Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler

के तपाई श्रेणीको अर्को नम्बर पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ?-एलेक्स गेण्डलर

Translator: Deepak Basyal Reviewer: Guhanath Paudel गुहनाथ पौडेल

These are the first five elements of a number sequence.

यी एउटा श्रेणीका पहिला पाँच वटा पदहरू हुन्।

Can you figure out what comes next?

अब अर्को के आँउला, जान्न चाहनुहुन्छ?

Pause here if you want to figure it out for yourself.

अाफै दिमाग लाउने हो भने भिडियो रोक्नुस्

Answer in: 3

उत्तर: ३ मा

Answer in: 2

Answer in: 1

उत्तर: २ मा

उत्तर: १ मा

There is a pattern here,

यहाँ एउटा तरीका छ,

but it may not be the kind of pattern you think it is.

तर यो तपाईंले सोच्ने भन्दा भिन्न खालको हुन सक्छ।

Look at the sequence again and try reading it aloud.

नम्बरहरु फेरी हेर्नुस्, र एक पटक आवाज निकालेर पढ्नुस्।

Now, look at the next number in the sequence.

अब श्रेणीको अर्को नम्बर हेर्नुस्

3, 1, 2, 2, 1, 1.

३, १, २, २, १, १.

Pause again if you'd like to think about it some more.

अझै धेरै सोच्ने मन छ भने फेरी भिडियो रोक्नुस्।

Answer in: 3

उत्तर: ३ मा

Answer in: 2

उत्तर: २ मा

Answer in: 1

उत्तर: १ मा

This is what's known as a look and say sequence.

यस तरीकालाई 'श्रेणी हेर र भन' भनिन्छ

Unlike many number sequences,

अरु धेरै श्रेणीहरू भन्दा फरक

this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,

यी नम्बरहरू कुनै गणितीय नियममा निर्धारित हुँदैनन्,

but on their notation.

बरु यसको नोटेसनमा निर्धारित हुन्छन्।

Start with the left-most digit of the initial number.

पहिलो नम्बरको सबैभन्दा कुनाको अंकबाट शुरू गर्नुहोस्

Now, read out how many times it repeats in succession

पढ्नुहोस् त यो अङ्क कति पटक दोहोरिन्छ

followed by the name of the digit itself.

र त्यसअगाडी त्यो अङ्कलाई राख्दै जानुहोस्।

Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.

र अर्को नयाँ अङ्कमा जानुस् र अङ्कहरू नसकिउन्जेल यही प्रक्रिया दोहोर्याइरहनुहोस् ।

So the number 1 is read as "one one"

त्यसैले १ लाई 'एउटा एक' भनेर पढ्नु पर्छ

written down the same way we write eleven.

भनेपछि लेख्नेबेला चाहिँ एघार लेखे जस्तो हुने भयो।

Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,

तर श्रेणीको पदको रुपमा चाहि यो अवश्य पनि एघार होइन।

but 2 ones,

बरु "दुइटा एकहरु" हो।

which we then write as 2 1.

त्यसैले अर्को नम्बर २ १.

That number is then read out as 1 2 1 1,

र यो नम्बर चाहि १ २ १ १ भनेर पढिने भयो,

which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.

र पछिल्लो नम्बर चाहि एक एक, एक दुइ, दुइ एक भनेर पढिने भयो।

These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,

यस्तो प्रकारको श्रेणीलाई सर्वप्रथम गणितज्ञ जन कन्वेले विश्लेषण गरेका थिए,

who noted they have some interesting properties.

उनले यी नम्बरहरूका केही चाखलाग्दा विशेषताहरू पत्ता लगाए।

For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.

जस्तो कि, २२ बाट शुरू गरियो भने यसले अनन्तसम्म जाने दुइटा दुइको वक्ररेखा दिन्छ

But when seeded with any other number,

तर यदि अर्कै नम्बर संग राखियो भने,

the sequence grows in some very specific ways.

श्रेणी अर्कै बिशेष तरीकाले बढ्दै जान्छ

Notice that although the number of digits keeps increasing,

अङ्कका संख्या बढ्दै जाने भए पनि के हेक्का राख्नुपर्छ भने,

the increase doesn't seem to be either linear or random.

न त यो कुनै क्रमबद्ध तरिकाले बढे जस्तो लाग्छ न त क्रमरहित नै ।

In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.

वास्तबमा भन्ने हो भने, जब तपाईं यसलाई अनन्तसम्म बढाउदै लग्नुहुन्छ

The ratio between the amount of digits in two consecutive terms

तपाईले एउटा ढाँचा पाउनुहुन्छ। दुइवटा संगैका नम्बरका मात्राको अनुपात

gradually converges to a single number known as Conway's Constant.

एउटा संख्यातिर अभिमुख, जुन १.३ भन्दा थोरै बढी हुन्छ र

This is equal to a little over 1.3,

यसलाई 'कन्वे कन्स्ट्यान्ट' भनेर चिनिन्छ।

meaning that the amount of digits increases by about 30%

जसको अर्थ के हुन्छ भने आउने नम्बरमा कुनै पनि स्थानमा,

with every step in the sequence.

अंकको मात्रा ३०% चानचुनले वृद्दि हुनेगर्छ।

What about the numbers themselves?

अनि नम्बरहरु नि त ?

That gets even more interesting.

त्यो त झन् चाखलाग्दा हुने गर्छन्

Except for the repeating sequence of 22,

दोहोरिरहने २२ का श्रेणीबाहेक,

every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.

सबै सम्भाव्य श्रेणीहरू अन्तत: फरक फरक अंकको माला जस्तो हुने गर्दछ।

No matter what order these strings show up in,

जुनसुकै क्रममा देखापरे पनि,

each appears unbroken in its entirety every time it occurs.

देखा पर्दा सबै मालाहरुमा सबै अंकहरुनै देखा पर्ने गर्छन्।

Conway identified 92 of these elements,

कन्वेले ९२ ओटा यस्ता १, २ र ३ बाट बनेका

all composed only of digits 1, 2, and 3,

इलिमेंटहरू भेट्टाए

as well as two additional elements

साथै दुइ बढी इलिमेंट

whose variations can end with any digit of 4 or greater.

जसको भेरिएसनमा ४ वा बढी अंक हुन सक्छन्।

No matter what number the sequence is seeded with,

जुनसुकै अङ्क संग संगै सुरु गरिएको भए पनि

eventually, it'll just consist of these combinations,

अन्त्यमा यसमा हुने भनेको कम्बिनेसन उही नै हुन्।

with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,

र ४ वा सो भन्दा बढी, दुइ वा सो भन्दा बढी अंक

if at all.

लिएको खण्डमा।

Beyond being a neat puzzle,

एउटा उत्कृष्ट पहेली भन्दा बढी,

the look and say sequence has some practical applications.

यो 'हेर र भन श्रेणी' उपयोगी पनि छ,

For example, run-length encoding,

जस्तो, 'रन-लेन्थ इन्कोडिंग',

a data compression that was once used for television signals and digital graphics,

एउटा 'डाटा कम्प्रेसन' जुन टेलीभिजन सिग्नल र डिजिटल ग्राफिक्समा प्रयोग हुन्थ्यो

is based on a similar concept.

यही अवधारणामा आधारित हुन्।

The amount of times a data value repeats within the code

'डाटा भ्यालु' दोहोरिने समयको मात्रालाइ कोडमा

is recorded as a data value itself.

'डाटा भ्यालु'कै रुपमा रेकर्ड गरिन्छ।

Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols

यी र यस्तै श्रेणीहरुले नम्बर र संकेतले कसरी बहुआयामिक अर्थ राख्छन्

can convey meaning on multiple levels.

भन्ने एउटा राम्रो उदाहरण दिएका छन्।