Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Translator: dyare mala Reviewer: Daban Q Jaff

These are the first five elements of a number sequence.

ئەوانە ٥ ژمارەی سەرەتای زنجیرەی ژمارەکانن.

Can you figure out what comes next?

دەتوانیت بزانیت دواتر چی دێت؟

Pause here if you want to figure it out for yourself.

لێرەدا بیوەستێنە ئەگەر دەتەوێت بزانیت،

Answer in: 3

وەڵامی :٣

Answer in: 2

Answer in: 1

وەڵامی:٢

وەڵامی:١

There is a pattern here,

لێرەدا شێوازێکمان هەیە،

but it may not be the kind of pattern you think it is.

بەڵام ڕەنگە ئەو جۆری شێوازە نەبێت کە بیری لێ دەکەیتەوە.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

دوبارە سەیری زنجیرەی ژمارەکان بکەوەو بە دەنگی بەرزەوە بیخوێنەوە.

Now, look at the next number in the sequence.

ئێستا،سەیری ژمارەی دواتر بکە لە زنجیرەکەدا.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

٣،١،٢،٢،١،١.

Pause again if you'd like to think about it some more.

دووبارە بیوەستێنەوە ئەگەر ئارەزوو دەکەیت زیاتر بیربکەیتەوە.

Answer in: 3

وڵامی:٣

Answer in: 2

وڵامی:٢

Answer in: 1

وڵامی:١

This is what's known as a look and say sequence.

ئەمە وەک ئەوە ناسراوە با ناوی زنجیرەی شێوە و وتن.

Unlike many number sequences,

جیاواز لە ژمارەیەکی زۆری زنجیرەکان،

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

ئەمە پشت نابەستێت بە خاسیەتە بیرکاریەکان لە ژمارەکان خۆیان،

but on their notation.

بەڵکو پشت بە هێماکانیان دەبستێت.

Start with the left-most digit of the initial number.

لەلای چەپەوە دەست پێ بکە لە سەرەتای ژمارەوە.

Now, read out how many times it repeats in succession

ئێستا،بزانە چەند جار بە دوای یەک دووبارە بۆتەوە

followed by the name of the digit itself.

بە پێی ناوی ڕەنوسەکە خۆی.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

دواتر بەردەوام بە لەسەر ڕەنوسەکەی دواتر و دووبارەی بکەوە تاوەکو دەگەیتە کۆتایی.

So the number 1 is read as "one one"

کەواتە ژمارە ١ دەخوێنرێتەوە بە ''یەک یەک''

written down the same way we write eleven.

بەهەمان ڕێگە نوسراوە و ئێمە دەنوسین یازدە.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

بە دڵنیاییەوە، وەک بەشێک لەم زنجیرەیە، لە ڕاستیدا ژمارە یازدە نییە،

but 2 ones,

بەڵام ٢ جار، کە

which we then write as 2 1.

ئێمە دواتر بە ٢ ١ دەینوسین.

That number is then read out as 1 2 1 1,

ئەو ژمارەیە دواتر دەخوێنرێتەوە بە ١ ٢ ١ ١، کە

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

ئێمە پێویستە بەم شێوەیە بیخوێنینەوە یەک یەک، یەک دوو،دوو یەک، و هیتر.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

ئەم جۆری زنجیرانە یەکەم جار لە لایەن بیرکاریزان جۆن کۆنوەیەوە شیکراوەتەوە،

who noted they have some interesting properties.

بەوەش ناسراوە کە هەندێک خاسیەتی سەرنجڕاکێشی هەیە.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

بۆ نموونە، بە ژمارە ٢٢ دەست پێ دەکەین، چەمەرە بێسنورەکان و یێڵدەکان لە ٢ ٢یدا

But when seeded with any other number,

بەڵام ئەگەر لەگەڵ هەر ژمارەیەکی تر لێکی بدەیت،

the sequence grows in some very specific ways.

لە هەندێک ڕێگەی تایبەتەوە زنجیرەکە گەشە دەکات.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

ئەوەت بیرنەچێت کە ژمارەکانی ڕەنوسەکە بەردەوام دەبێت لە بەرز بوونەوە،

the increase doesn't seem to be either linear or random.

بەرزبونەوەکە نە بە هەڕەمەکی نە بە هێڵی دەبێت.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

لە ڕاستیدا، ئەگەر بە بێسنوری زنجیرەکە درێژ بکەیتەوە، شێوازێک دەردەکەوێت.

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

تێکڕاکە لە نێوان ڕێژەی ڕەنوسەکاندایە لە ناو ٢ خانەدا

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

وردە وردە بە ژمارەیەکی تاک دەگەن کە بە کۆ نمرەی نەگۆڕ ناسراوە.

This is equal to a little over 1.3,

ئەمە یەکسانە بە ژمارە بچوکەکانی ١.٣،

meaning that the amount of digits increases by about 30%

واتای ئەوەیە کە ڕێژەی ڕەنوسەکان بە ڕێژەی لە ٣٠% بەرز دەبێتەوە

with every step in the sequence.

لەگەڵ هەر هەنگاوێک لە زنجیرەکەدا.

What about the numbers themselves?

ئەی دەربارەی ژمارەکان چی؟

That gets even more interesting.

ئەوە وادەکات زیاتر سەرنج ڕاکێش بێت.

Except for the repeating sequence of 22,

جگە لە دووبارە کردنەوەی زنجیرەی ٢٢،

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

هەر زنجیرەیەکی شیاو وردە وردە کەم دەبێتەوە سەر زنجیرەیەک ڕەنوسی ڕون و ئاشکرا.

No matter what order these strings show up in,

گرنگ نییە کە ئەم زنجیرانە چی پێشان دەدەن،

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

هەر یەکێکیان بە شێوەیەکی گشت و نەشکاو دەردەکەون لە هەر کاتێکدا کە بێت.

Conway identified 92 of these elements,

کۆنوای ٩٢ دانەیان دەناسێتەوە،

all composed only of digits 1, 2, and 3,

هەموویان تەنها پێکهاتون لە ڕەنوسەکانی ١،٢ و ٣،

as well as two additional elements

هەروەها لەگەڵ ٢ بەشی زیاتر

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

دەتوانیت کۆتای بە جیاوازیەکان بهێنیت بەهەر ژمارەیەک لە ٤ یان زیاتر.

No matter what number the sequence is seeded with,

گرنگ نییە چ ژمارەیەک لەگەڵ زنجیرەکە لێک دەدرێت،

eventually, it'll just consist of these combinations,

لە کۆتایدا،تەنها پێک دێت لەم کۆمەڵانە،

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

لەگەڵ ڕەنوسەکانی ژمارە ٤ یان زیاتر تەنها لە کۆتای بەشە زیادکراوەکەدا دەردەکەوێت،

if at all.

ئەگەر هەر چۆنێک بێت.

Beyond being a neat puzzle,

دوای بوون بە مەتەڵێکی ڕێکو ڕەوان،

the look and say sequence has some practical applications.

زنجیرەی شێوە و وتن هەندێك ڕێکخستنی کردەییان ماوە.

For example, run-length encoding,

(بۆ نموونە، (کردنەوەی زانیاریەکان بەیەک کۆد،

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

پەستانی داتا کە یەکجار بەکار هاتووە بۆ نیشانەکانی تەلەفزیۆن وهێڵەکانی دیجیتاڵ،

is based on a similar concept.

پشتی بەهەمان هزرو بیر بەستووە.

The amount of times a data value repeats within the code

سەرجەمی کاتەکان قەبارەی داتا دووبارە دەبێتەوە لەگەڵ کۆدەکە

is recorded as a data value itself.

تۆمارکراوە وەک قەبارەی داتاکە خۆی

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

زنجیرەکانی وەک ئەمانە نمونەیەکی باشە بۆ زانینی ئەوەی کە ژمارەکان و هێماکانیتر چۆن

can convey meaning on multiple levels.

دەتوانن ماناکان دوو ئەوندەی خۆیان لێ بکەن.