The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

翻訳: Takamitsu Hirono 校正: Tomoyuki Suzuki

Try to measure a circle.

円を測ってみてください

The diameter and radius are easy,

半径と直径は簡単です

they're just straight lines

直線なので

you can measure with a ruler.

ものさしで測れます

But to get the circumference,

しかし円周を測るには

you'd need measuring tape or a piece of string,

巻尺かヒモを使う必要があります

unless there was a better way.

別の良い方法がなければです

Now, it's obvious

円周が直径によって 増減するのは明らかですが

that a circle's circumference would get smaller or larger

円周が直径によって 増減するのは明らかですが

along with its diameter,

円周が直径によって 増減するのは明らかですが

but the relationship goes further than that.

この関係はもっと奥深いのです

In fact, the ratio between the two,

円周と直径の割合

the circumference divided by the diameter,

円周を直径で割った数字は

will always be the same number,

円の大小に関係なく 常に一定なのです

no matter how big or small the circle gets.

円の大小に関係なく 常に一定なのです

Historians aren't sure when or how

いつどのようにして この数字が見つけられたか

this number was first discovered,

歴史家にも分かりません

but it's been known in some form

しかし およそ4000年前には

for almost 4,000 years.

この数字について知られていました

Estimates of it appear in the works of ancient Greek,

その概数は 古代ギリシャ

Babylonian,

バビロニア

Chinese,

中国

and Indian mathematicians.

インドの数学者達の著作に 触れられています

And it's even believed to have been used

また エジプトのピラミッド建設に

in building the Egyptian pyramids.

使われたとすら信じられています

Mathematicians estimated it

数学者達はこの数を

by inscribing polygons in circles.

円の中に多角形を描いて 概算値を得ました

And by the year 1400,

西暦1400年までには

it had been calculated to as far as ten decimal places.

小数点第10位まで計算されていました

So, when did they finally figure out the exact value

ではただの概算値ではない正確な数字は

instead of just estimating?

いつ見つかったのでしょうか？

Actually, never!

実はまだ見つかっていません！

You see, the ratio

円周と直径の割合は

of a circle's circumference to its diameter

円周と直径の割合は

is what's known as an irrational number,

無理数として知られています

one that can never be expressed

２つの整数の割合では

as a ratio of two whole numbers.

決して表現されないものです

You can come close,

近づくことは出来ますが

but no matter how precise the fraction is,

分数がどれだけ正しい値に近くても

it will always be just a tiny bit off.

常にわずかな誤差が生じます

So, to write it out in its decimal form,

そのため小数の形で書こうとすると

you'd have an on-going series of digits

果てしなく数字が続くことになります

starting with

最初は3.14159で始まり

3.14159

最初は3.14159で始まり

and continuing

その数字は永遠に続くのです！

forever!

その数字は永遠に続くのです！

That's why, instead of trying to write out

それが毎回 無限に数字を書く代わりに

an infinite number of digits every time,

ギリシャ文字のパイ（π）を使う理由です

we just refer to it using the Greek letter pi.

ギリシャ文字のパイ（π）を使う理由です

Nowadays, we test the speed of computers

最近ではコンピューターの速度をテストするために

by having them calculate pi,

円周率の計算をさせます

and quantum computers have been able

飛躍的な性能を持ったコンピューターは

to calculate it up to two quadrillion digits.

2000兆桁まで計算することができました

People even compete to see

何桁覚えられるかを 競ったりする人達もいます

how many digits they can memorize

何桁覚えられるかを 競ったりする人達もいます

and have set records for remembering

記憶の最高記録は

over 67,000 of them.

67000桁以上です

But for most scientific uses,

しかし一般的に 科学で使われるのは

you only need the first forty or so.

最初の40桁ぐらいです

And what are these scientific uses?

ここでの科学的な用途とは？

Well, just about any calculations involving circles,

最初に 円に関係する全ての計算

from the volume of a can of soda

例えばソーダの缶の容量から

to the orbits of satellites.

衛星の軌道まで使えます

And it's not just circles, either.

そして 純粋な円だけではありません

Because it's also useful in studying curves,

円周率は曲線の分析にも有用なので

pi helps us understand periodic or oscillating systems

周期系や振動系の理解にも役立ちます

like clocks,

例えば時計や

electromagnetic waves,

電磁波

and even music.

音楽までもです

In statistics, pi is used in the equation

統計学では円周率は

to calculate the area under a normal distribution curve,

正規分布曲線の下にある面積を 計算する式に現れます

which comes in handy for figuring out distributions

標準化されたテストの点数の

of standardized test scores,

分布を分析することから

financial models,

金融モデル

or margins of error in scientific results.

もしくは科学で得られた結果の 許容誤差の計算にまで役立ちます

As if that weren't enough,

もしそれでも足りなければ

pi is used in particle physics experiments,

円周率は例えば 大型ハドロン衝突型加速器を用いた

such as those using the Large Hadron Collider,

素粒子物理学の実験で

not only due to its round shape,

それが円形であるということだけでなく

but more subtly,

もっと小さなこと―

because of the orbits in which tiny particles move.

微小な粒子の動きが円軌道を 描くことにおいても使われています

Scientists have even used pi

科学者達は円周率を

to prove the illusive notion

幻惑させられるような概念―

that light functions as both a particle

光は粒子としても

and an electromagnetic wave,

電磁波としても振舞うことの 証明にも使いました

and, perhaps most impressively,

そして最も印象的なのは

to calculate the density of our entire universe,

円周率が全宇宙の密度の計算にも 使われることです

which, by the way,

ところで

still has infinitely less stuff in it

全宇宙に含まれる物質の数でさえも 円周率の桁数と比べると

than the total number of digits in pi.

無限に小さいのです