Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Übersetzung: Susanna Kuschick Lektorat: Andrea Hielscher

These are the first five elements of a number sequence.

Das sind die ersten fünf Elemente einer Zahlenfolge.

Kommst du auf das nächste?

Can you figure out what comes next?

[Drück "Pause", wenn du selbst rechnen willst.]

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Answer in: 3

[Antwort in:]

Answer in: 2

Answer in: 1

There is a pattern here,

Es gibt ein Muster,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

aber vielleicht nicht so, wie du es dir vorstellst.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Sieh dir die Folge noch einmal an und lies sie laut vor.

Now, look at the next number in the sequence.

Sieh dir nun die nächste Zahl in der Folge an.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

Drück noch mal "Pause", wenn du weiter nachdenken willst.

[Antwort in:]

Answer in: 3

Answer in: 2

Answer in: 1

This is what's known as a look and say sequence.

Das ist eine "Du sagst, was du siehst"- oder Conway-Folge.

Unlike many number sequences,

Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

beruht sie nicht auf der mathematischen Eigenschaft der Zahlen,

but on their notation.

sondern auf deren Schreibweise.

Start with the left-most digit of the initial number.

Fang mit der ersten Ziffer der Ausgangszahl an.

Now, read out how many times it repeats in succession

Lies nun vor, wie oft sie nacheinander vorkommt,

followed by the name of the digit itself.

und lies danach den Namen der Ziffer.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Geh dann zur nächsten Ziffer und wiederhole das bis zur letzten.

So the number 1 is read as "one one"

Also liest man die Zahl Eins als "eine Eins"

written down the same way we write eleven.

und notiert das so, als ob man eine Elf schreibt.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Das ist als Teil der Folge natürlich nicht die Zahl Elf;

but 2 ones,

es sind zwei Einsen,

which we then write as 2 1.

die wir dann als 2 1 schreiben.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

also ausgeschrieben als "eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Der Mathematiker John Conway erforschte diese Folgen als Erster.

who noted they have some interesting properties.

Er bemerkte ihre interessanten Eigenschaften.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Beginnt man etwa mit der Zahl 22,

erhält man eine unendliche Schleife von zwei Zweien.

But when seeded with any other number,

Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl

the sequence grows in some very specific ways.

wächst die Folge auf ganz spezielle Arten.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Obwohl die Anzahl der Ziffern ständig zunimmt,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

scheint diese Zunahme weder linear noch zufällig.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher Erweiterung der Folge ein Muster.

Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

nähert sich allmählich einer einzigen Zahl an,

der Conway-Konstante.

This is equal to a little over 1.3,

Sie ist etwas größer als 1,3.

meaning that the amount of digits increases by about 30%

Die Anzahl der Ziffern

steigt also mit jedem Schritt in der Folge um etwa 30 %.

with every step in the sequence.

What about the numbers themselves?

Wie ist es mit den Zahlen selbst?

That gets even more interesting.

Das ist sogar noch interessanter.

Except for the repeating sequence of 22,

Außer bei der sich wiederholenden Folge von 22

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

reduziert sich jede mögliche Folge letztendlich auf klare Ziffernreihen.

Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit bei jedem Auftreten ungebrochen.

Conway identified 92 of these elements,

Conway identifizierte 92 dieser Elemente,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

von denen alle nur aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen,

as well as two additional elements

sowie zwei weitere Elemente,

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

deren Varianten mit jeder Ziffer ab 4 enden können.

No matter what number the sequence is seeded with,

Egal welche Zahl man in die Folge einsetzt,

eventually, it'll just consist of these combinations,

letztendlich besteht sie nur aus diesen Kombinationen,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

wobei Ziffern größer oder gleich vier

nur am Ende der zwei zusätzlichen Elemente auftauchen --

if at all.

wenn überhaupt.

Beyond being a neat puzzle,

Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,

the look and say sequence has some practical applications.

findet die Conway-Folge auch in der Praxis Anwendung.

For example, run-length encoding,

Die Lauflängenkodierung z. B.,

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

eine Datenkompression,

die für Fernsehsignale und digitale Grafiken benutzt wurde,

is based on a similar concept.

basiert auf einem ähnlichen Konzept.

The amount of times a data value repeats within the code

Die Zahl der Wiederholungen eines Datenwertes innerhalb des Codes

is recorded as a data value itself.

wird selbst als Datenwert festgehalten.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,

wie Zahlen und andere Symbole

can convey meaning on multiple levels.

auf mehreren Ebenen Bedeutung vermitteln können.