Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler

Traducteur: Viviane Lestic Relecteur: eric vautier

These are the first five elements of a number sequence.

Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres.

Can you figure out what comes next?

Saurez-vous deviner le prochain ?

Faites pause si vous voulez trouver vous-même.

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Answer in: 3

Réponse dans : 3

Answer in: 2

Answer in: 1

Réponse dans : 2

Réponse dans : 1

There is a pattern here,

Il y a un motif ici,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

mais peut-être pas le genre de motif que vous croyez.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Regardez la suite à nouveau et lisez-la à haute voix.

Now, look at the next number in the sequence.

Maintenant, regardez le prochain nombre de la suite.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

Faites encore pause si vous voulez y réfléchir encore un peu.

Answer in: 3

Réponse dans : 3

Answer in: 2

Réponse dans : 2

Answer in: 1

Réponse dans : 1

This is what's known as a look and say sequence.

On connait ces suites sous le nom de suites « Regarde et Dis ».

Unlike many number sequences,

Contrairement à de nombreuses suites,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

elle n'est pas basée sur une propriété mathématique des nombres eux-mêmes,

but on their notation.

mais sur leur notation.

Start with the left-most digit of the initial number.

Commencez par le chiffre le plus à gauche du nombre initial.

Now, read out how many times it repeats in succession

Maintenant, énoncez combien de fois il apparaît à la queue leu leu

followed by the name of the digit itself.

suivi par le nom du chiffre lui-même.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Puis passez au prochain chiffre différent et répétez jusqu'à la fin.

So the number 1 is read as "one one"

Donc le nombre 1 est lu « un un »

et écrit de la même façon que l'on écrit onze.

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Bien sûr, pour cette suite, ce n'est pas réellement le nombre onze,

but 2 ones,

mais 2 uns,

que nous écrivons alors 2 1.

which we then write as 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

qui, une foit écrit, se lit un un, un deux, deux uns, etc.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Ce genre de suites a été analysé par le mathématicien John Conway,

who noted they have some interesting properties.

qui remarqua qu'elles avaient des propriétés intéressantes.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Par exemple, commencer par le nombre 22 génère une suite infinie de deux deux.

But when seeded with any other number,

Mais si on démarre par n'importe quel autre nombre,

the sequence grows in some very specific ways.

la suite grossit de façons très spécifiques.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Notez que même si le nombre de chiffres ne cesse d'augmenter,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

l'augmentation ne semble ni linéaire ni aléatoire.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

En fait, si vous poursuivez la suite à l'infini, un motif apparaît.

Le taux entre le nombre de chiffres de deux termes consécutifs

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

converge progressivement vers un nombre unique, la Constante de Conway.

Elle vaut un peu plus de 1,3,

This is equal to a little over 1.3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

ce qui signifie que le nombre de chiffres augmente d'environ 30%

with every step in the sequence.

à chaque étape de la suite.

What about the numbers themselves?

Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?

That gets even more interesting.

Cela devient encore plus intéressant.

Except for the repeating sequence of 22,

A part pour la boucle de 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

toutes les suites finissent par se réduire à des chaînes de chiffres précises.

Peu importe l'ordre dans lequel ces chaines apparaissent,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

chacune apparaît ininterrompue chaque fois qu'elle survient.

Conway identified 92 of these elements,

Conway a identifié 92 de ces éléments,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

tous composés uniquement des chiffres 1, 2 et 3,

as well as two additional elements

ainsi que deux éléments additionnels

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

dont les variations peuvent finir avec un chiffre supérieur ou égal à 4.

No matter what number the sequence is seeded with,

Quel que soit le nombre générant la suite,

eventually, it'll just consist of these combinations,

au final, elle sera constituée de ces combinaisons,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

avec les chiffres supérieurs à 4 n'apparaissant qu'à la fin

des deux éléments supplémentaires, voire pas du tout.

if at all.

Beyond being a neat puzzle,

Au-delà d'être un puzzle sympa,

the look and say sequence has some practical applications.

la séquence « regarde et dis » a quelques applications pratiques.

For example, run-length encoding,

Par exemple, l'encodage par plages,

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

une compression de données utilisée pour les signaux télé et images numériques,

is based on a similar concept.

est basée sur un concept similaire.

The amount of times a data value repeats within the code

Le nombre de fois qu'une valeur se répète dans le code

is recorded as a data value itself.

est enregistré comme une donnée elle-même.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Les suites comme ça sont de bons exemples de comment les nombres et autres symboles

can convey meaning on multiple levels.

peuvent véhiculer du sens à de multiples niveaux.