Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

المترجم: Amr Samy المدقّق: Esraa Taha

These are the first five elements of a number sequence.

هذه هي العناصر الخمسة الأولى من متتالية حسابية.

Can you figure out what comes next?

هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟

Pause here if you want to figure it out for yourself.

أوقف الفيديو هنا إن اردت معرفة الحل بنفسك.

Answer in: 3

الإجابة في :3

Answer in: 2

Answer in: 1

الإجابة في :2

الإجابة في :1

There is a pattern here,

يوجد نمط هنا،

but it may not be the kind of pattern you think it is.

ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،

Look at the sequence again and try reading it aloud.

انظر إلى المتتالية مرة ثانية وحاول قراءتها بصوت عالٍ.

Now, look at the next number in the sequence.

الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3، 1، 2، 2، 1، 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت أن تفكر في الأمر أكثر.

Answer in: 3

الإجابة في: 3

Answer in: 2

الإجابة في: 2

Answer in: 1

الإجابة في: 1

This is what's known as a look and say sequence.

تسمى هذه متتالية "انظر وقل".

Unlike many number sequences,

عكس العديد من المتتاليات الحسابية،

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية للأعداد بحد ذاتها،

but on their notation.

بل تعتمد على ترميزها.

Start with the left-most digit of the initial number.

ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.

Now, read out how many times it repeats in succession

والآن، اقرأ عدد المرات التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي

followed by the name of the digit itself.

متبوعاً باسم الرقم نفسه.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

ثم انتقل للعد التالي وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.

So the number 1 is read as "one one"

إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"

written down the same way we write eleven.

ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

بالطبع، كجزء من هذه المتتالية، هو ليس فعلياً الرقم 11،

but 2 ones,

لكن الرقم واحد مرتين،

which we then write as 2 1.

والذي نكتبه بعد ذلك 21.

That number is then read out as 1 2 1 1,

هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

والذي يكتب كما نقرأه واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،

who noted they have some interesting properties.

والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي لدائرة لا نهائية من 22.

But when seeded with any other number,

ولكن إذا اقترنت برقم آخر،

the sequence grows in some very specific ways.

ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

لاحظ أنه وعلى الرغم من أن عدد الأرقام يزداد،

the increase doesn't seem to be either linear or random.

فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

في الواقع، إذا مددت المتتالية بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

إن النسبة بين كمية الأرقام في تعبيرين متتاليين

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

تقترب تدريجياً من عدد وحيد يسمى ثابت كونواي.

This is equal to a little over 1.3,

وهو أكبر قليلاً من 1,3،

meaning that the amount of digits increases by about 30%

مما يعني أن عدد الأرقام يزداد بنسبة حوالي %30

with every step in the sequence.

مع كل خطوة في المتتالية.

What about the numbers themselves?

ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟

That gets even more interesting.

هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.

Except for the repeating sequence of 22,

باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

يمكن تقسيم كل متتالية إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.

No matter what order these strings show up in,

بغض النظر عن الترتيب الذي ستظهر به هذه السلاسل،

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

فكل منها على حدة يبدو غير منقسم في كل مرة يحدث ذلك.

Conway identified 92 of these elements,

عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،

all composed only of digits 1, 2, and 3,

و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.

as well as two additional elements

بالإضافة إلى عنصرين إضافيين

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم أكبر من أو يساوي 4.

No matter what number the sequence is seeded with,

وبغض النظر عن الرقم الذي يضاف إلى المتتالية،

eventually, it'll just consist of these combinations,

ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،

if at all.

هذا إن ظهرت.

Beyond being a neat puzzle,

بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،

the look and say sequence has some practical applications.

فإن متتالية "انظر وقل" لها بعض التطبيقات العملية.

For example, run-length encoding,

على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،

is based on a similar concept.

وهي مبنية على مفهوم مشابه.

The amount of times a data value repeats within the code

فعدد المرات الذي تتكرر فيه قيمة البيانات داخل الشفرة

is recorded as a data value itself.

يُسجَّل كقيمة بيانية.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

إن متتاليات كهذه هي مثال جيد عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى

can convey meaning on multiple levels.

نقل المعنى على مستويات متعددة.