Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Traducteur: Yasmina Hablani Relecteur: eric vautier

You’re the chief advisor to an eccentric king

Vous êtes le Premier Conseiller d'un roi excentrique

who needs to declare his successor.

qui doit nommer son successeur.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Il veut que son héritier soit doué en arithmétique, chanceux,

and above all else, honest.

et surtout, honnête.

So he’s devised a competition to test his children,

Il a donc mis en place un concours pour tester ses enfants,

and ordered you to choose the winner.

et vous a ordonné de désigner le vainqueur.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Chaque héritier potentiel aura les deux mêmes dés à six faces.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

Le dé rouge porte les nombres 2, 7, 7, 12, 12 et 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

Le dé bleu porte les nombres 3, 8, 8, 13, 13 et 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Les dés ne sont pas pipés donc chaque face a la même probabilité de sortir.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Chaque participant sera emmené dans une salle de jeux royale,

where they’ll roll both dice 20 times.

où chacun lancera les deux dés 20 fois.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

Le score d'un participant commence à zéro et à chaque tour,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

il ajoute la somme des deux nombres qu'il a tirés à son score.

After 20 turns, they should report their final score.

Après 20 lancers, ils reportent leur score final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

Les pièces sont sécurisées et personne n'observe les lancers.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Cela signifie que chaque participant peut se tromper en additionnant,

ou pire, être malhonnête,

and make up a score they didn’t achieve.

et inventer un score qu'il n'a pas atteint.

This is where you come in.

C'est là que vous intervenez.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

Le roi vous a informé que, si vous êtes sûr à 90% qu'un participant

mis-added or cheated, you should disqualify them.

s'est trompé ou a triché, vous devez le disqualifier.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

Sur les joueurs restants, celui avec le plus de points sera l'héritier du trône.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Après avoir expliqué les règles, les enfants vont dans leur salle.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Quand ils sortent, Alexa annonce un score de 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram dit 840. Cassandra reporte 700. Et Draco indique 423.

The future of the kingdom is in your hands.

L'avenir du royaume est entre vos mains.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Qui proclamez-vous comme l'héritier le plus digne ?

Pause now to figure it out for yourself.

(Mettez sur pause pour réfléchir à la solution)

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Après réflexion, la plupart de ces scores sont troublants.

Let’s start with the highest.

Commençons avec le plus grand.

Bertram scored 840.

Bertram a fait 840.

That’s impressive… but is it even possible?

C'est impressionnant... Mais est-ce possible ?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Les plus grands nombres sur les 2 dés sont 17 et 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 plus 18, font 35, donc en 20 lancers

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

le plus grand total possible est de 20 fois 35, soit 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Même si Bertram n'avait tiré que les plus grands nombres,

he couldn’t have scored 840.

il ne pourrait pas avoir 840.

So he’s disqualified.

Il est donc éliminé.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, le deuxième plus grand score, a reporté 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

C'est possible en théorie... Est-il possible d'être aussi chanceux ?

In order to get 700,

Pour avoir 700 points,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra devrait tirer le plus grand nombre sur les 6 possibles

on 40 separate occasions.

à 40 reprises.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

La probabilité est de 1 sur 6 à la puissance 40,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

ou 1 sur 13 nonillions -- c'est 13 suivi de 30 zéros.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Pour visualiser cela, il y a environ 7,5 milliards de personnes sur la planète,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

et 7,5 milliards au carré font bien moins que 13 nonillions.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Tirer le plus grand nombre 40 fois est encore moins probable

than if you picked a completely random person on Earth,

que de prendre une personne au hasard sur la planète

and it turned out to be actor Paul Rudd…

et que ce soit l'acteur Paul Rudd...

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

et de prendre encore quelqu'un au hasard, et que ce soit encore Paul Rudd !

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

Vous ne pouvez pas être à 100% sûr que Cassandra n'ait pas eu beaucoup de chance

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

mais vous vous pouvez l'être à 90%, elle devrait donc être éliminée.

Next up is Draco, with 423.

Ensuite, il y a Draco, avec 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Le score n'est pas assez élevé pour être suspect.

But it’s impossible for a different reason.

Mais il est impossible pour une raison différente.

Pick a number from each die, and add them up.

Prenez un nombre sur chaque dé et additionnez-les.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Quelle que soit la combinaison choisie, le résultat finit par un 0 ou un 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

Car chaque nombre rouge est un multiple de 5 plus 2,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

et chaque nombre bleu est un multiple de 5 plus 3.

This means that when you add them together,

Cela signifie que lorsque vous les ajoutez,

you’ll always get an exact multiple of 5.

vous obtenez toujours un multiple de 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

Et quand vous additionnez des multiples de 5,

the result will also be a multiple of 5.

le résultat sera aussi un multiple de 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Ces relations entre les nombres entiers sont étudiées

in a branch of math called number theory.

dans une branche des mathématiques appelée théorie des nombres.

Here number theory shows us that Draco’s score,

La théorie des nombres nous montre que le score de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

qui n'est pas un multiple de 5, ne peut pas être atteint.

So he should be disqualified as well.

Il devrait donc être éliminé aussi.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Cela laisse Alexa, dont le score est un multiple de 5

and is in the achievable range.

et qui est une valeur atteignable.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

En fait, le score le plus probable est 400 elle a donc été un peu malchanceuse.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Mais tous les autres étant éliminés, elle est la seule héritière restante.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Vive la Reine Alexa, la plus digne des héritières !

At least if you agree that the best way to organize your government

Du moins, si on pense que le meilleur moyen d'organiser un gouvernement

is a roll of the dice...

soit en lançant des dés...