Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία; - Άλεξ Τζέντλερ

Μετάφραση: Lucas Kaimaras Επιμέλεια: Maria K.

These are the first five elements of a number sequence.

Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί μιας αριθμητικής ακολουθίας.

Can you figure out what comes next?

Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο;

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Πατήστε παύση για να λύσετε το γρίφο]

Answer in: 3

Απάντηση σε: 3

Απάντηση σε: 2

Answer in: 2

Answer in: 1

Απάντηση σε: 1

There is a pattern here,

Εδώ υπάρχει ένα μοτίβο,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

αλλά ίσως δεν είναι το μοτίβο που εσείς νομίζετε.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Δείτε πάλι την ακολουθία και διαβάστε την δυνατά.

Now, look at the next number in the sequence.

Τώρα, δείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

Πατήστε πάλι παύση αν θέλετε να το σκεφτείτε λίγο παραπάνω.

Answer in: 3

Απάντηση σε: 3

Answer in: 2

Απάντηση σε: 2

Answer in: 1

Απάντηση σε: 1

This is what's known as a look and say sequence.

Αυτή είναι η λεγόμενη ακολουθία «δες και πες».

Unlike many number sequences,

Αντίθετα με πολλές αριθμητικές ακολουθίες,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

δεν εξαρτάται από κάποια μαθηματική ιδιότητα των ίδιων των αριθμών,

but on their notation.

αλλά από τη σημειογραφία τους.

Start with the left-most digit of the initial number.

Αρχίστε με το πρώτο από αριστερά ψηφίο του πρώτου αριθμού.

Now, read out how many times it repeats in succession

Τώρα διαβάστε δυνατά πόσες φορές επαναλαμβάνεται διαδοχικά

followed by the name of the digit itself.

ακολουθούμενο από το όνομα του ίδιου του ψηφίου.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Κατόπιν προχωρήστε στο επόμενο διαφορετικό ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι το τέλος.

So the number 1 is read as "one one"

Έτσι ο αριθμός 1 διαβάζεται «ένα ένα»

και γράφεται το ίδιο όπως το 11.

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Φυσικά, ως μέρος της ακολουθίας δεν είναι ο αριθμός 11,

but 2 ones,

αλλά δύο 1,

which we then write as 2 1.

τα οποία κατόπιν γράφουμε σαν 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Αυτός ο αριθμός πλέον διαβάζεται 1 2 1 1,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

το οποίο γραμμένο διαβάζεται ως ένα ένα, ένα δύο, δύο ένα, κ.ο.κ.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Τέτοιου είδους ακολουθίες αναλύθηκαν πρώτη φορά από τον μαθηματικό Τζον Κόνγουεϊ,

who noted they have some interesting properties.

που πρόσεξε ότι έχουν κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Για παράδειγμα, αρχίζοντας με το 22 εκκινούμε έναν άπειρο βρόχο από «δύο δύο».

But when seeded with any other number,

Αλλά όταν τροφοδοτηθεί με κάθε άλλο αριθμό,

the sequence grows in some very specific ways.

η ακολουθία εξελίσσεται με πολύ συγκεκριμένους τρόπους.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Προσέξτε ότι αν και συνεχώς αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

η αύξηση δεν φαίνεται να είναι ούτε γραμμική, ούτε τυχαία.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

Στην ουσία, επεκτείνοντας την ακολουθία στο άπειρο, προκύπτει ένα μοτίβο.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

Η αναλογία του αριθμού των ψηφίων σε δύο διαδοχικούς όρους

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

σταδιακά συμπτύσσεται σε έναν μόνο αριθμό που λέγεται Σταθερά του Κόνγουεϊ.

This is equal to a little over 1.3,

Αυτός είναι ίσος με λίγο πάνω από το 1,3

meaning that the amount of digits increases by about 30%

που σημαίνει ότι το ποσό των ψηφίων αυξάνει κατά περίπου 30%

with every step in the sequence.

με κάθε βήμα της ακολουθίας.

What about the numbers themselves?

Και οι ίδιοι οι αριθμοί;

That gets even more interesting.

Εδώ γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον.

Except for the repeating sequence of 22,

Εκτός από την επαναλαμβανόμενη ακολουθία του 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

κάθε πιθανή ακολουθία τελικά καταλήγει σε μια ορισμένη σειρά ψηφίων.

Ασχέτως με τη σειρά εμφάνισης αυτών των σειρών,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

καθεμιά παρουσιάζεται συνολικά σταθερή κάθε φορά που εμφανίζεται.

Conway identified 92 of these elements,

Ο Κόνγουεϊ εντόπισε 92 τέτοια στοιχεία,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

που όλα τους συντίθενται μόνο από τα ψηφία 1, 2 και 3,

as well as two additional elements

καθώς και δύο επιπλέον στοιχεία,

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

των οποίων οι παραλλαγές μπορεί να λήγουν σε κάθε ψηφίο από το 4 και πάνω.

No matter what number the sequence is seeded with,

Ανεξαρτήτως από τον αριθμό που τροφοδοτούμε την ακολουθία,

eventually, it'll just consist of these combinations,

τελικά θα αποτελείται απλώς από αυτούς τους συνδυασμούς,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

με τα ψηφία 4 και πάνω να εμφανίζονται στο τέλος των δύο έξτρα στοιχείων,

if at all.

αν ποτέ εμφανιστούν.

Beyond being a neat puzzle,

Εκτός από ενδιαφέρων γρίφος,

the look and say sequence has some practical applications.

η ακολουθία «δες και πες» έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές.

For example, run-length encoding,

Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος συμπίεσης δεδομένων RLE,

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

που κάποτε εφαρμοζόταν στη συμπίεση τηλεοπτικού σήματος και ψηφιακών γραφικών,

is based on a similar concept.

βασίζεται σε παρόμοια γενική ιδέα.

The amount of times a data value repeats within the code

Το πόσες φορές μια τιμή επαναλαμβάνεται μέσα στον κώδικα

is recorded as a data value itself.

καταγράφεται και η ίδια ως τιμή δεδομένων.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Τέτοιες ακολουθίες είναι καλό παράδειγμα του πώς οι αριθμοί και άλλα σύμβολα

can convey meaning on multiple levels.

μπορούν να φέρουν νόημα σε πολλαπλά επίπεδα.