Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Переводчик: Elena McDonnell Редактор: Yulia Kallistratova

You’re the chief advisor to an eccentric king

Вы главный советник чудаковатого короля,

who needs to declare his successor.

которому необходимо выбрать себе наследника.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Он хочет, чтобы его наследник хорошо знал арифметику, был удачливым

and above all else, honest.

и главное — честным.

So he’s devised a competition to test his children,

Поэтому он придумал для своих детей соревнование

and ordered you to choose the winner.

и приказал вам назвать победителя.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Каждому участнику будут выданы две одинаковые шестигранные игральные кости.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

Числа на красных — 2, 7, 7, 12, 12 и 17,

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

а на синих — 3, 8, 8, 13, 13 и 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Кости с одинаковой вероятностью могут выпадать любой стороной.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Каждого участника отправляют в Королевскую игорную комнату,

where they’ll roll both dice 20 times.

где он должен бросить обе кости 20 раз.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

Счёт участников начинается с нуля, и после каждого броска

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

они должны добавить к нему сумму двух чисел, выпавших на костях.

After 20 turns, they should report their final score.

После 20 бросков они должны сообщить королю свой итоговый счёт.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

Комнаты закрыты, и за соревнованием никто не следит.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Это значит, что участники могут допустить ошибку или, того хуже,

and make up a score they didn’t achieve.

записать жульнический счёт.

This is where you come in.

И тут на помощь приходите вы.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

Король приказал вам, что если вы хотя бы на 90% уверены, что участник

mis-added or cheated, you should disqualify them.

допустил ошибку или сжульничал, он должен быть исключён из соревнования.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

Тот из оставшихся, у кого будет самый высокий счёт, станет наследником престола.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Вы объясняете правила, и дети расходятся по комнатам.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Когда они возвращаются, Алекса говорит, что набрала 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Бертрам — 840, Кассандра — 700, а Драко — 423.

The future of the kingdom is in your hands.

Будущее королевства — в ваших руках.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Кого вы объявите самым достойным наследником?

Pause now to figure it out for yourself.

Приостановите видео, чтобы найти ответ самостоятельно.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Если подумать, то большинство этих чисел вызывает сомнение.

Let’s start with the highest.

Начнём с наибольшего.

Bertram scored 840.

Бертрам набрал 840.

That’s impressive… but is it even possible?

Впечатляет! Но возможно ли это?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Наибольшие числа на костях — 17 и 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 плюс 18 равно 35, поэтому за 20 бросков

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

самая высокая возможная сумма — это 20 умножить на 35, то есть 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Даже если бы Бертраму выпадали только наибольшие числа,

he couldn’t have scored 840.

он не набрал бы 840.

So he’s disqualified.

Поэтому он выбывает из соревнования.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Кассандра говорит, что набрала 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

Теоретически это возможно, но какова вероятность такой удачи?

In order to get 700,

Чтобы набрать 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Кассандре должны выпасть наибольшие из шести чисел

on 40 separate occasions.

40 раз подряд.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

Вероятность этого равна 1 на 6 в сороковой степени,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

или 1 на 13 нониллионов — это 13 с тридцатью нулями.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Для сравнения — в мире 7,5 миллиардов человек,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

и даже 7,5 миллиардов в квадрате — это намного меньше, чем 13 нониллионов.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Выпадание наибольших чисел 40 раз подряд гораздо менее вероятно,

than if you picked a completely random person on Earth,

чем если бы вы совершенно случайно выбрали человека в любой стране мира,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

и это оказался бы актёр Пол Радд.

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

А потом вы выбрали случайно ещё раз, и это опять оказался бы Пол Радд!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

Вы не можете быть уверены на 100%, что Кассандра не набрала эту сумму,

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

но вы точно можете быть уверены на 90%. Поэтому она выбывает из игры.

Next up is Draco, with 423.

Следующий претендент — Драко, он набрал 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Этот счёт не настолько высок, чтобы казаться подозрительным,

But it’s impossible for a different reason.

но он невозможен по другой причине.

Pick a number from each die, and add them up.

Возьмите числа с каждой кости и сложите их.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Какое бы сочетание вы ни выбрали, сумма заканчивается на 0 или 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

А всё потому, что каждое число на красной кости на 2 больше, чем кратное пяти,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

а каждое число на синей кости — на 3 больше, чем кратное пяти.

This means that when you add them together,

Поэтому, если их сложить,

you’ll always get an exact multiple of 5.

то сумма всегда будет кратной пяти.

And when you add rolls that are multiples of 5,

Если сложить два числа, кратных пяти,

the result will also be a multiple of 5.

то сумма тоже будет кратной пяти.

These sorts of relationships between integers are studied

Такие отношения между целыми числами изучает раздел математики,

in a branch of math called number theory.

называемый теорией чисел.

Here number theory shows us that Draco’s score,

Здесь теория чисел говорит нам, что счёт Драко,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

не являющийся кратным пяти, невозможен.

So he should be disqualified as well.

Поэтому он тоже выбывает.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Остаётся лишь Алекса — её счёт кратен пяти

and is in the achievable range.

и вполне достижим.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Если быть точным, самым вероятным является счёт 400, поэтому ей не особо повезло.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Но так как все остальные выбыли из игры, она становится победителем.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Да здравствует королева Алекса, достойнейшая наследница!

At least if you agree that the best way to organize your government

По крайней мере, если вы согласны, что выбор правителя стоит оставлять

is a roll of the dice...

на волю игральных костей...