Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Translator: Thitirat Kongkeo Reviewer: Sakunphat Jirawuthitanant

You’re the chief advisor to an eccentric king

คุณเป็นหัวหน้าที่ปรึกษาของ พระราชาผู้แปลกประหลาดคนหนึ่ง

who needs to declare his successor.

ผู้ซึ่งต้องการจะประกาศผู้สืบทอดบัลลังก์

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

เขาต้องการให้ทายาทของเขา เป็นคนเก่งคณิตศาสตร์ มีโชคดี

and above all else, honest.

และที่สำคัญที่สุด ซื่อสัตย์

So he’s devised a competition to test his children,

ดังนั้้นเขาจึงจัดการแข่งขันขึ้น เพื่อทดสอบลูก ๆ ของเขา

and ordered you to choose the winner.

และสั่งให้คุณเป็นคนเลือกผู้ชนะ

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

ทายาทแต่ละคนจะได้รับ ลูกเต๋าที่เหมือนกันคนละ 2 ลูก

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

ลูกสีแดงมีตัวเลข 2, 7, 7, 12, และ 17

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

ลูกสีฟ้ามีตัวเลข 3, 8, 8, 13, 13, และ 18

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

ลูกเต๋าแต่ละด้านมีโอกาสออกเท่าๆ กัน

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

ผู้เข้าแข่งขันแต่ละคนจะถูกส่งไปยัง ห้องทอยลูกเต๋าหลวง

where they’ll roll both dice 20 times.

ที่ที่พวกเขาจะทอยลูกเต๋าคนละ 20 ครั้ง

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

คะแนนของผู้เข้าแข่งขัน จะเริ่มที่ 0 และในแต่ละรอบ

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

คะแนนจะเพิ่มขึ้นตาม ผลรวมของหน้าลูกเต๋าทั้งสอง

After 20 turns, they should report their final score.

หลังจากรอบที่ 20 พวกเขาจะรายงานคะแนนรวมของตน

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

ห้องนั้นมีการรักษาความปลอดภัย และไม่มีใครอยู่สังเกตุการณ์การทอย

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

นั่นหมายความว่าผู้เข้าแข่งขันมีโอกาสที่จะ บวกเลขผิด หรือแย่กว่านั้น ไม่ซื่อสัตย์

and make up a score they didn’t achieve.

และรายงานคะแนนที่พวกเขาไม่ได้ทอยได้

This is where you come in.

นี่คือจุดที่คุณจะเข้ามาช่วย

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

พระราชาบอกคุณว่า ถ้าคุณมั่นใจอย่างน้อย 90% ว่าผู้เข้าแข่งขัน

mis-added or cheated, you should disqualify them.

บวกเลขผิดหรือโกง คุณต้องตัดสิทธิ์พวกเขา

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

ผู้ที่ได้คะแนนสูงสุดที่เหลืออยู่ จะได้เป็นทายาทผู้สืบทอดบัลลังก์

After you explain the rules, the children run to their rooms.

หลังจากคุณอธิบายกติกา เด็กๆ วิ่งเข้าไปที่ห้องของพวกเขา

When they return, Alexa announces her score is 385.

เมื่อพวกเขาออกมา อเล็กซ์ซ่าประกาศว่าเธอได้คะแนน 385

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

เบอร์แทรม 840, คาสซานดร้า 700 และดราโก 423

The future of the kingdom is in your hands.

อนาคตของอาณาจักรอยู่ในมือของคุณแล้ว

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

ใครที่คุณจะประกาศให้เป็น ผู้สืบทอดราชบัลลังก์ที่เหมาะสมที่สุด?

Pause now to figure it out for yourself.

กดหยุดตอนนี้เพื่อหาคำตอบด้วยตัวคุณเอง

Upon inspection, most of these scores are concerning.

จากการตรวจสอบอย่างละเอียด คะแนนส่วนใหญ่มีปัญหา

Let’s start with the highest.

เริ่มจากคะแนนที่สูงที่สุด

Bertram scored 840.

เบอร์แทรมได้ 840 คะแนน

That’s impressive… but is it even possible?

นั่นน่าประทับใจ... แต่มันเป็นไปได้ไหม?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

คะแนนที่สูงที่สุดของลูกเต๋าทั้งสองลูก คือ 17 และ 18

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 บวก 18 เท่ากับ 35 ดังนั้น จาก 20 รอบ

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

คะแนนสูงที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 20 คูณ 35 หรือ 700 คะแนน

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

แม้ว่าเบอร์แทรมจะทอย ได้แต่คะแนนที่สูงที่สุด

he couldn’t have scored 840.

เขาก็ไม่สามารถทำได้ 840 คะแนน

So he’s disqualified.

ดังนั้น เขาจึงถูกตัดสิทธิ์

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

คาสซานดร้า ผู้ที่ได้คะแนนสูงสุด เป็นลำดับถัดมา ได้ 700 คะแนน

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

ตามทฤษฎีแล้วมันเป็นไปได้... แต่มันยากแค่ไหนที่จะโชคดีขนาดนั้น?

In order to get 700,

การที่จะได้ 700 คะแนน

Cassandra would have to roll the highest number out of six

คาสซานดร้าต้องทอยลูกเต๋า ได้หน้าที่สูงที่สุดจากทั้ง 6 หน้า

on 40 separate occasions.

ในการทอยทั้งหมด 40 ครั้ง

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

ความน่าจะเป็นของโอกาสนี้คือ 1 ส่วน 6 ยกกำลัง 40

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

หรือ 1 ในประมาณ 13 nonillion นั่นคือ 13 ตามด้วยศูนย์ 30 ตัว

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

เพื่อให้เห็นภาพชัดเจนขึ้น คนทั้งโลกมีประมาณ 7.5 พันล้านคน

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

และ 7.5 พันล้านยกกำลังสองนั้น ยังน้อยกว่า 13 nonilion อยู่มาก

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

การทอยได้คะแนนสูงที่สุด 40 ครั้ง มีความเป็นไปได้น้อยกว่า

than if you picked a completely random person on Earth,

การที่คุณเลือกคนแบบสุ่มขึ้นมาคนหนึ่งบนโลก

and it turned out to be actor Paul Rudd…

และเขากลายเป็นนักแสดง พอล รัด (Paul Rudd)

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

จากนั้นคุณสุ่มขึ้นมาอีก 1 คน และได้ พอล รัด อีกครั้ง!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

คุณไม่สามารถมั่นใจได้ 100% ว่า คะแนนของคาสซานดร้าไม่ได้เป็นไปไม่ได้

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

แต่คุณสามารถมั่นใจได้ 90% ดังนั้น เธอจึงควรจะถูกตัดสิทธิ์

Next up is Draco, with 423.

คนต่อไปคือ ดราโก กับคะแนน 423

This score isn’t high enough to be suspicious.

คะแนนไม่ได้สูงเกินไปจนน่าสงสัย

But it’s impossible for a different reason.

แต่มันเป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลอีกอย่าง

Pick a number from each die, and add them up.

เลือกตัวเลขจากลูกเต๋าแต่ละอัน แล้วรวมมันเข้าด้วยกัน

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

ไม่สำคัญว่าคุณเลือกตัวเลขชุดไหน ผลรวมจะลงท้ายด้วย 0 หรือ 5

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

นั่นเพราะว่าตัวเลขสีแดงคือ จำนวนคูณของ 5 บวกด้วย 2

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

และทุกตัวเลขสีฟ้าคือ จำนวนคูณของ 5 บวกด้วย 3

This means that when you add them together,

นี่หมายความว่าเมื่อคุณบวกมันเข้าด้วยกัน

you’ll always get an exact multiple of 5.

คุณจะได้ผลรวมเป็นจำนวนคูณของ 5 เสมอ

And when you add rolls that are multiples of 5,

และเมื่อคุณบวกกับจำนวนที่เป็นจำนวนคูณของ 5

the result will also be a multiple of 5.

ผลรวมก็จะยังเป็นจำนวนคูณของ 5

These sorts of relationships between integers are studied

ความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มนี้ ถูกศึกษา

in a branch of math called number theory.

ในสาขาของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า ทฤษฎีจำนวน (Number Theory)

Here number theory shows us that Draco’s score,

ทฤษฎีจำนวนแสดงให้เราเห็นว่า คะแนนของเดรโก

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

ซึ่งไม่ใช่จำนวนคูณของ 5 นั้น ไม่สามารถเป็นไปได้

So he should be disqualified as well.

ดังนั้นเขาควรจะถูกตัดสิทธิ์เช่นเดียวกัน

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

ตอนนี้เหลือแค่อเล็กซ์ซ่า ผู้ซึ่งคะแนนเป็นจำนวนคูณของ 5

and is in the achievable range.

และอยู่ในช่วงคะแนนที่เป็นไปได้

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

ความจริงแล้ว คะแนนที่เป็นไปได้มากที่สุด คือ 400 คะแนน ดังนั้นเธอจึงโชคไม่ค่อยดีนัก

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

แต่จากการที่ทุกคนถูกตัดสิทธิ์ เธอจึงเป็นทายาทคนเดียวที่ยังเหลืออยู่

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

พระราชินีอเล็กซ์เซียจงเจริญ ผู้สืบทอดราชบัลลังก์ที่เหมาะสมที่สุด!

At least if you agree that the best way to organize your government

อย่างน้อยถ้าคุณเห็นด้วยว่า วิธีที่ดีที่สุดที่จะบริหารรัฐบาลของคุณ

is a roll of the dice...

คือการทอยลูกเต๋า