Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Você consegue descobrir o próximo número desta sequência? - Alex Gendler

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Leonardo Silva

These are the first five elements of a number sequence.

Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica.

Can you figure out what comes next?

Você consegue descobrir o que vem depois?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]

Answer in: 3

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

Answer in: 2

Answer in: 1

[Resposta em: 1]

There is a pattern here,

Há um padrão aqui,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

mas pode não ser o tipo de padrão que você imagina.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Veja a sequência novamente e tente ler em voz alta.

Now, look at the next number in the sequence.

Agora, veja o próximo número da sequência:

3, 1, 2, 2, 1, 1.

"3 1 2 2 1 1".

Pause again if you'd like to think about it some more.

Pare novamente se quiser pensar um pouco mais sobre isso.

Answer in: 3

[Resposta em: 3]

Answer in: 2

[Resposta em: 2]

Answer in: 1

[Resposta em: 1]

This is what's known as a look and say sequence.

Isto é conhecido como sequência diga-o-que-vê.

Unlike many number sequences,

Diferente de muitas sequências numéricas,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

isto não depende de alguma propriedade matemática dos próprios números,

but on their notation.

mas da notação deles.

Start with the left-most digit of the initial number.

Comece com o dígito mais à esquerda do número inicial.

Now, read out how many times it repeats in succession

Agora, leia quantas vezes ele repete na sequência

followed by the name of the digit itself.

seguido pelo nome do próprio dígito.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Depois, vá para o próximo dígito separado e repita até chegar ao final.

So the number 1 is read as "one one"

Então, o número "1" é lido: "1 1",

escrito da mesma maneira que escrevemos o número 11.

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

É claro que, como parte desta seqüência, na verdade, não é o número 11,

but 2 ones,

mas dois números "1",

que escrevemos: "2 1".

which we then write as 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Esse número é lido: "1 2 1 1",

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

que, escrito, leríamos como: um "1", um "2", dois "1", e assim por diante.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Esses tipos de sequências foram analisados primeiro pelo matemático John Conway,

who noted they have some interesting properties.

que observou que eles têm algumas propriedades interessantes.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Por exemplo, começando com o número 22, é produzido um ciclo infinito de "2 2".

But when seeded with any other number,

Mas, quando é incluído qualquer outro número,

the sequence grows in some very specific ways.

a sequência cresce de forma muito específica.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Observe que, embora o número de dígitos continue aumentando,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

o aumento não parece ser linear nem aleatório.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

De fato, se você estender a sequência infinitamente, surgirá um padrão.

A relação entre a quantidade de dígitos em dois termos consecutivos

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

converge gradualmente para um único número conhecido como constante de Conway.

This is equal to a little over 1.3,

Isto é igual a pouco mais de 1,3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

o que significa que a quantidade de dígitos aumenta em cerca de 30%

with every step in the sequence.

a cada passo da sequência.

What about the numbers themselves?

E os próprios números?

That gets even more interesting.

Isso fica ainda mais interessante.

Except for the repeating sequence of 22,

Exceto pela sequência repetida de 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

todas as sequências possíveis, por fim, dividem-se em séries distintas de dígitos.

Não importa a ordem em que essas séries aparecem,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

cada uma delas aparece intacta em sua totalidade toda vez que ocorre.

Conway identified 92 of these elements,

Conway identificou 92 desses elementos,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

todos compostos apenas pelos dígitos "1", "2" e "3",

as well as two additional elements

bem como dois elementos adicionais

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

cujas variações podem terminar com qualquer dígito de "4" ou maior.

No matter what number the sequence is seeded with,

Independentemente do número incluído na sequência,

eventually, it'll just consist of these combinations,

ela consistirá apenas dessas combinações no final,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

com dígitos "4" ou maiores aparecendo apenas no final dos dois elementos extras,

if at all.

se por acaso.

Beyond being a neat puzzle,

Além de ser um enigma genial,

the look and say sequence has some practical applications.

a sequência diga-o-que-vê tem algumas aplicações práticas.

For example, run-length encoding,

Por exemplo, a codificação "run-length",

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

uma compressão de dados usada em sinais de televisão e gráficos digitais,

is based on a similar concept.

é baseada em um conceito semelhante.

The amount of times a data value repeats within the code

A quantidade de vezes que um valor de dados se repete dentro do código

is recorded as a data value itself.

é gravado como um próprio valor de dados.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Sequências como esta são um bom exemplo de como os números e outros símbolos

can convey meaning on multiple levels.

podem transmitir significado em vários níveis.