The infinite life of pi - Reynaldo Lopes

La vie infinie du nombre Pi - Reynaldo Lopes

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TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Cyril Dartigoeyte Relecteur: Elisabeth Buffard
00:13
Try to measure a circle.
0
13823
1710
Essayez de mesurer un cercle.
00:15
The diameter and radius are easy,
1
15557
1881
Le diamètre et le rayon sont faciles à trouver,
00:17
they're just straight lines
2
17462
970
ce ne sont que des droites
00:18
you can measure with a ruler.
3
18456
1685
qu'on peut mesurer avec une règle.
00:20
But to get the circumference,
4
20165
1517
Mais pour obtenir la circonférence,
00:21
you'd need measuring tape or a piece of string,
5
21706
2562
il vous faudrait un mètre-ruban ou un bout de ficelle,
00:24
unless there was a better way.
6
24292
2225
à moins qu'il y ait une meilleure façon de le faire.
00:26
Now, it's obvious
7
26541
1143
Maintenant, il est évident
00:27
that a circle's circumference would get smaller or larger
8
27708
2912
que la circonférence d'un cercle est plus petite ou plus grande
00:30
along with its diameter,
9
30644
1593
en fonction de son diamètre,
00:32
but the relationship goes further than that.
10
32261
2096
mais la relation va plus loin.
00:34
In fact, the ratio between the two,
11
34381
2537
En fait, le rapport entre les deux,
00:36
the circumference divided by the diameter,
12
36942
2270
la circonférence divisée par le diamètre,
00:39
will always be the same number,
13
39236
1805
sera toujours le même nombre,
00:41
no matter how big or small the circle gets.
14
41065
3224
peu importe la taille du cercle.
00:44
Historians aren't sure when or how
15
44313
2275
Les historiens ne savent pas avec certitude quand ou comment
00:46
this number was first discovered,
16
46612
1688
ce nombre a été découvert,
00:48
but it's been known in some form
17
48324
1807
mais il est connu sous la même forme
00:50
for almost 4,000 years.
18
50155
2927
depuis près de 4 000 ans.
00:53
Estimates of it appear in the works of ancient Greek,
19
53106
2524
Son estimation apparaît dans les œuvres de mathématiciens de la Grèce Antique,
00:55
Babylonian,
20
55654
1010
babyloniens,
00:56
Chinese,
21
56688
729
chinois,
00:57
and Indian mathematicians.
22
57441
1943
et indiens.
00:59
And it's even believed to have been used
23
59408
1905
Et on soupçonne même qu'il a pu être utilisé
lors de la construction des pyramides égyptiennes.
01:01
in building the Egyptian pyramids.
24
61337
2003
01:03
Mathematicians estimated it
25
63364
1557
Les mathématiciens ont pu l'estimer
01:04
by inscribing polygons in circles.
26
64945
2554
en intégrant des polygones dans des cercles.
01:07
And by the year 1400,
27
67523
1624
Et en l'an 1400,
01:09
it had been calculated to as far as ten decimal places.
28
69171
4204
on l'avait calculé à 10 décimales près.
01:13
So, when did they finally figure out the exact value
29
73399
2522
Mais quand a-t-on enfin trouvé sa valeur exacte
01:15
instead of just estimating?
30
75945
1806
au lieu d'une simple estimation ?
01:17
Actually, never!
31
77775
2235
En fait, jamais !
01:20
You see, the ratio
32
80034
1568
Vous voyez, le ratio
01:21
of a circle's circumference to its diameter
33
81626
2486
de la circonférence d'un cercle sur son diamètre
01:24
is what's known as an irrational number,
34
84136
2737
est ce qu'on appelle un nombre irrationnel,
01:26
one that can never be expressed
35
86897
1477
un nombre qu'on ne peut jamais exprimer
01:28
as a ratio of two whole numbers.
36
88398
3149
sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.
01:31
You can come close,
37
91571
1517
On peut l'approcher,
01:33
but no matter how precise the fraction is,
38
93112
2504
mais peu importe la précision de la fraction,
01:35
it will always be just a tiny bit off.
39
95640
2725
le résultat sera toujours un tout petit peu différent.
01:38
So, to write it out in its decimal form,
40
98389
2289
Donc, pour l'écrire sous forme décimale,
01:40
you'd have an on-going series of digits
41
100702
1977
on a une série infinie de chiffres
01:42
starting with
42
102703
957
commençant par
01:43
3.14159
43
103684
2917
3,14159
01:46
and continuing
44
106625
1068
et continuant
01:47
forever!
45
107717
1704
à l'infini !
01:49
That's why, instead of trying to write out
46
109445
2000
C'est pour ça qu'au lieu d'essayer d'écrire
01:51
an infinite number of digits every time,
47
111469
2259
un nombre infini de chiffres à chaque fois,
01:53
we just refer to it using the Greek letter pi.
48
113752
3917
on se contente de le représenter par la lettre grecque π (pi).
01:57
Nowadays, we test the speed of computers
49
117693
1905
Aujourd'hui, nous testons la vitesse des ordinateurs
01:59
by having them calculate pi,
50
119622
1993
en leur faisant calculer pi,
02:01
and quantum computers have been able
51
121639
1715
et les ordinateurs quantiques ont pu
02:03
to calculate it up to two quadrillion digits.
52
123378
3449
le calculer à plus de 2 x 10 décimales près.
02:06
People even compete to see
53
126851
1239
Les gens s'affrontent même pour voir
02:08
how many digits they can memorize
54
128114
1681
combien de ses chiffres ils peuvent mémoriser
02:09
and have set records for remembering
55
129819
1807
et ont réussi à retenir
02:11
over 67,000 of them.
56
131650
3480
plus de 67 000 décimales.
02:15
But for most scientific uses,
57
135154
1745
Mais pour la plupart des usages scientifique,
02:16
you only need the first forty or so.
58
136923
2796
on n'a besoin que des 40 et quelques premières décimales.
02:19
And what are these scientific uses?
59
139743
2184
Et quels sont ces usages scientifiques ?
02:21
Well, just about any calculations involving circles,
60
141951
3322
Eh bien, à peu près tous les calculs impliquant des cercles,
02:25
from the volume of a can of soda
61
145297
1780
du volume d'une canette de soda
02:27
to the orbits of satellites.
62
147101
1927
à l'orbite des satellites.
02:29
And it's not just circles, either.
63
149052
1800
Mais ça ne se résume pas uniquement à des cercles.
02:30
Because it's also useful in studying curves,
64
150876
2368
Parce qu'il est également utile dans l'étude de courbes,
02:33
pi helps us understand periodic or oscillating systems
65
153268
3555
Pi nous aide à comprendre les systèmes périodiques ou oscillants
02:36
like clocks,
66
156847
849
comme les horloges,
02:37
electromagnetic waves,
67
157720
1522
les ondes électromagnétiques,
02:39
and even music.
68
159266
1684
et même la musique.
02:40
In statistics, pi is used in the equation
69
160974
2225
En statistiques, Pi est utilisé dans l'équation
02:43
to calculate the area under a normal distribution curve,
70
163223
3354
servant à calculer l'aire sous une courbe de distribution normale,
02:46
which comes in handy for figuring out distributions
71
166601
2103
ce qui est très pratique pour trouver des distributions
02:48
of standardized test scores,
72
168728
1494
de scores aux tests normalisés,
02:50
financial models,
73
170246
1136
de modèles financiers,
02:51
or margins of error in scientific results.
74
171406
3016
ou de marges d'erreur pour les résultats scientifiques.
02:54
As if that weren't enough,
75
174446
1305
Et comme si ça ne suffisait pas,
02:55
pi is used in particle physics experiments,
76
175775
2978
Pi est aussi utilisé dans des expériences de physique des particules,
02:58
such as those using the Large Hadron Collider,
77
178777
2658
comme celles qui utilisent le grand collisionneur de hadrons,
03:01
not only due to its round shape,
78
181459
1748
non seulement en raison de sa forme arrondie,
03:03
but more subtly,
79
183231
1064
mais plus précisément,
03:04
because of the orbits in which tiny particles move.
80
184319
3246
à cause des orbites sur lesquelles évoluent de minuscules particules.
03:07
Scientists have even used pi
81
187589
2136
Les scientifiques ont même utilisé Pi
03:09
to prove the illusive notion
82
189749
1483
pour prouver la notion illusoire
03:11
that light functions as both a particle
83
191256
2611
que la lumière fonctionne à la fois comme une particule
03:13
and an electromagnetic wave,
84
193891
2310
et comme une onde électromagnétique,
03:16
and, perhaps most impressively,
85
196225
1891
et, plus impressionnant encore,
03:18
to calculate the density of our entire universe,
86
198140
3506
pour calculer la densité de notre univers tout entier,
03:21
which, by the way,
87
201670
1560
qui, d'ailleurs,
03:23
still has infinitely less stuff in it
88
203254
3159
contient toujours infiniment moins de choses
03:26
than the total number of digits in pi.
89
206437
3500
que le nombre total de chiffres de Pi.
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