnica.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

Według innego twierdzenia, kilka figur o stałej szerokości,

with the same width,

mających taką samą szerokość,

they would all have the same perimeter,

posiadałoby ten sam obwód.

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

Ale trójkąt Reuleaux miałby najmniejsze pole.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

Koło, które jest wielokątem Reuleaux,

with an infinite number of sides, has the largest.

o nieskończonej ilości boków, ma największe pole.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

W trójwymiarze można tworzyć powierzchnie o stałej szerokości,

like the Reuleaux tetrahedron,

takie jak czworościan Reuleaux.

formed by taking a tetrahedron,

Tworzy się go przez utworzenie kuli

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

z każdego wierzchołka do wierzchołka przeciwnego.

and throwing everything away except the region where they overlap.

Na końcu zostawiamy tylko obszar, w którym kule się pokrywają.

Surfaces of constant width

Powierzchnie o stałej szerokości

maintain a constant distance between two parallel planes.

zachowują stałą odległość między dwiema płaszczyznami.

Można by więc rozrzucić czworościany Reulauxa po podłodze

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

i przejechać po nich na desce jak po szklanych kulkach.

Now back to manhole covers.

Wracając do pokryw studzienek,

A square manhole cover's short edge

krótsza krawędź kwadratowej pokrywy studzienki

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

mogłaby zrównać się z szerszą stroną dziury

i wpaść do środka.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

Ale figura o stałej szerokości nie wpadnie pod żadnym kątem

Usually they're circular, but keep your eyes open,

Dlatego zazwyczaj są okrągłe, ale miej oczy otwarte

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

a może natrafisz na pokrywę w kształcie trójkąta Reuleaux.