The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

La vie infinie du nombre Pi - Reynaldo Lopes

Traducteur: Cyril Dartigoeyte Relecteur: Elisabeth Buffard

Try to measure a circle.

Essayez de mesurer un cercle.

The diameter and radius are easy,

Le diamètre et le rayon sont faciles à trouver,

they're just straight lines

ce ne sont que des droites

you can measure with a ruler.

qu'on peut mesurer avec une règle.

But to get the circumference,

Mais pour obtenir la circonférence,

you'd need measuring tape or a piece of string,

il vous faudrait un mètre-ruban ou un bout de ficelle,

unless there was a better way.

à moins qu'il y ait une meilleure façon de le faire.

Now, it's obvious

Maintenant, il est évident

that a circle's circumference would get smaller or larger

que la circonférence d'un cercle est plus petite ou plus grande

along with its diameter,

en fonction de son diamètre,

but the relationship goes further than that.

mais la relation va plus loin.

In fact, the ratio between the two,

En fait, le rapport entre les deux,

the circumference divided by the diameter,

la circonférence divisée par le diamètre,

will always be the same number,

sera toujours le même nombre,

no matter how big or small the circle gets.

peu importe la taille du cercle.

Historians aren't sure when or how

Les historiens ne savent pas avec certitude quand ou comment

this number was first discovered,

ce nombre a été découvert,

but it's been known in some form

mais il est connu sous la même forme

for almost 4,000 years.

depuis près de 4 000 ans.

Estimates of it appear in the works of ancient Greek,

Son estimation apparaît dans les œuvres de mathématiciens de la Grèce Antique,

Babylonian,

babyloniens,

Chinese,

chinois,

and Indian mathematicians.

et indiens.

And it's even believed to have been used

Et on soupçonne même qu'il a pu être utilisé

lors de la construction des pyramides égyptiennes.

in building the Egyptian pyramids.

Mathematicians estimated it

Les mathématiciens ont pu l'estimer

by inscribing polygons in circles.

en intégrant des polygones dans des cercles.

And by the year 1400,

Et en l'an 1400,

it had been calculated to as far as ten decimal places.

on l'avait calculé à 10 décimales près.

So, when did they finally figure out the exact value

Mais quand a-t-on enfin trouvé sa valeur exacte

instead of just estimating?

au lieu d'une simple estimation ?

Actually, never!

En fait, jamais !

You see, the ratio

Vous voyez, le ratio

of a circle's circumference to its diameter

de la circonférence d'un cercle sur son diamètre

is what's known as an irrational number,

est ce qu'on appelle un nombre irrationnel,

one that can never be expressed

un nombre qu'on ne peut jamais exprimer

as a ratio of two whole numbers.

sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.

You can come close,

On peut l'approcher,

but no matter how precise the fraction is,

mais peu importe la précision de la fraction,

it will always be just a tiny bit off.

le résultat sera toujours un tout petit peu différent.

So, to write it out in its decimal form,

Donc, pour l'écrire sous forme décimale,

you'd have an on-going series of digits

on a une série infinie de chiffres

starting with

commençant par

3.14159

3,14159

and continuing

et continuant

forever!

à l'infini !

That's why, instead of trying to write out

C'est pour ça qu'au lieu d'essayer d'écrire

an infinite number of digits every time,

un nombre infini de chiffres à chaque fois,

we just refer to it using the Greek letter pi.

on se contente de le représenter par la lettre grecque π (pi).

Nowadays, we test the speed of computers

Aujourd'hui, nous testons la vitesse des ordinateurs

by having them calculate pi,

en leur faisant calculer pi,

and quantum computers have been able

et les ordinateurs quantiques ont pu

to calculate it up to two quadrillion digits.

le calculer à plus de 2 x 10 décimales près.

People even compete to see

Les gens s'affrontent même pour voir

how many digits they can memorize

combien de ses chiffres ils peuvent mémoriser

and have set records for remembering

et ont réussi à retenir

over 67,000 of them.

plus de 67 000 décimales.

But for most scientific uses,

Mais pour la plupart des usages scientifique,

you only need the first forty or so.

on n'a besoin que des 40 et quelques premières décimales.

And what are these scientific uses?

Et quels sont ces usages scientifiques ?

Well, just about any calculations involving circles,

Eh bien, à peu près tous les calculs impliquant des cercles,

from the volume of a can of soda

du volume d'une canette de soda

to the orbits of satellites.

à l'orbite des satellites.

And it's not just circles, either.

Mais ça ne se résume pas uniquement à des cercles.

Because it's also useful in studying curves,

Parce qu'il est également utile dans l'étude de courbes,

pi helps us understand periodic or oscillating systems

Pi nous aide à comprendre les systèmes périodiques ou oscillants

like clocks,

comme les horloges,

electromagnetic waves,

les ondes électromagnétiques,

and even music.

et même la musique.

In statistics, pi is used in the equation

En statistiques, Pi est utilisé dans l'équation

to calculate the area under a normal distribution curve,

servant à calculer l'aire sous une courbe de distribution normale,

which comes in handy for figuring out distributions

ce qui est très pratique pour trouver des distributions

of standardized test scores,

de scores aux tests normalisés,

financial models,

de modèles financiers,

or margins of error in scientific results.

ou de marges d'erreur pour les résultats scientifiques.

As if that weren't enough,

Et comme si ça ne suffisait pas,

pi is used in particle physics experiments,

Pi est aussi utilisé dans des expériences de physique des particules,

such as those using the Large Hadron Collider,

comme celles qui utilisent le grand collisionneur de hadrons,

not only due to its round shape,

non seulement en raison de sa forme arrondie,

but more subtly,

mais plus précisément,

because of the orbits in which tiny particles move.

à cause des orbites sur lesquelles évoluent de minuscules particules.

Scientists have even used pi

Les scientifiques ont même utilisé Pi

to prove the illusive notion

pour prouver la notion illusoire

that light functions as both a particle

que la lumière fonctionne à la fois comme une particule

and an electromagnetic wave,

et comme une onde électromagnétique,

and, perhaps most impressively,

et, plus impressionnant encore,

to calculate the density of our entire universe,

pour calculer la densité de notre univers tout entier,

which, by the way,

qui, d'ailleurs,

still has infinitely less stuff in it

contient toujours infiniment moins de choses

than the total number of digits in pi.

que le nombre total de chiffres de Pi.