Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

この数列の次の数は何？ — アレックス・ジェンドラー

翻訳: Yasushi Aoki 校正: Tomoyuki Suzuki

These are the first five elements of a number sequence.

これはある数列の 最初の５つの要素です

Can you figure out what comes next?

この次にくる数が 何か分かりますか？

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[自分で解きたければ ビデオを止めましょう]

Answer in: 3

[解答まであと３秒]

[解答まであと２秒]

Answer in: 2

Answer in: 1

[解答まであと１秒]

There is a pattern here,

ここにはパターンがありますが

but it may not be the kind of pattern you think it is.

あなたが考えるようなパターンでは ないかもしれません

Look at the sequence again and try reading it aloud.

数列をもう一度見て 声に出して読んでみましょう

Now, look at the next number in the sequence.

数列の次の数は

3, 1, 2, 2, 1, 1.

312211です

Pause again if you'd like to think about it some more.

もう少し考えてみたかったら ビデオを止めてください

Answer in: 3

[解答まであと３秒]

Answer in: 2

[解答まであと２秒]

Answer in: 1

[解答まであと１秒]

This is what's known as a look and say sequence.

これは「ルック＆セイ数列」として 知られているものです

Unlike many number sequences,

多くの数列とは違って

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

この数列は 数の数学的性質にではなく

but on their notation.

数の表記によって定義されています [11 = 2個の1]

Start with the left-most digit of the initial number.

最初の数の左端の数字から 始めます

Now, read out how many times it repeats in succession

同じ数字が 続けて現れる回数と

followed by the name of the digit itself.

その数字を 読み上げましょう

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

あとの数字でも同じことを繰り返していきます [1個の3、1個の2、2個の1]

So the number 1 is read as "one one"

数1は「1個の1」と読んで

11と書き記されます

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

この数列の中でそれは 「じゅういち」ではなく

but 2 ones,

「2個の1」を表し

which we then write as 2 1.

21と書き記されます

That number is then read out as 1 2 1 1,

それはまた「1個の2、1個の1」を意味して 1211と書かれ

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」 を意味して･･･という具合です

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

このような種類の数列を初めて分析したのは 数学者のジョン・コンウェイで

who noted they have some interesting properties.

この数列の持つ 興味深い性質に気付きました

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

たとえば数22で始めると 22が無限に続きますが

他の数で始めると

But when seeded with any other number,

the sequence grows in some very specific ways.

数は特徴的なやり方で 大きくなっていきます

Notice that although the number of digits keeps increasing,

桁数は増えていきますが

the increase doesn't seem to be either linear or random.

その増え方は一定にも ランダムにも見えません

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

実際 この数列を無限に展開していくと パターンが現れます

２つの連続する項の 桁数の比は

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

コンウェイ数として知られる値に 収束します

その数は1.3より 少し大きい値です

This is equal to a little over 1.3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

数列中の数の桁数は

約30%ずつ長くなっていく ということです

with every step in the sequence.

What about the numbers themselves?

数自体はどうなのでしょう？

That gets even more interesting.

そこにはさらに興味深い 性質が見られます

Except for the repeating sequence of 22,

22の繰り返しの数列を 別にすると

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

どの数列も やがては一連の数字列に 分解できるようになります

数字列の現れる順番は まちまちですが

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

それぞれの数字列が分断されずに そのままの形で現れます

Conway identified 92 of these elements,

コンウェイはそのような数字列を すべて同定しました

all composed only of digits 1, 2, and 3,

1, 2, 3だけからなる 数字列92個に加え

as well as two additional elements

最後の桁が４以上の任意の数字となる バリエーションを持った

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

２種類の数字列があります

No matter what number the sequence is seeded with,

どんな数から始めようと

eventually, it'll just consist of these combinations,

やがてこれらの数字列の 組み合わせだけになり

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

４以上の数字は

２種の数字列の最後の数字としてしか 現れません

if at all.

Beyond being a neat puzzle,

ルック＆セイ数列は 気の利いたパズルというだけでなく

the look and say sequence has some practical applications.

実用的な応用もあります

For example, run-length encoding,

たとえば「連長圧縮」は

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

テレビ信号やグラフィックスで使われていた データ圧縮法ですが

is based on a similar concept.

似た考え方に基づいています

The amount of times a data value repeats within the code

信号の中でデータ値が 繰り返す回数を

is recorded as a data value itself.

データ値の記述に 使うのです

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

このような数列は

数やその他の記号が 複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です

can convey meaning on multiple levels.