Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

Translator: Daban Q Jaff Reviewer: zhila mawlood

Why are most manhole covers round?

بۆچی سەری سەرەمەنھۆڵەکان خڕن؟

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

بێگومان، چونکە بە ئاسانی دەتوانرێت غڵۆر بێتەوە و بە لایەکدا بخرێت

but there's another more compelling reason

بەڵام ھۆکارێکی ناچاریتر ھەیە

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

لە پشت وەرگرتنی شێوەی ئەندازیاری سەیر بە سەرەمەنھۆڵەکان.

Imagine a square separating two parallel lines.

چوارگۆشەیەک بھێنە بەر چاو کە دوو ھێڵی ته‌ریب لێک جیا دەکاتەوە.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

کاتێک دەخولێتەوە، ھێڵەکان لێک دوور دەکەونەوە و دواتر و دەچنەوە شوێنی خۆیان.

But try this with a circle

بەڵام لە شێوەیی بازنەیی

and the lines stay exactly the same distance apart,

لە کاتی خولانەوە، دووری نێوان ھێڵەکان نەگۆڕە،

the diameter of the circle.

تیرەی بازنەکە.

This makes the circle unlike the square,

ئەمە جیاوازی نێوان بازنە و چوارگۆشەیە،

a mathematical shape called a curve of constant width.

شێوەیەکی بیرکارییە کە پێی دەگوترێت چەمانەوە بە پنتایی ھەمیشەیی.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

شێوەیەکیتریش ھەمان خه‌سڵەتی ھەیە؛ سێگۆشەیی ڕوڵۆو.

بۆ ئەوەی ئەم سێگۆشەیە درووست بکەین، سێگۆشەیەکی سێ لا یەکسان دەکێشین،

To create one, start with an equilateral triangle,

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

دواتر سەری یەک لە سێلایەکە بکە چەقی بازنەیەک کە بە دوو لایەکەی تریش دەڕوات.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

دواتر، دوو بازنەیتر درووست بکە، لایەکی سێگۆشەکە بکەوێتە چەقی بازنەکە،

and there it is, in the space where they all overlap.

ئەمە سێگۆشەی روڵۆوە، لە بۆشاییدا بەر یەک دەکەون.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

بەھۆی ئەوەی سێگۆشەی ڕولۆو دەتوانێت لە نێوان ھێڵە یەکترنەبڕەکان بخولێتەوە

without changing their distance,

بەبێ ئەوەی دووری نێوان بێڵەکان بگۆڕێت،

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

دەتوانن وەک چەرخێکی داھێنراوی ئەندازیاری خولاو ئەژمار بکرێن.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

ئەگەر غڵۆربووەیەک بەلایەکدا بکەوێت چەقەکەی لە شێوە ڕێڕەوێکی بازنەیی دەبێت،

its perimeter traces out a square with rounded corners,

ڕوخساری دەرەوەی بە شێوەی چوارگۆشەیەکی گۆشە لار دەردەکەوێت،

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

كە ڕێگەی بە ھەڵکۆلەری لاکێشەیی دەدات چاڵی چوارگۆشەیی ھەڵبکەنێت.

Any polygon with an odd number of sides

ھەر شێوەیەکی فرەلای کە ژمارە لایەکانی تاک بێت

can be used to generate a curve of constant width

دەتوانرێت بەکار بێت بۆ درووست کردنی پانی نەگۆڕ

using the same method we applied earlier,

ھەمان شێوازە کە پێشوتر بەکارمان ھێنا،

though there are many others that aren't made in this way.

لەگەڵ ئەوەی چەندین مەنھۆڵ ھەیە بە شێوەی جیاوازتر دروست دەکرێن.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

بۆ نموونە، ئەگەر تەنێکی چەماوەی پانی یەکسان بخولێنیتەوە لە دەوری دانەیەکیتر

you'll make a third one.

سێھەمین دانەت بۆ دروست دەبێت.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

ئەم چەمانەوه‌ شێوە ڕمانە بیرکاریناسان سەرسام دەکەن.

They've given us Barbier's theorem,

سه‌لمێنراوی باربەیەرمان ھەیە،

which says that the perimeter of any curve of constant width,

کە دەڵێت: لایەکانی ھەر چەمانەوەیەکی پانی یەکسان

not just a circle, equals pi times the diameter.

تەنیا بازنە نییە، بەڵکو یەکسانە بە پای جاران تیرە.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

سه‌لمێنراوێكی تر دەڵێت: ئەگەر کۆمەڵێک چەمانەوەی پانی یەکسانمان ھەبوو

with the same width,

بە ھەمان پانی،

they would all have the same perimeter,

ھەمان چێوەیان دەبێت،

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

بەڵام سێگۆشەی ڕوڵۆو کەمترین ڕووبەری ھەیە.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

بازنە، لەسەر شێوەی ڕوڵۆوی فرە لایە a Reuleaux polygon

with an infinite number of sides, has the largest.

بە ژمارەیەکی زۆری لا و زۆرترین لای ھەیە.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

لە ئاستی سێ ڕەھەندیدا، دەتوانین ڕوخسارێکی پانی یەکسان درووست بکەین،

like the Reuleaux tetrahedron,

وەک روخساری چوارگۆشەی ڕوڵۆو،

formed by taking a tetrahedron,

کە بە شێوەی چوارڕوو درووست بوو،

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

تۆپەکە گەورە دەبێت و نووکی سەری بەر ھێڵێکی ئاسۆیی دەکەوێت،

and throwing everything away except the region where they overlap.

ھەموو ناوچەکان لەناو دەچن جگە لە ناوچەی بەریەک کەوتن.

Surfaces of constant width

ڕوخسارێکی پانی یەکسان

maintain a constant distance between two parallel planes.

دووری یەکسان دەپارێزێت لە نێوان دوو کێشراوی یەکتر نەبڕ.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

کەواتە دەتوانیت چەند چوارلایەکی ڕوڵۆو بخەیتە سەر زەوی

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

و لەسەر تەختەیەکی ڕاست غڵۆر ببنەوە، وەک کەلا بە ئارامی دێنە خوارەوە.

Now back to manhole covers.

با بگەڕێینەوە سەری سەرەمەنھۆڵ.

A square manhole cover's short edge

لایەنە کورتەکانی سەرە چوارگۆشەی سەرەمەنھۆڵ

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

لەوانەیە لە ئاستی چاڵەکە بێت و بکەوێتە ناو چاڵەکە.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

بەڵام چەماوەیەکی کە پانی لایەکانی یەکسان بێت، بە ھیچ لایەک ناکەوێت.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

بەشێوەیەکی گشتی، خڕ و بازنەیین، بەڵام وریابە،

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

لەوانەیە مه‌نهۆڵێكی سێگۆشە ڕوڵۆو بێتە سەر ڕێگەت.