Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

האם אתם יכולים למצוא את האיבר הבא בסדרה? - אלכס גנדלר

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

These are the first five elements of a number sequence.

אלה חמשת האיברים הראשונים של סדרת מספרים.

Can you figure out what comes next?

האם תוכלו לגלות מה האיבר הבא?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

עצרו כאן אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.

Answer in: 3

תשובה עוד: 3

Answer in: 2

Answer in: 1

תשובה עוד: 2

תשובה עוד: 1

There is a pattern here,

יש פה דפוס,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

אבל זה אולי לא סוג הדפוס שאתם חושבים שזה.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

הביטו ברצף שוב ונסו לקרוא אותו בקול.

Now, look at the next number in the sequence.

עכשיו, הביטו במספר הבא ברצף.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

עצרו שוב אם אתם רוצים לחשוב על זה עוד.

Answer in: 3

תשובה עוד: 3

Answer in: 2

תשובה עוד: 2

Answer in: 1

תשובה עוד: 1

This is what's known as a look and say sequence.

זו דוגמא לסידרת הבט ואמור.

Unlike many number sequences,

בניגוד להרבה רצפי מספרים,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

היא לא מסתמכת תכונה מתמטית של המספרים עצמם,

but on their notation.

אלא על ההיגוי שלהם.

Start with the left-most digit of the initial number.

התחילו בספרה השמאלית של המספר הראשון.

Now, read out how many times it repeats in succession

עכשיו, קראו כמה פעמים היא חוזרת ברצף

followed by the name of the digit itself.

ואחריה השם של הספרה עצמה.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

אז עברו לספרה השונה הבאה וחזרו עד שאתם מגיעים לסוף.

So the number 1 is read as "one one"

אז המספר 1 נקרא "אחד אחד"

written down the same way we write eleven.

וזה נכתב כמו שכותבים אחת עשרה.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

כמובן, כחלק מהרצף, זה לא באמת המספר אחת עשרה,

but 2 ones,

אלא 2 אחדים,

which we then write as 2 1.

שאז אנחנו כותבים כ- 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

המספר הזה נקרא אז 1 2 11,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

שנכתב ונקרא כאחד אחד שתיים שתיים אחד, וכך הלאה.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

רצפים כאלה נותחו לראשונה על ידי המתמטיקאי ג'ון קונווי,

who noted they have some interesting properties.

ששם לב שיש להם תכונות מעניינות.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

לדוגמה, אם מתחילים עם המספר 22, מקבלים לולאה אינסופית של שני שתיים.

But when seeded with any other number,

אבל כשמכניסים כל מספר אחר,

the sequence grows in some very specific ways.

הרצף גדל בכמה דרכים מסויימות.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

שימו לב שלמרות שמספר הספרות ממשיך לעלות,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

העליה לא נראית לינארית או אקראית.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

למעשה, אם אתם תאריכו את הרצף לאין סוף, נוצר דפוס.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

היחס בין כמות הספרות בשני מונחים רצופים

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

לבסוף מתכנסים למספר יחיד שידוע כקבוע קונווי.

This is equal to a little over 1.3,

השווה למעט יותר מ-1.3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

מה שאומר שכמות הספרות עולה בבערך 30%

with every step in the sequence.

עם כל שלב ברצף.

What about the numbers themselves?

מה עם המספרים עצמם?

That gets even more interesting.

זה נעשה אפילו יותר מעניין.

Except for the repeating sequence of 22,

חוץ מהרצף החוזר של 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

כל רצך אפשרי לבסוף חוזר לשרשרת ברורה של ספרות.

No matter what order these strings show up in,

לא משנה באיזה סדר השרשראות האלה מופיעות,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

כל אחת מופיעה בשלמותה כל פעם שהיא מתרחשת.

Conway identified 92 of these elements,

קונווי זיהה 92 מהאלמנטים האלה,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

כולם מורכבים רק מהספרות 1,2 ו 3,

as well as two additional elements

כמו גם שני אלמנטים נוספים

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

שוריאציות שלהם יכולות להסתיים עם כל ספרה של 4 או יותר.

No matter what number the sequence is seeded with,

לא משנה איזה מספר הרצף מתחיל בו,

eventually, it'll just consist of these combinations,

לבסוף, הוא יכיל רק את הצרופים האלה,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

עם הספרה 4 או יותר מופיעה בסוף שני האלמנטים הנוספים,

if at all.

אם בכלל.

Beyond being a neat puzzle,

מעבר להיותם חידה נחמדה,

the look and say sequence has some practical applications.

לרצפי ההבט ואמור יש כמה שימושים פרקטיים.

For example, run-length encoding,

לדוגמה, קידוד ריצת אורך,

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

דחיסת מידע שפעם היתה בשימוש לאותות טלוויזיה וגרפיקה דיגיטלית,

is based on a similar concept.

מבוססת על רעיון דומה.

The amount of times a data value repeats within the code

כמות הפעמים שערך מידע חוזר בתוך הקוד

is recorded as a data value itself.

מתועדת כערך מידע בעצמו.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

רצפים כמו זה הם דוגמה טובה לאיך מספרים וסמלים אחרים

can convey meaning on multiple levels.

יכולים להכיל משמעות ברמות מרובות.