The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

Niekończące się życie liczby pi – Reynaldo Lopes

1,600,135 views

2013-07-10 ・ TED-Ed


New videos

The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

Niekończące się życie liczby pi – Reynaldo Lopes

1,600,135 views ・ 2013-07-10

TED-Ed


Proszę kliknąć dwukrotnie na poniższe angielskie napisy, aby odtworzyć film.

Tłumaczenie: Joanna Laszkiewicz Korekta: Krystian Aparta
00:13
Try to measure a circle.
0
13823
1710
Spróbuj zmierzyć okrąg.
00:15
The diameter and radius are easy,
1
15557
1881
Średnica i promień to łatwizna.
00:17
they're just straight lines
2
17462
970
Są prostymi liniami,
00:18
you can measure with a ruler.
3
18456
1685
które można zmierzyć linijką.
00:20
But to get the circumference,
4
20165
1517
Ale żeby zmierzyć obwód,
00:21
you'd need measuring tape or a piece of string,
5
21706
2562
potrzeba miarki albo kawałka sznurka,
00:24
unless there was a better way.
6
24292
2225
chyba że znajdziemy lepszy sposób.
00:26
Now, it's obvious
7
26541
1143
To oczywiste, że obwód okręgu
00:27
that a circle's circumference would get smaller or larger
8
27708
2912
zmniejsza się lub zwiększa wraz z jego średnicą,
00:30
along with its diameter,
9
30644
1593
00:32
but the relationship goes further than that.
10
32261
2096
na tym jednak nie koniec.
00:34
In fact, the ratio between the two,
11
34381
2537
Iloczyn tej dwójki,
00:36
the circumference divided by the diameter,
12
36942
2270
czyli obwodu podzielonego przez średnicę,
00:39
will always be the same number,
13
39236
1805
to zawsze ta sama liczba,
00:41
no matter how big or small the circle gets.
14
41065
3224
bez względu na wielkość okręgu.
00:44
Historians aren't sure when or how
15
44313
2275
Historycy nie są pewni,
00:46
this number was first discovered,
16
46612
1688
kiedy lub jak odkryto tę liczbę,
00:48
but it's been known in some form
17
48324
1807
ale jest nam ona znana
00:50
for almost 4,000 years.
18
50155
2927
od ponad 4 000 lat.
00:53
Estimates of it appear in the works of ancient Greek,
19
53106
2524
Pojawia się u starożytnych Greków,
00:55
Babylonian,
20
55654
1010
Babilończyków,
00:56
Chinese,
21
56688
729
Chińczyków
00:57
and Indian mathematicians.
22
57441
1943
i indyjskich matematyków.
00:59
And it's even believed to have been used
23
59408
1905
Uważa się nawet, że była używana przy budowaniu egipskich piramid.
01:01
in building the Egyptian pyramids.
24
61337
2003
01:03
Mathematicians estimated it
25
63364
1557
Matematycy oszacowali pi
01:04
by inscribing polygons in circles.
26
64945
2554
przez wpisanie wielokątów w okręgi.
01:07
And by the year 1400,
27
67523
1624
I już przed rokiem 1400
01:09
it had been calculated to as far as ten decimal places.
28
69171
4204
obliczono pi aż do 10 miejsca po przecinku.
01:13
So, when did they finally figure out the exact value
29
73399
2522
Więc kiedy w końcu wyliczono pi dokładnie,
01:15
instead of just estimating?
30
75945
1806
zamiast tylko w przybliżeniu?
01:17
Actually, never!
31
77775
2235
Tak naprawdę, to nigdy!
01:20
You see, the ratio
32
80034
1568
Tak się bowiem składa,
01:21
of a circle's circumference to its diameter
33
81626
2486
że stosunek obwodu okręgu do jego średnicy
01:24
is what's known as an irrational number,
34
84136
2737
to tak zwana liczba niewymierna,
01:26
one that can never be expressed
35
86897
1477
czyli taka, której nie da się wyrazić jako iloczynu dwóch liczb całkowitych.
01:28
as a ratio of two whole numbers.
36
88398
3149
01:31
You can come close,
37
91571
1517
Można ją podać w przybliżeniu,
01:33
but no matter how precise the fraction is,
38
93112
2504
ale nieważne, jak szczegółowo zapiszesz ułamek,
01:35
it will always be just a tiny bit off.
39
95640
2725
nadal nie będzie to cała liczba.
01:38
So, to write it out in its decimal form,
40
98389
2289
Więc gdyby zapisać ją w formie dziesiętnej,
01:40
you'd have an on-going series of digits
41
100702
1977
otrzymamy całą serię cyfr
01:42
starting with
42
102703
957
zaczynającą się od
01:43
3.14159
43
103684
2917
3,14159
01:46
and continuing
44
106625
1068
i tak ciągnącą się bez końca.
01:47
forever!
45
107717
1704
01:49
That's why, instead of trying to write out
46
109445
2000
To dlatego zamiast zapisywać
01:51
an infinite number of digits every time,
47
111469
2259
nieskończoną liczbę cyfr za każdym razem,
01:53
we just refer to it using the Greek letter pi.
48
113752
3917
używamy greckiej litery pi.
01:57
Nowadays, we test the speed of computers
49
117693
1905
Obecnie testuje się prędkość komputerów,
01:59
by having them calculate pi,
50
119622
1993
zadając im wyliczenie liczby pi,
02:01
and quantum computers have been able
51
121639
1715
a komputery kwantowe są w stanie obliczyć pi
02:03
to calculate it up to two quadrillion digits.
52
123378
3449
aż do dwóch biliardów cyfr po przecinku.
02:06
People even compete to see
53
126851
1239
Są też konkursy:
02:08
how many digits they can memorize
54
128114
1681
kto zapamięta więcej cyfr.
02:09
and have set records for remembering
55
129819
1807
Ustanowiono rekordy zapamiętania
02:11
over 67,000 of them.
56
131650
3480
ponad 67 000 cyfr po przecinku.
02:15
But for most scientific uses,
57
135154
1745
Ale dla większości potrzeb naukowych
02:16
you only need the first forty or so.
58
136923
2796
wystarczy tylko pierwsze 40 cyfr.
02:19
And what are these scientific uses?
59
139743
2184
A jakie są te potrzeby naukowe?
02:21
Well, just about any calculations involving circles,
60
141951
3322
Każde obliczenia dotyczące okręgów,
02:25
from the volume of a can of soda
61
145297
1780
od objętości puszki napoju
02:27
to the orbits of satellites.
62
147101
1927
do orbit satelitów.
02:29
And it's not just circles, either.
63
149052
1800
I nie chodzi tylko o okręgi.
02:30
Because it's also useful in studying curves,
64
150876
2368
Bowiem pi przydaje się też przy badaniu krzywych,
02:33
pi helps us understand periodic or oscillating systems
65
153268
3555
pomaga zrozumieć systemy okresowe i oscylacyjne
02:36
like clocks,
66
156847
849
takie jak zegary,
02:37
electromagnetic waves,
67
157720
1522
fale elektromagnetyczne,
02:39
and even music.
68
159266
1684
a nawet muzykę.
02:40
In statistics, pi is used in the equation
69
160974
2225
W statystce pi używa się,
02:43
to calculate the area under a normal distribution curve,
70
163223
3354
żeby obliczyć obszar pod krzywą rozkładu normalnego,
02:46
which comes in handy for figuring out distributions
71
166601
2103
co przydaje się przy wyliczaniu rozkładu
02:48
of standardized test scores,
72
168728
1494
wyników testów standaryzujących,
02:50
financial models,
73
170246
1136
modeli finansowych
02:51
or margins of error in scientific results.
74
171406
3016
lub marginesów błędu w wynikach naukowych.
02:54
As if that weren't enough,
75
174446
1305
A to jeszcze nie wszystko.
02:55
pi is used in particle physics experiments,
76
175775
2978
Pi używa się w doświadczeniach z cząsteczkami
02:58
such as those using the Large Hadron Collider,
77
178777
2658
na przykład w Wielkim Zderzaczu Hadronów,
03:01
not only due to its round shape,
78
181459
1748
nie tylko z powodu jego kulistego kształtu,
03:03
but more subtly,
79
183231
1064
ale również ze względu na orbity,
03:04
because of the orbits in which tiny particles move.
80
184319
3246
po których poruszają się cząsteczki.
03:07
Scientists have even used pi
81
187589
2136
Naukowcy używają pi,
03:09
to prove the illusive notion
82
189749
1483
żeby udowodnić iluzoryczne twierdzenie,
03:11
that light functions as both a particle
83
191256
2611
że światło to zarówno cząsteczka,
03:13
and an electromagnetic wave,
84
193891
2310
jak i fala elektromagnetyczna.
03:16
and, perhaps most impressively,
85
196225
1891
A największe wrażenie
03:18
to calculate the density of our entire universe,
86
198140
3506
robi obliczanie gęstości wszechświata,
03:21
which, by the way,
87
201670
1560
który swoją drogą
03:23
still has infinitely less stuff in it
88
203254
3159
ma w sobie nieskończenie mniej rzeczy
03:26
than the total number of digits in pi.
89
206437
3500
niż liczba cyfr w liczbie pi.
O tej stronie

Na tej stronie poznasz filmy z YouTube, które są przydatne do nauki języka angielskiego. Zobaczysz lekcje angielskiego prowadzone przez najlepszych nauczycieli z całego świata. Kliknij dwukrotnie na angielskie napisy wyświetlane na stronie każdego filmu, aby odtworzyć film od tego miejsca. Napisy przewijają się synchronicznie z odtwarzaniem filmu. Jeśli masz jakieś uwagi lub prośby, skontaktuj się z nami za pomocą formularza kontaktowego.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7