Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

Tradutor: Miguel Branco Revisora: Margarida Ferreira

These are the first five elements of a number sequence.

Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica.

Can you figure out what comes next?

Consegues adivinhar o que se segue?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

[Faz uma pausa, se quiseres resolver]

Answer in: 3

Resposta em: 3 Resposta em: 2

Answer in: 2

Answer in: 1

Resposta em: 1

There is a pattern here,

Há um padrão aqui,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

mas talvez não seja o tipo de padrão de que estás à espera.

Look at the sequence again and try reading it aloud.

Olha para a sequência outra vez e tenta lê-la em voz alta.

Now, look at the next number in the sequence.

Agora, olha para o número seguinte na sequência.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Pause again if you'd like to think about it some more.

Faz uma pausa outra vez, se quiseres pensar mais um pouco.

Answer in: 3

Resposta em: 3 Resposta em: 2

Answer in: 2

Resposta em: 1

Answer in: 1

This is what's known as a look and say sequence.

Isto é conhecido por sequência "look and say".

Unlike many number sequences,

Ao contrário de muitas sequências numéricas,

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

esta não depende de propriedades matemáticas nos números em si

but on their notation.

mas na sua escrita.

Start with the left-most digit of the initial number.

Começa com o dígito mais à esquerda do primeiro número.

Now, read out how many times it repeats in succession

Agora, lê quantas vezes seguidas este se repete,

followed by the name of the digit itself.

seguido pelo nome do dígito em si.

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

Em seguida, passa para o dígito seguinte

e repete o procedimento até chegares ao fim.

So the number 1 is read as "one one"

Assim, o número 1 lê-se: "um, um"

escrito da mesma maneira que escrevemos onze.

written down the same way we write eleven.

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

Claro que o número 11 não faz parte desta sequência,

but 2 ones,

mas sim dois uns

which we then write as 2 1.

que escrevemos como: 2 1.

That number is then read out as 1 2 1 1,

Esse número será, em seguida, lido como 1 2 1 1,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

o qual, escrito seria lido como: um um, um dois, dois uns, e assim por diante.

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

Este tipo de sequências foi primeiramente analisado pelo matemático John Conway,

who noted they have some interesting properties.

que reparou que elas possuem propriedades interessantes.

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

Por exemplo, começando com o número 22, iniciamos um ciclo infinito de dois dois.

But when seeded with any other number,

Mas se introduzirmos qualquer outro número,

the sequence grows in some very specific ways.

a sequência cresce de formas bastante específicas.

Notice that although the number of digits keeps increasing,

Repara que, embora o número de dígitos continue a aumentar,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

o aumento não parece ser nem linear nem aleatório.

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

De facto, se prolongarmos a sequência indefinidamente, surge um padrão.

O rácio entre o número de dígitos entre dois termos consecutivos

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

converge, gradualmente, para um número conhecido por Constante de Conway,

This is equal to a little over 1.3,

que é igual a um valor ligeiramente superior a 1,3,

meaning that the amount of digits increases by about 30%

significando que a quantidade de dígitos cresce cerca de 30%

with every step in the sequence.

com cada passo na sequência.

What about the numbers themselves?

E quanto aos números em si?

That gets even more interesting.

É ainda mais interessante.

Except for the repeating sequence of 22,

Excetuando a sequência de repetições de 22,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

qualquer sequência acaba por se dividir em conjuntos de dígitos distintos

Independentemente da ordem desses conjuntos,

No matter what order these strings show up in,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

cada um parece separado na sua totalidade, sempre que ocorre.

Conway identified 92 of these elements,

Conway identificou 92 destes elementos,

all composed only of digits 1, 2, and 3,

todos eles compostos apenas pelos dígitos 1, 2 e 3,

as well as two additional elements

bem como dois elementos adicionais

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

cujas variações podem terminar com qualquer dígito de 4 ou superior.

No matter what number the sequence is seeded with,

Independentemente do número introduzido na sequência

eventually, it'll just consist of these combinations,

esta acabará por consistir nessas combinações,

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

com 4 dígitos ou mais que só aparecem no final dos dois elementos extra,

if at all.

se aparecerem de todo.

Beyond being a neat puzzle,

Além de ser um belo quebra-cabeças,

the look and say sequence has some practical applications.

a sequência "look and say" tem algumas aplicações práticas.

For example, run-length encoding,

Por exemplo, a codificação "run-length",

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

uma compressão de dados usada, em tempos, em sinais de televisão e gráficos digitais

is based on a similar concept.

baseia-se num conceito semelhante.

The amount of times a data value repeats within the code

A quantidade de vezes que um valor de dados se repete no código

is recorded as a data value itself.

é registado como um valor de dados em si mesmo.

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

Sequências como esta são um bom exemplo de como números e outros símbolos

can convey meaning on multiple levels.

podem conter significado a vários níveis.