Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Da li možete naći sledeći broj u ovom nizu? - Aleks Džendler (Alex Gendler)

Prevodilac: Mirjana Čutura Lektor: Tijana Mihajlović

These are the first five elements of a number sequence.

Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu.

Can you figure out what comes next?

Da li možete da odgonetnete koji je sledeći?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Pauzirajte da sami odgonetnete]

Answer in: 3

[Odgovor za: 3]

[Odgovor za: 2]

Answer in: 2

Answer in: 1

[Odgovor za: 1]

There is a pattern here,

Ovde postoji obrazac,

ali možda nije ona vrsta obrasca koju očekujete.

but it may not be the kind of pattern you think it is.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Pogledajte niz opet i pokušajte da ga izgovorite naglas.

Now, look at the next number in the sequence.

Pogledajte sledeći broj u nizu -

3, 1, 2, 2, 1, 1.

312211.

Pause again if you'd like to think about it some more.

Pauzirajte opet ako biste želeli da još malo razmislite o tome.

Answer in: 3

[Odgovor za: 3]

Answer in: 2

[Odgovor za: 2]

Answer in: 1

[Odgovor za: 1]

This is what's known as a look and say sequence.

Ovo je takozvani niz „pogledaj i izgovori“.

Unlike many number sequences,

Za razliku od mnogih brojnih nizova,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

ovaj se ne zasniva na nekom matematičkom svojstvu samih brojeva,

but on their notation.

već na njihovom zapisu.

Start with the left-most digit of the initial number.

Počnite sa krajnje levom cifrom početnog broja.

Now, read out how many times it repeats in succession

Onda izgovorite koliko puta se zaredom ponavlja

followed by the name of the digit itself.

i nakon toga izgovorite sam taj broj.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Onda pređite na sledeću jedinstvenu cifru i ponovite postupak do kraja.

So the number 1 is read as "one one"

Broj 1 se čita kao „jedna jedinica“,

što se piše na isti način kao broj 11.

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Naravno, kao deo ovog niza, to nije zapravo broj 11

but 2 ones,

već dve jedinice,

što onda zapisujemo kao 21.

which we then write as 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Taj broj se onda izgovara kao „jedna dvojka, jedna jedinica“,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

koji ćemo tako zapisan izgovoriti

kao „jedna jedinica, jedna dvojka, dve jedinice“ i tako dalje.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Ove vrste nizova je prvi analizirao matematičar Džon Konvej

who noted they have some interesting properties.

koji je primetio da imaju neke zanimljive osobine.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Na primer, ako počnemo sa brojem 22, stvara se beskonačan niz dve dvojke.

But when seeded with any other number,

Međutim, ako počnemo sa bilo kojim drugim brojem,

the sequence grows in some very specific ways.

niz raste na neke veoma posebne načine.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Primetite da, iako se broj cifara povećava,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

povećanje ne izgleda ni linearno ni nasumično.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

U stvari, ako beskonačno produžite niz, pojavljuje se obrazac.

Odnos između broja cifara u dva uzastopna člana

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

se postepeno spaja u jedan jedini broj poznat kao Konvejeva konstanta.

Ona iznosi nešto malo više od 1,3,

This is equal to a little over 1.3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

što znači da se broj cifara povećava za oko 30%

with every step in the sequence.

sa svakim korakom u nizu.

What about the numbers themselves?

A šta je sa samim brojevima?

That gets even more interesting.

To postaje još zanimljivije.

Except for the repeating sequence of 22,

Osim niza sa brojem 22 koji se ponavlja,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

svaki mogući niz se na kraju svede na određeni niz cifara.

Bez obzira u kom redosledu se ovi nizovi pojave,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

svaki se javlja u neprekidnoj celini svaki put kada se pojavi.

Conway identified 92 of these elements,

Konvej je identifikovao 92 ovakva elementa -

all composed only of digits 1, 2, and 3,

koji se svi sastoje jedino od cifara 1, 2 i 3

as well as two additional elements

kao i od dva dodatna elementa

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

čije varijacije se mogu završiti cifrom 4 ili većom cifrom.

No matter what number the sequence is seeded with,

Bez obzira sa kojim brojem niz počinje,

eventually, it'll just consist of these combinations,

na kraju, niz će sadržati samo ove kombinacije,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

a cifra 4 ili viša cifra će se pojaviti samo na kraju ova dva dodatna elementa,

if at all.

ako se uopšte pojave.

Beyond being a neat puzzle,

Osim što je zgodna zagonetka,

the look and say sequence has some practical applications.

niz „pogledaj i izgovori“ ima neke praktične primene.

For example, run-length encoding,

Na primer, šifrovanje dugih nizova,

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

kompresija podataka nekada korišćena za TV signal i digitalnu grafiku,

se zasniva na sličnoj ideji.

is based on a similar concept.

The amount of times a data value repeats within the code

Broj puta ponavljanja vrednosti podatka u okviru koda

is recorded as a data value itself.

se beleži kao vrednost samih podataka.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Ovakvi nizovi su dobar primer kako brojevi i drugi simboli

mogu da prenesu značenje na višestrukim nivoima.

can convey meaning on multiple levels.