Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

المترجم: omar idmassaoud المدقّق: Nawfal Aljabali

You’re the chief advisor to an eccentric king

أنت كبير مستشاري ملك غريب الأطوار

who needs to declare his successor.

والذي يحتاج أن يختار خليفته.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

يريد أن يكون وريثه متمكنًا من علم الحساب ومحظوظًا،

and above all else, honest.

وصادقًا قبل كل شيء.

So he’s devised a competition to test his children,

لذلك ابتكر مسابقة لاختبار أبنائه،

and ordered you to choose the winner.

وأمرك باختيار الفائز.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

سيُمنح كل وريث محتمل نفس النردين سُداسي الجوانب.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

يحتوي النرد الأحمر على الأرقام 2 و7 و7 و12 و12 و17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

والنرد الأزرق به الأرقام 3 و8 و8 و13 و13 و18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

النردان متماثلان، لذا لكل جانب نفس احتمالية الظهور.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

سيوضع كل متسابق في غرفة رمي النرد الملكية،

where they’ll roll both dice 20 times.

حيث سيرمون كلا النردين 20 مرة.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

يبدأ مجموع حساب المتسابق من الصفر،

وعليهم في كل دور إضافة مجموع الرقمين اللذين ظهرا إلى إجمالي حسابهم.

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

After 20 turns, they should report their final score.

بعد 20 دورًا، يجب أن يُعلنوا عن الحصيلة النهائية.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

الغرف آمنة ولا يراقب أحد رميات النرد.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

بمعنى أن المتسابق يمكن أن يخطئ في الحساب، أو أسوأ من ذلك، قد يكذب

and make up a score they didn’t achieve.

ويعلن عن نتيجة لم يحققها.

This is where you come in.

هنا يأتي دورك.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

أمرك الملك بالتأكد بنسبة %90 على الأقل

مما إذا أخطأ متسابق ما في الحساب أو غش قبل استبعاده.

mis-added or cheated, you should disqualify them.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

سيصبح المتسابق غير المستبعد صاحب أعلى حصيلة الوريث الجديد للعرش.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

بعد شرح القواعد يركض الأطفال إلى غرفهم.

When they return, Alexa announces her score is 385.

عند عودتهم، أعلنت أليكسا أن حصيلتها بلغت 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

وبيرترام 840 وكشفت كاساندرا عن 700 وأعلن دراكو 423.

The future of the kingdom is in your hands.

مستقبل المملكة بين يديك.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

من ستختار ليكون الخليفة الأجدر؟

Pause now to figure it out for yourself.

أوقف الفيديو الآن للتوصل للإجابة بنفسك.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

عند تمحيص النتائج ستجد أن معظمها مثير للشك.

Let’s start with the highest.

لنبدأ بأعلى حصيلة.

Bertram scored 840.

سجل بيرترام 840 نقطة.

That’s impressive… but is it even possible?

هذا مثير للإعجاب، ولكن هل هو وارد الحدوث؟

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

أعلى رقمين على النردين هما 17 و18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 زائد 18 يساوي 35، لذلك في 20 رمية

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

يكون أكبر مجموع ممكن هو حاصل ضرب 20 في 35 أي 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

حتى لو رمى بيرترام النردين وحصل على أعلى الأرقام،

he couldn’t have scored 840.

فلن يتمكن من تسجيل 840 نقطة.

So he’s disqualified.

لذا فهو مُستبعد.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

سجلت كاساندرا، صاحبة ثاني أعلى حصيلة، 700 نقطة.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

هذا ممكن نظريًا، ولكن ما احتمال أن تكون محظوظةً لهذه الدرجة؟

In order to get 700,

من أجل الحصول على 700 نقطة،

Cassandra would have to roll the highest number out of six

سيتعين على كاساندرا رمي النردين للحصول على أكبر رقم من بين ستة

on 40 separate occasions.

في 40 رمية منفصلة.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

احتمال هذا هو 1 على 6 أس 40

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

أو 1 من 13 نونليون، أي 13 متبوعة بـ 30 صفرًا.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

لتوضيح ضخامة الرقم، يوجد حوالي 7,5 مليار شخص في العالم،

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

ومربع العدد 7,5 مليار يعطي نتيجة أقل بكثير من 13 نونليون.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

احتمال الحصول على أكبر رقم عند رمي النردين كل 40 مرة

هو أقل من احتمالية اختيار شخص بشكل عشوائي تمامًا على الأرض،

than if you picked a completely random person on Earth,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

وإيجاد أنه الممثل بول رود...

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

ثم اخترت مرة أخرى بشكل عشوائي، وحصلت على بول رود مرة أخرى!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

لا يمكنك أن تكون متأكدًا بنسبة %100 أن نتيجة كاساندرا لم تحدث بالصدفة...

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

لكن يمكنك بالتأكيد أن تكون متأكدًا بنسبة %90، وبالتالي يجب استبعادها.

Next up is Draco, with 423.

التالي هو دراكو الذي حصل على 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

هذه النتيجة ليست كبيرة بما يكفي لإثارة الشك.

But it’s impossible for a different reason.

لكن الحصول عليها مستحيل لسبب مختلف.

Pick a number from each die, and add them up.

اختر رقمًا من كل نرد واجمعهما.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

بغض النظر عن توليفة الأرقام التي تختارها، تنتهي النتيجة بـ 0 أو 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

ذلك لأن كل رقم أحمر يزيد بـ 2 عن مضاعف ل 5،

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

وكل رقم أزرق يزيد بـ 3 عن مضاعف ل 5.

This means that when you add them together,

هذا يعني أنه عند إضافتهما معًا،

you’ll always get an exact multiple of 5.

ستحصل دائمًا على مضاعفات العدد 5 بالضبط.

And when you add rolls that are multiples of 5,

وعندما تضيف عدد الرميات الذي هو من مضاعفات الرقم 5،

the result will also be a multiple of 5.

فستكون النتيجة أيضًا من مضاعفات الرقم 5.

These sorts of relationships between integers are studied

دراسة هذا النوع من العلاقات بين الأعداد الصحيحة

تندرج تحت فرع من فروع الرياضيات يسمى بنظرية الأعداد.

in a branch of math called number theory.

Here number theory shows us that Draco’s score,

تبين لنا نظرية الأعداد هنا أن حصيلة دراكو

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

التي ليست من مضاعفات العدد 5، لا يمكن تحقيقها.

So he should be disqualified as well.

لذلك يجب استبعاده أيضًا.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

لم يتبقَّ سوى أليكسا، التي حصلت على نتيجة من مضاعفات 5

and is in the achievable range.

وذلك ضمن النطاق الممكن تحقيقه.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

في الواقع، النتيجة الأكثر ترجيحًا هي 400، لذلك كانت غير محظوظة بعض الشيء.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

ولكن مع استبعاد الجميع تصبح هي آخر وريثة.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

فلتحيا الملكة أليكسا، الخليفة الأجدر!

At least if you agree that the best way to organize your government

هذا إذا كنت توافق الرأي القائل أن أفضل طريقة لبناء حكومتك

is a roll of the dice...

هي برمي النرد...