Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Сможете ли вы найти следующее число в данной последовательности? — Алекс Гендлер

Переводчик: Ola Królikowska Редактор: Yulia Kallistratova

These are the first five elements of a number sequence.

Перед вами пять первых элементов числовой последовательности.

Can you figure out what comes next?

Можете ли вы назвать следующее число?

[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]

Pause here if you want to figure it out for yourself.

Answer in: 3

[Ответ через: 3]

[Ответ через: 2]

Answer in: 2

Answer in: 1

[Ответ через: 1]

There is a pattern here,

Здесь есть некий шаблон,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

но не тот, о котором вы могли бы подумать.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Посмотрите на последовательность снова и попробуйте прочитать его вслух.

Now, look at the next number in the sequence.

Теперь посмотрите на следующее число в последовательности.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Три, один, два, два, один, один.

Pause again if you'd like to think about it some more.

[Нажмите на паузу, если хотите попытаться ещё раз.]

Answer in: 3

[Ответ через: 3]

Answer in: 2

[Ответ через: 2]

Answer in: 1

[Ответ через: 1]

This is what's known as a look and say sequence.

Это последовательность «посмотри и скажи».

Unlike many number sequences,

В отличие от других последовательностей,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

этот набор основан не на каком-то математическом свойстве самих чисел,

but on their notation.

а на их записи.

Start with the left-most digit of the initial number.

Начнём с самого левого разряда числа.

Now, read out how many times it repeats in succession

Теперь посчитайте, сколько раз эта цифра повторяется подряд,

followed by the name of the digit itself.

а затем назовите саму цифру.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Затем переходите на следующие цифры и повторяйте, пока не дойдёте до конца.

So the number 1 is read as "one one"

Число 1 читается как «одна единица», или «один один»,

written down the same way we write eleven.

и записывается как одиннадцать.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Конечно, в данной последовательности это не число одиннадцать,

but 2 ones,

а две единицы,

which we then write as 2 1.

поэтому мы напишем два и один.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Это число читается как один, два, один, один,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

то есть одна единица, одна двойка, две единицы и так далее.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Этот вид последовательности впервые был рассмотрен математиком Джоном Конвеем,

who noted they have some interesting properties.

который заметил его интересные свойства.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Если начать с числа 22, то получится бесконечная последовательность двух двоек.

But when seeded with any other number,

Однако начиная с любого другого числа,

the sequence grows in some very specific ways.

последовательность растёт определённым способом.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Заметьте, что хотя количество разрядов у чисел увеличивается,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

само увеличение нелинейно и неслучайно.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

Если создать бесконечную последовательность, проявится система.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

Отношение двух соседних членов последовательности

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

постепенно сходится к одному числу, известному как «постоянная Конвея».

This is equal to a little over 1.3,

Его значение чуть превышает 1,3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

что означает, что длина каждого следующего числа возрастает на 30%.

with every step in the sequence.

What about the numbers themselves?

А как насчёт самих чисел?

That gets even more interesting.

Это ещё более интересно.

Except for the repeating sequence of 22,

Кроме повторяющегося числа 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

любая последовательность чисел распадается на определённый порядок цифр.

No matter what order these strings show up in,

Неважно, в каком порядке они появляются,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

каждое число появится в этом списке без изменений.

Conway identified 92 of these elements,

Конвей нашёл 92 числа,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

состоящих лишь из единицы, двойки и тройки,

as well as two additional elements

а также два добавочных числа,

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

последовательность которых может заканчиваться на четыре или больше.

No matter what number the sequence is seeded with,

В любом случае

eventually, it'll just consist of these combinations,

последовательность распадается на указанные в списке числа,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

а цифры от четырёх и выше располагаются лишь в конце,

if at all.

если таковые вообще имеются.

Beyond being a neat puzzle,

Выходя далеко за рамки логической загадки,

the look and say sequence has some practical applications.

эта последовательность имеет практическое применение.

For example, run-length encoding,

Например, кодирование длин серий —

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

сжатие данных, использовавшиеся в телевидении и цифровой графике, —

is based on a similar concept.

основано на похожем принципе.

The amount of times a data value repeats within the code

Количество повторений данных в последовательности

is recorded as a data value itself.

записывается как само значение.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Данная последовательность — хороший пример того, как числа и символы

can convey meaning on multiple levels.

могут иметь несколько значений.