Why are manhole covers round? - Marc Chamberland

맨홀뚜껑은 왜 동그랄까? - 마크 챔버랜드

번역: Seoyun Choi 검토: Jihyeon J. Kim

대부분의 맨홀뚜껑은 왜 동그랄까요?

Why are most manhole covers round?

Sure, it makes them easy to roll and slide into place in any alignment

뚜껑이 동그랗다면 굴리기도 쉽고 정리도 편합니다.

but there's another more compelling reason

하지만 그것보다 더 주목할만한 이유가 있습니다.

involving a peculiar geometric property of circles and other shapes.

바로 원과 다른 도형들의 기하학적 속성입니다.

Imagine a square separating two parallel lines.

두 평행선을 분리하는 정사각형을 생각해 봅시다.

As it rotates, the lines first push apart, then come back together.

정사각형이 회전하면 두 선은 멀어졌다 가까워지죠.

But try this with a circle

하지만 원일 경우에는 어떨까요?

and the lines stay exactly the same distance apart,

변함없이 같은 간격을 유지하게 됩니다.

the diameter of the circle.

원의 지름만큼 유지하면서 말이지요.

This makes the circle unlike the square,

이처럼 사각형과는 다른 원의 특성으로

a mathematical shape called a curve of constant width.

"정폭도형"이라는 개념이 만들어졌습니다.

Another shape with this property is the Reuleaux triangle.

"뢸로 삼각형" 역시 이러한 속성으로 만들어졌습니다.

To create one, start with an equilateral triangle,

뢸로 삼격형을 만들기 위해 정삼각형 두 개를 그립니다.

then make one of the vertices the center of a circle that touches the other two.

그리고 꼭지점 하나를 중심으로 나머지 두 꼭지점과 맞닿은 원을 그립니다.

Draw two more circles in the same way, centered on the other two vertices,

다른 두 꼭지점을 중심으로 하는 두 개의 원을 같은 방식으로 그립니다.

and there it is, in the space where they all overlap.

그렇게 되면 모든 면이 겹치게 되는 부분이 생깁니다.

Because Reuleaux triangles can rotate between parallel lines

그렇게 만들어진 뢸로 삼각형은 두 평행선 사이를

without changing their distance,

간격의 차이가 없이 회전할 수 있게 됩니다.

they can work as wheels, provided a little creative engineering.

상상력을 조금만 발휘해도 뢸로 삼각형을 바퀴로 만들 수도 있지요.

And if you rotate one while rolling its midpoint in a nearly circular path,

만약 뢸로 삼각형의 중심을 기준으로 원을 그리며 돌리면

its perimeter traces out a square with rounded corners,

꼭지점이 둥근 사각형이 만들어 집니다.

allowing triangular drill bits to carve out square holes.

이 원리를 이용해 삼각형 모양의 드릴로 사각형의 구멍을 낼 수 있지요.

Any polygon with an odd number of sides

홀수 개의 변을 가진 다각형을 이용하면

can be used to generate a curve of constant width

앞에서 사용한 방법을 이용하여

using the same method we applied earlier,

정폭도형을 만들 수 있습니다.

though there are many others that aren't made in this way.

이 방법 말고도 여러가지 다른 방법도 있습니다.

For example, if you roll any curve of constant width around another,

예를 들면, 정폭도형을 다른 정폭도형을 따라 돌리면

you'll make a third one.

새로운 정폭도형도 만들 수 있지요.

This collection of pointy curves fascinates mathematicians.

이 정폭도형들은 수학자들을 매료시켰습니다.

They've given us Barbier's theorem,

수학자들은 이를 통해 "바르비에의 정리"를 만들어 냈습니다.

which says that the perimeter of any curve of constant width,

바르비에의 정리는 정폭도형의 어떤 둘레도

not just a circle, equals pi times the diameter.

지름 x pi(파이)라는 사실입니다.

Another theorem tells us that if you had a bunch of curves of constant width

다른 법칙에 따르면 다양한 같은 너비를 가진

with the same width,

다양한 정폭도형이 있다고 했을 때,

they would all have the same perimeter,

그 도형의 둘레는 같다고 정의힙니다.

but the Reuleaux triangle would have the smallest area.

하지만 뢸로 삼각형의 넓이가 가장 작습니다.

The circle, which is effectively a Reuleaux polygon

원 또한 뢸로 다각형이라 할 수 있습니다.

with an infinite number of sides, has the largest.

무한개의 변을 가지고 있으며 면적이 가장 크지요.

In three dimensions, we can make surfaces of constant width,

삼차원에서는 우리는 같은 너비를 가진 표면을 만들 수 있습니다.

like the Reuleaux tetrahedron,

뢸로 사면체와 같은

formed by taking a tetrahedron,

사면체를 사용함으로써 말이죠.

expanding a sphere from each vertex until it touches the opposite vertices,

각각의 꼭지점에서 구를 확장시켜 반대편 꼭지점에 접하는 구를 만듭니다.

and throwing everything away except the region where they overlap.

그리고 겹치게 되는 부분을 제외한 다른 부분을 없애면 됩니다.

Surfaces of constant width

이렇게 만들어진 정률도형은

maintain a constant distance between two parallel planes.

두 평행하는 선의 간격이 일정하게끔 합니다.

So you could throw a bunch of Reuleaux tetrahedra on the floor,

따라서 여러개의 뢸로 4면체를 바닥에 뿌리고

and slide a board across them as smoothly as if they were marbles.

그 위에서 보드를 타도 구슬 위에서

미끄러지는 것처럼 부드럽게 탈 수 있습니다.

Now back to manhole covers.

이제 다시 맨홀뚜껑으로 돌아가 봅시다.

A square manhole cover's short edge

사각형의 맨홀은 짧은 끝자리 부분이

could line up with the wider part of the hole and fall right in.

더 넓은 부분과 접하게 되면 바로 구멍 아래로 떨어지게 됩니다.

But a curve of constant width won't fall in any orientation.

하지만 정률도형의 맨홀뚜껑은 절대 구멍 아래로 떨어지지 않지요.

Usually they're circular, but keep your eyes open,

보통은 맨홀뚜껑이 동그랗지만 자세히 살펴보세요.

and you just might come across a Reuleaux triangle manhole.

뢸로 삼각형 맨홀뚜껑을 찾을 수도 있으니까요.