Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Traductor: Mariana Rivero Revisor: Ainhoa Muñoz

You’re the chief advisor to an eccentric king

Eres el consejero de un rey excéntrico

who needs to declare his successor.

que está buscando a su sucesor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

El rey quiere que el heredero sea bueno en aritmética, afortunado

and above all else, honest.

y, sobre todo, honesto.

So he’s devised a competition to test his children,

El rey organizó un concurso para poner a prueba a sus hijos,

and ordered you to choose the winner.

y te ordenó elegir al ganador.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Cada candidato al trono, recibirá los mismos dos dados de seis caras.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

El dado rojo tiene los siguientes números: 2, 7, 7, 12, 12, y 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

El dado azul tiene: 3, 8, 8, 13, 13, y 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Los dados son imparciales y cada cara tiene las mismas probabilidades de salir.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Cada participante será dirigido a uno de los cuartos para jugar a los dados,

where they’ll roll both dice 20 times.

donde lanzarán los dos dados 20 veces.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

Los concursantes empiezan con cero puntos y en cada turno,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

sumarán el total de los dos números que sacaron a su puntuación.

After 20 turns, they should report their final score.

Después de los 20 turnos, informarán sobre su puntuación final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

Los cuartos están resguardados y nadie ve cuando lanzan los dados.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Los participantes podrían sumar incorrectamente, o peor, podrían mentir

and make up a score they didn’t achieve.

e inventar una puntuación que no consiguieron.

This is where you come in.

Aquí es donde entras tú.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

El rey te ordenó que si estás al menos un 90 % seguro de que algún participante

mis-added or cheated, you should disqualify them.

sumó incorrectamente o hizo trampa, lo deberías descalificar.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

El participante con la puntuación más alta será el heredero al trono.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Después de explicar estas reglas, los participantes corren a sus cuartos.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Cuando regresan, Alexa confirma que sacó 385 puntos.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram obtuvo 840 puntos, Cassandra 700 y Draco 423 puntos.

The future of the kingdom is in your hands.

El futuro del reino está en tus manos.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

¿A quién proclamarás digno sucesor?

Haz una pausa si quieres calcularlo.

Pause now to figure it out for yourself.

La respuesta en 1

La respuesta en 2

La respuesta en 3

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Después de revisar, la mayoría de los resultados son preocupantes.

Let’s start with the highest.

Empecemos con el más alto.

Bertram scored 840.

Bertram consiguió 840 puntos.

That’s impressive… but is it even possible?

Es una cifra impresionante. ¿Acaso es posible?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Los números más altos en los dos dados son 17 y 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 más 18 da 35, en 20 turnos,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

el resultado más alto posible es 20 por 35, o 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Aunque Bertram hubiera sacado los números más altos,

he couldn’t have scored 840.

es imposible conseguir 840 puntos.

So he’s disqualified.

Entonces queda descalificado.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, en segundo lugar, obtuvo 700 puntos.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

En teoría es posible, pero... ¿cuánta suerte necesitas para sacarlo?

In order to get 700,

Para lograr 700 puntos,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra debió haber sacado los números más altos

on 40 separate occasions.

en 40 turnos diferentes.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

La probabilidad de esto es 1 sobre 6 a la cuadragésima potencia,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

o 1 en 13 quintillones, que es 13 seguido por 30 ceros.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

En perspectiva, hay unos 7500 millones de personas en el mundo,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

y 7500 millones al cuadrado es mucho menos que 13 quintillones.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Sacar el número más alto las 40 veces es menos probable

than if you picked a completely random person on Earth,

que si escogieras a una persona al azar en el planeta,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

y esta resultase ser el actor Paul Rudd...

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

y después volvieras a elegir al azar y saliese Paul Rudd ¡otra vez!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

No sabes si el resultado de Cassandra no ocurrió 100 % al azar...

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

pero estás un 90 % seguro de ello, así que la descalificas.

Next up is Draco, with 423.

El siguiente es Draco con 423 puntos.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Este resultado no es tan alto, así que no tienes ninguna sospecha.

But it’s impossible for a different reason.

Pero es imposible por otra razón.

Pick a number from each die, and add them up.

Escoge un número de cada dado y súmalos.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

No importa qué combinación elijas, el resultado acaba en 0 o 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

En el dado rojo, cada número es 2 números más que un múltiplo de 5,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

y cada número azul es 3 números más que un múltiplo de 5.

This means that when you add them together,

Es decir, si sumas los números,

you’ll always get an exact multiple of 5.

el resultado siempre será un múltiplo de 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

Cuando sumas resultados que son múltiplos de 5,

the result will also be a multiple of 5.

el resultado también será un múltiplo de 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Esta relación entre números enteros se estudia

in a branch of math called number theory.

en una rama de las matemáticas llamada teoría de números.

Here number theory shows us that Draco’s score,

En este ejemplo, la teoría explica el resultado de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

y como no es un múltiplo de 5, no es posible alcanzar su resultado.

So he should be disqualified as well.

Él también debería ser descalificado.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

La última participante es Alexa, su resultado es un múltiplo de 5

and is in the achievable range.

en el rango alcanzable.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

De hecho, el resultado más probable es 400, así que tuvo poca suerte.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Ya que los demás fueron descalificados, ella es la única que queda.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

¡Saluden a la reina Alexa, digna sucesora!

At least if you agree that the best way to organize your government

Al menos si crees que la mejor manera de organizar un gobierno

is a roll of the dice...

es lanzando un dado...