Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

ဒီကိန်းတန်းရဲ့ နောက်ကိန်း တစ်ခုကို ခန့်မှန်းနိုင်ပါသလား။ - Alex Gendler

Translator: Sanda Aung Reviewer: Myo Aung

These are the first five elements of a number sequence.

ဒါက ကိန်းတန်းထဲက ပထမ ဂဏန်းငါးလုံးပါ။

ဆက်လာရမယ့် ကိန်းကို ခန့်မှန်းနိုင်သလား။

Can you figure out what comes next?

ခင်ဗျားတို့ ခန့်မှန်းချင်ရင် ဒီမှာ ခဏရပ်လိုက်ပါ။

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Answer in: 3

ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်

Answer in: 2

Answer in: 1

ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်

ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်

There is a pattern here,

အဲဒီထဲမှာ စနစ်တစ်ခု ရှိပါတယ်၊

but it may not be the kind of pattern you think it is.

ခင်ဗျားတို့ ထင်နေတဲ့ ပုံစံမျိုး ဟုတ်ချင်မှ ဟုတ်မှာပါ။

Look at the sequence again and try reading it aloud.

ခုနက ကိန်းတန်းကို ထပ်ကြည့်ရင်း အသံထွက် ဖတ်ကြည့်ပါ။

Now, look at the next number in the sequence.

ကောင်းပြီ၊ အခုတော့ နောက် ကိန်းတန်း တစ်ခုကို ပြပေးပါမယ်။

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

ဒါကို ခင်ဗျားတို့ အချိန်ယူ စဉ်းစားချင်ရင် ထပ်ပြီး ရပ်ထားလိုက်ပါ။

Answer in: 3

ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်

Answer in: 2

ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်

Answer in: 1

ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်

This is what's known as a look and say sequence.

အဲဒါကကြည့်ပြီး ပြောနိုင်တဲ့ ကိန်းစဉ်မျိုးပါ။

Unlike many number sequences,

ကိန်းစဉ် အများအပြားနဲ့ မတူဘဲ၊

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

ဒါက ဂဏန်းတွေရဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရညအချင်းများနဲ့ သက်ဆိုင်ခြင်းမရှိဘဲ၊

but on their notation.

၎င်းတို့ကို ရေးမှတ်ပုံနဲ့ ဆိုင်ပါတယ်။

Start with the left-most digit of the initial number.

ဘယ်ဘက်အကျဆုံး ကနဦးကိန်းမှ စတင်ပါ။

Now, read out how many times it repeats in succession

ပြီးတော့ အဲဒီကိန်းဂဏန်း ဘယ်နှစ်ကြိမ် ထပ်ပါနေတာကို

followed by the name of the digit itself.

အဲဒီကိန်းဂဏန်းကိုယ်၌ရဲ့ အမည်နောက်မှာ ဖတ်ပြပါ။

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

အဲဒီနောက်မှာ ကွဲပြားတဲ့ နောက်ဂဏန်းဆီသို့ ရွှေ့လျက် တစ်ခုပြီး တစ်ခု အဆုံးထိ ဖတ်ပြပါ။

So the number 1 is read as "one one"

ဒီတော့ ဂဏန်း 1 ကို ‘‘တစ်တစ်ကြိမ်’’ လို့ ဖတ်ရပြီး

written down the same way we write eleven.

အဲဒါကို ရေးချလိုက်ရင် ဆယ့်တစ်ကို ရေးတာနဲ့ တူပါလိမ့်မယ်။

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

ဒါပေမဲ့၊ ဒီကိန်းတန်းထဲက တစ်ပိုင်းဖြစ်ပေမဲ့ ၎င်းဟာ ဆယ့်တစ်ဆိုတဲ့ ကိန်း မဟုတ်ဘဲ၊

but 2 ones,

နှစ်ကြိမ်ပါတဲ့ တစ်ပါ၊

which we then write as 2 1.

အဲဒါကို ကျွန်ုပ်တို့က 2 1 ဆိုပြီး ရေးကြမယ်။

That number is then read out as 1 2 1 1,

အဲဒီနောက်မျာ ကိန်းဂဏန်းကို 1 2 1 1 ဆိုပြီး ဖတ်ရနိုင်ပါတယ်၊

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

အဲဒီရေးထားပုံကို ဖတ်ကြည့်ရင် တစ်တစ်ကြိမ်၊ တစ်ကြိမ်တစ်၊ နှစ်ကြိမ်တစ် စသဖြင့် ရပါမယ်။

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

အဲဒီလို ကိန်းဂဏန်းစဉ်တွေကို သင်္ချာပညာရှင် John Conway က ပထမဦးဆုံး လေ့လာခဲ့ပါတယ်၊

who noted they have some interesting properties.

၎င်းတို့မှာ စိတ်ဝင်စားစရာ အရည်အချင်း ရှိတာကို သူ သတိထားမိတယ်။

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

ဥပမာ၊ ဂဏန်း 22 မှစတင်ပြီး၊ နှစ်ကြိမ်နှစ် ဆိုတာ မဆုံးနိုင်အောင် ထပ်နေခြင်းပါပဲ။

But when seeded with any other number,

ဒါပေမဲ့ အခြားဂဏန်းကို ထည့်ပေးလိုက်တော့၊

the sequence grows in some very specific ways.

ကိန်းတန်းဟာ ထူးခြားတဲ့ ပုံစံနဲ့ ကြီးထွားလာတတ်တယ်။

Notice that although the number of digits keeps increasing,

ကိန်းတွေရဲ့ လုံးရေဟာ ကြီးထွားလာနေပေမဲ့၊

the increase doesn't seem to be either linear or random.

ကြီးထွားလာမှုဟာ ပုံမှန်မဟုတ်တဲ့အပြင် ကျပမ်းပုံလည်း မဟုတ်တာ သတိထားမိနိုင်ပါတယ်။

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

တကယ်တော့၊ ဒါကိုအဆုံးမရှိ တိုးချဲ့သွားပါက ပုံစံတစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာမှာပါ။

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

တဆက်တည်းရှိနေကြတဲ့ ကိန်းနှစ်ခုထဲ ပါတဲ့ ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏ အချိုးဟာ

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

တဖြည်းဖြည်းနဲ့ Conway's Constant လို့ခေါ်တဲ့ ကိန်းဆီကို ရှေ့ရှုသွားမှာပါ။

This is equal to a little over 1.3,

အဲဒါဟာ 1.3 ကျော်ရုံလေးတင်ပါ။

meaning that the amount of digits increases by about 30%

ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏဟာ ဂဏန်းတန်းထဲက နောက် တစ်ဆင့်ဆီကို ရွှေ့သွားတိုင်းမှာ

with every step in the sequence.

30% ခန့်နှုန်းကျ ကြီးထွား လာခြင်းကို ဆိုလိုပါတယ်။

What about the numbers themselves?

ဒါနဲ့ အဲဒီထဲက ဂဏန်းတွေ ကိုယ်၌ ကျတော့ကော။

That gets even more interesting.

အဲဒါက ပိုလို့တောင် စိတ်ဝင်စားစရာ ကောင်းနေပါတယ်။

Except for the repeating sequence of 22,

22 က ထပ်ထပ်ပါနေတာကလွဲလို့၊

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

ဖြစ်နိုင်တဲ့ ကိန်းတန်းတိုင်းဟာ ကြာတော့ ထင်ရှားတဲ့ ကိန်းတန်းအဖြစ် ပေါ်ထွက်တတ်တယ်။

No matter what order these strings show up in,

အဲဒီကိန်းတန်းတွေက ဘယ်လိုပုံစံနဲ့ ပေါ်လာလာ၊

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

ဒီလိုပေါ်လာတိုင်းမှာ တစ်ခုချင်းစီဟာ ကွဲထွက်မသွားပဲ ပေါ်လာတတ်ပါတယ်။

Conway identified 92 of these elements,

Conway က အဲဒီလို အစိတ်အပိုင်း 92 ခုကို ဖေါ်ထုတ်ခဲ့ရာ၊

all composed only of digits 1, 2, and 3,

အားလုံးထဲတွင် 1, 2, 3 ဆိုတဲ့ ဂဏန်းတွေသာ ပါကြပြီး၊

as well as two additional elements

ထပ်တိုး အပိုင်း နှစ်ခုကျတော့

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

ဂဏန်း 4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်း စိတ်ကြိုက်ကြိမ်ရေဖြင့် အဆုံးသတ်နိုင်ပါတယ်။

No matter what number the sequence is seeded with,

အဲဒီကိန်းတန်းထဲကို ထည့်ပေးတဲ့ ဂဏန်းက ဘာပဲဖြစ်ဖြစ်၊

eventually, it'll just consist of these combinations,

နောက်ဆုံးမှာတော့ ခုနက ဂဏန်းတွေကိုသာ ပါဝင်လျက်၊

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းတွေကျတော့ အဆုံးပိုင်းတွင် ပါလာခဲ့ရင် အပိုဖြစ်တဲ့

if at all.

အပိုင်းနှစ်ပိုင်း အဖြစ် မြင်နိုင်တယ်။

Beyond being a neat puzzle,

အဲဒါဟာ ရိုးရှင်းတဲ့ ပဟေဠိ ဖြစ်ရုံသာမက၊

the look and say sequence has some practical applications.

ကြည့်ရင်းဖတ်ရတဲ့ ကိန်းတန်းဟာ လက်တွေ့တွင်လည်း အသုံးဝင်တဲ့ အရာပါ။

For example, run-length encoding,

ဥပမာ၊ run-length encoding ခေါ် တစ်ချိန်တုန်းက

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

ရုပ်သံအချက်ပြမှုများနှင့် ဒစ်ဂျစ်တယ် ဂရပ်ပုံတွေမှာ သုံးခဲ့တဲ့ ဒေတာချုံ့မှုဟာ

is based on a similar concept.

အလားတူ အယူအဆကို အခြေခံခဲ့ပါတယ်။

The amount of times a data value repeats within the code

ကုဒ်တစ်ခုထဲတွင် ထပ်ထပ်ပါတဲ့ ဒေတာရဲ့ ပမာဏကို

is recorded as a data value itself.

ဒေတာရဲ့ တန်ဖိုးအဖြစ် ရေးမှတ်ပါတယ်။

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

ဒီလိုကိန်းတန်းတွေက ဂဏန်းတွေနဲ့ တခြား သင်္ကေတတွေက အဆင့်အမျိုးမျိုးမှာ

can convey meaning on multiple levels.

အဓိပ္ပာယ်တွေကို ပို့ဆောင်ပေးနိုင်တာကို ဖော်ပြနေပါတယ်။