What is Zeno's Dichotomy Paradox? - Colm Kelleher

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Tiara Candra Reviewer: Athira Rizka

This is Zeno of Elea,

Ini adalah Zeno dari Elea,

an ancient Greek philosopher

seorang filsuf Yunani kuno

famous for inventing a number of paradoxes,

yang terkenal karena menciptakan beberapa paradoks,

arguments that seem logical,

argumen yang tampak logis,

but whose conclusion is absurd or contradictory.

tapi memiliki kesimpulan yang absurd atau kontradiktif.

For more than 2,000 years,

Selama 2.000 tahun lebih,

Zeno's mind-bending riddles have inspired

teka-teki Zeno yang sangat sulit telah menginspirasi

mathematicians and philosophers

para ahli matematika dan filsuf

to better understand the nature of infinity.

untuk memahami lebih jauh tentang sifat tak hingga.

One of the best known of Zeno's problems

Salah satu teka-tekinya yang terkenal

is called the dichotomy paradox,

disebut paradoks dikotomi,

which means, "the paradox of cutting in two" in ancient Greek.

yang berarti, “paradoks membagi jadi dua” dalam bahasa Yunani Kuno.

It goes something like this:

Isinya seperti ini:

After a long day of sitting around, thinking,

Setelah duduk-duduk seharian dan berpikir,

Zeno decides to walk from his house to the park.

Zeno memutuskan untuk berjalan dari rumahnya menuju taman.

The fresh air clears his mind

Udara segar menjernihkan pikirannya dan membantunya berpikir.

and help him think better.

In order to get to the park,

Untuk sampai ke taman

he first has to get half way to the park.

pertama ia perlu mencapai setengah jalan ke taman.

This portion of his journey

Bagian perjalanan ini,

takes some finite amount of time.

membutuhkan sejumlah waktu tertentu.

Once he gets to the halfway point,

Ketika ia mencapai setengah perjalanan,

he needs to walk half the remaining distance.

ia perlu berjalan untuk setengah sisanya.

Again, this takes a finite amount of time.

Sekali lagi, ini membutuhkan sejumlah waktu tertentu.

Once he gets there, he still needs to walk

Ketika ia sampai, ia masih perlu berjalan

half the distance that's left,

setengah dari sisa jarak yang ada,

which takes another finite amount of time.

yang akan menghabiskan sejumlah waktu tertentu.

This happens again and again and again.

Ini terjadi secara berulang-ulang.

You can see that we can keep going like this forever,

Kita dapat terus seperti ini selamanya,

dividing whatever distance is left

membagi setiap sisa jarak yang ada

into smaller and smaller pieces,

menjadi bagian-bagian yang lebih kecil,

each of which takes some finite time to traverse.

masing-masing membutuhkan sejumlah waktu tertentu untuk dilewati.

So, how long does it take Zeno to get to the park?

Jadi, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai taman?

Well, to find out, you need to add the times

Untuk mencari tahu, kita perlu menambahkan waktu

of each of the pieces of the journey.

dari setiap bagian dari perjalanan.

The problem is, there are infinitely many of these finite-sized pieces.

Masalahnya, bagian-bagian tertentu ini berjumlah tak terhingga.

So, shouldn't the total time be infinity?

Jadi, bukankah jumlah waktu keseluruhan adalah tak terhingga?

This argument, by the way, is completely general.

Omong-omong, argumen ini sepenuhnya lazim.

It says that traveling from any location to any other location

Dikatakan bahwa bepergian dari mana pun ke lokasi lain

should take an infinite amount of time.

harus memakan waktu yang tidak terbatas.

In other words, it says that all motion is impossible.

Dengan kata lain, bahwa semua gerakan adalah mustahil.

Kesimpulan ini jelas-jelas absurd,

This conclusion is clearly absurd,

but where is the flaw in the logic?

tapi di mana kelemahan dari penalaran ini?

To resolve the paradox,

Untuk memecahkan ini,

it helps to turn the story into a math problem.

ada baiknya mengubah cerita menjadi masalah matematika.

Let's supposed that Zeno's house is one mile from the park

Misalkan rumah Zeno berjarak satu mil dari taman

and that Zeno walks at one mile per hour.

dan Zeno berjalan satu mil per jam.

Common sense tells us that the time for the journey

Waktu perjalanan menurut akal sehat

should be one hour.

seharusnya satu jam.

But, let's look at things from Zeno's point of view

Tapi, mari kita lihat dari sudut pandang Zeno,

and divide up the journey into pieces.

dan membagi perjalanan menjadi beberapa bagian.

The first half of the journey takes half an hour,

Setengah dari perjalanan memakan waktu setengah jam,

the next part takes quarter of an hour,

bagian selanjutnya memakan seperempat jam,

the third part takes an eighth of an hour,

bagian ketiga memakan seperdelapan jam, dan seterusnya.

and so on.

Summing up all these times,

Jika semuanya dijumlahkan,

we get a series that looks like this.

kita mendapatkan deret seperti ini,

"Now", Zeno might say,

“Sekarang”, Zeno berkata,

"since there are infinitely many of terms

“Karena ada banyak istilah tak terhingga

on the right side of the equation,

di sisi kanan persamaan,

and each individual term is finite,

dan setiap istilah individu terbatas,

the sum should equal infinity, right?"

jumlahnya harus sama tak terhingga, kan?”

This is the problem with Zeno's argument.

Inilah masalah pada argumen Zeno.

As mathematicians have since realized,

Seperti yang telah disadari para matematikawan,

it is possible to add up infinitely many finite-sized terms

mungkin untuk menjumlahkan suku-suku terbatas yang tak terhingga

and still get a finite answer.

dan tetap mendapatkan jawaban yang terbatas.

"How?" you ask.

“Bagaimana bisa?”

Well, let's think of it this way.

Nah, mari pikirkan seperti ini.

Let's start with a square that has area of one meter.

Mari kita mulai dengan persegi yang luasnya satu meter.

Now let's chop the square in half,

Sekarang mari potong persegi menjadi dua,

and then chop the remaining half in half,

kemudian potong setengah yang tersisa menjadi dua,

and so on.

dan seterusnya.

While we're doing this,

Sambil melakukan ini,

let's keep track of the areas of the pieces.

mari kita amati area dari potongan itu.

The first slice makes two parts,

Potongan pertama menjadi dua bagian,

each with an area of one-half

masing-masing dengan luas setengah

The next slice divides one of those halves in half,

Potongan berikutnya membagi dua bagian tersebut,

and so on.

dan seterusnya.

But, no matter how many times we slice up the boxes,

Namun, tidak peduli berapa kali mengiris kotak,

the total area is still the sum of the areas of all the pieces.

luas totalnya masih merupakan jumlah luas dari semua bagian.

Now you can see why we choose this particular way

Sekarang Anda dapat melihat mengapa kami memilih ini.

of cutting up the square.

untuk memotong persegi.

We've obtained the same infinite series

Kita memperoleh hal yang sama

as we had for the time of Zeno's journey.

seperti waktu perjalanan Zeno.

As we construct more and more blue pieces,

Saat membuat semakin banyak potongan biru,

to use the math jargon,

menggunakan jargon matematika,

as we take the limit as n tends to infinity,

seperti mengambil batas karena n cenderung tak terhingga,

the entire square becomes covered with blue.

seluruh persegi menjadi penuh warna biru.

But the area of the square is just one unit,

Tapi luas persegi itu hanya satu satuan,

and so the infinite sum must equal one.

dan jumlah tak terhingga harus sama dengan satu.

Going back to Zeno's journey,

Kembali ke Zeno,

we can now see how how the paradox is resolved.

sekarang kita dapat melihat paradoks itu diselesaikan.

Not only does the infinite series sum to a finite answer,

Tidak hanya jumlah seri tak terbatas menjadi jawaban yang terbatas,

but that finite answer is the same one

tapi jawaban yang terbatas adalah sama

that common sense tells us is true.

dengan yang menurut akal sehat kita benar

Zeno's journey takes one hour.

Perjalanan Zeno memakan waktu satu jam.