Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

آیا می‌توانید عضو بعدی این دنباله را پیدا کنید؟

Translator: sadegh zabihi Reviewer: Leila Ataei

These are the first five elements of a number sequence.

اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.

Can you figure out what comes next?

می‌توانید عدد بعدی را حدس بزنید؟

Pause here if you want to figure it out for yourself.

اگر می‌خواهید خودتان معما را حل کنید در اینجا توقف کنید.

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

Answer in: 1

جواب در: ۲

There is a pattern here,

جواب در: ۱

در اینجا الگویی هست،

but it may not be the kind of pattern you think it is.

اما ممکن است از آن الگوهایی که فکر می‌کنید نباشد.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

دوباره به دنباله نگاه کنید و آن را با صدای بلند بخوانید.

Now, look at the next number in the sequence.

حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.

Pause again if you'd like to think about it some more.

اگر می‌خواهید بیشتر به آن فکر کنید توقف کنید.

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

جواب در: ۲

Answer in: 1

جواب در: ۱

This is what's known as a look and say sequence.

به این دنباله‌ها دنباله ببین و بخوان می‌گویند.

Unlike many number sequences,

برخلاف بسیاری از دنباله‌های عددی،

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

این دنباله‌ها بر خصوصیات ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،

but on their notation.

بلکه به نماد آنها مربوط می‌شوند.

Start with the left-most digit of the initial number.

با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.

Now, read out how many times it repeats in succession

حال، بگویید چندبار آن رقم در آن عدد تکرار شده است

followed by the name of the digit itself.

و پس از آن نام خود رقم را بگویید.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

حال به سراغ عدد بعدی بروید و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.

So the number 1 is read as "one one"

پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده می‌شود

written down the same way we write eleven.

و به همین صورت نوشته می‌شود، پس می‌نویسیم یازده.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

البته، خود یازده در واقع بخشی از این دنباله نیست،

but 2 ones,

بلکه ۲ یک است،

which we then write as 2 1.

در نتیجه پس از آن می‌نویسیم دو یک.

That number is then read out as 1 2 1 1,

آن عدد هم به صورت یک دو، یک یک خوانده می‌شود،

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

که پس از نوشتن به صورت یک یک، یک دو، دو یک و الی آخر خوانده می‌شود.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

این گونه دنباله‌ها اولین بار توسط جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،

who noted they have some interesting properties.

و او یادداشت کرد که آنها ویژگی‌های جالبی دارند.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه بی نهایتی از دو دوها را به وجود می‌آورد.

But when seeded with any other number,

اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،

the sequence grows in some very specific ways.

دنباله به صورت مشخصی رشد می‌کند.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

توجه داشته باشید که با وجود اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،

the increase doesn't seem to be either linear or random.

این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمی‌رسد.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت ادامه دهید، الگویی نمایان می‌شود.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

به تدریج به سمت عددی یکسان به نام ثابت کانوی میل می‌کند.

This is equal to a little over 1.3,

و این مقدار برابر با ۱.۳ است،

meaning that the amount of digits increases by about 30%

به این معنی که در هر مرحله از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪

with every step in the sequence.

افزایش پیدا کرده است.

What about the numbers themselves?

اما درباره خود اعداد چطور؟

That gets even more interesting.

در اینجا حتی جالب‌تر هم می‌شود.

Except for the repeating sequence of 22,

غیر از دنباله تکراری ۲۲،

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره مشخصی ازداده‌ها تبدیل می‌شود.

No matter what order these strings show up in,

فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن این زنجیره‌ها،

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

هر کدام در هنگام وقوع تمام و کمال به نمایش در می‌آیند.

Conway identified 92 of these elements,

کانوی ۹۲ تا از این المان‌ها را تشخیص داد،

all composed only of digits 1, 2, and 3,

که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،

as well as two additional elements

و دو المان اضافی،

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم می‌شوند.

No matter what number the sequence is seeded with,

بدون توجه به اینکه این دنباله‌ها با چه عددی شروع می‌شوند،

eventually, it'll just consist of these combinations,

درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در انتهای دو المان اضافی خودنمایی می‌کنند،

if at all.

اگر به وجود بیایند.

Beyond being a neat puzzle,

ورای یک جورچین ساده،

the look and say sequence has some practical applications.

دنباله ببین و بخوان دارای کاربردهای عملی است.

For example, run-length encoding,

به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

گونه‌ای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در سیگنال‌های تلوزیونی و تصاویر دیجیتال

is based on a similar concept.

به کار می‌رفت بر مفهوم مشابهی استوار است.

The amount of times a data value repeats within the code

تعداد دفعاتی که مقدار یک داده در یک کد تکرار می‌شود

is recorded as a data value itself.

خود به عنوان مقدار داده ثبت می‌شود.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

دنباله‌هایی مثل این مثال خوبی برای این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد

can convey meaning on multiple levels.

می‌توانند حاوی معنایی در لایه‌های متعدد باشند.