Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Leonardo Silva

You’re the chief advisor to an eccentric king

Você é o conselheiro principal de um rei excêntrico

who needs to declare his successor.

que precisa declarar seu sucessor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Ele quer que seu herdeiro seja bom em aritmética, tenha sorte

and above all else, honest.

e, acima de tudo, seja honesto.

So he’s devised a competition to test his children,

Então, ele criou uma competição para testar seus filhos

and ordered you to choose the winner.

e ordenou que você escolhesse o vencedor.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Cada herdeiro em potencial receberá os mesmos dois dados de seis lados.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

O dado vermelho tem os números 2, 7, 7, 12, 12 e 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

O azul tem 3, 8, 8, 13, 13 e 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Os dados são justos, então cada lado tem a mesma probabilidade de sair.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Cada competidor será enviado a uma Sala Real de Jogadas,

where they’ll roll both dice 20 times.

onde jogará ambos os dados 20 vezes.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

A pontuação de um competidor começa do zero e, a cada vez,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

ele deve somar à sua pontuação o total dos dois números que saírem.

After 20 turns, they should report their final score.

Após 20 jogadas, deve informar sua pontuação final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

As salas são seguras, e ninguém observa as jogadas.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Isso significa que um competidor pode somar incorretamente,

ou pior, ser desonesto

and make up a score they didn’t achieve.

e inventar uma pontuação que não atingiu.

This is where you come in.

É aqui que você entra.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

O rei o instruiu que, se você tiver pelo menos 90% de certeza

de que um competidor somou errado ou trapaceou,

mis-added or cheated, you should disqualify them.

você deve desclassificá-lo.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

O jogador restante com a maior pontuação será o novo herdeiro do trono.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Depois que você explica as regras, as crianças correm para sua sala.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Quando retornam, Alexa anuncia que sua pontuação é 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram diz que é 840,

Cassandra informa 700,

e Draco declara 423.

The future of the kingdom is in your hands.

O futuro do reino está em suas mãos.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Quem você proclama ser o sucessor mais digno?

Pause now to figure it out for yourself.

[Pause agora para descobrir sozinho.]

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Após verificação, a maioria dessas pontuações é preocupante.

Let’s start with the highest.

Vamos começar com a mais alta.

Bertram scored 840.

Bertram marcou 840.

That’s impressive… but is it even possible?

É impressionante, mas será mesmo possível?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Os maiores números nos dois dados são 17 e 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

A soma entre 17 e 18 é 35.

Portanto, em 20 jogadas, o maior total possível é 20 vezes 35,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

ou 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Mesmo que Bertram tirasse todos os maiores números,

he couldn’t have scored 840.

ele não poderia ter marcado 840.

So he’s disqualified.

Portanto, ele está desclassificado.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, a jogadora seguinte com a maior pontuação, informou 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

Isso é teoricamente possível, mas qual é a chance de ter tanta sorte?

In order to get 700,

Para conseguir 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra teria que tirar o maior dentre 6 números

on 40 separate occasions.

em 40 ocasiões diferentes.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

A probabilidade disso é de 1 sobre 6 elevado à 40ª potência,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

ou 1 em cerca de 13 nonilhões,

ou seja, 13 seguido por 30 zeros.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Para colocar isso em perspectiva, existem cerca de 7,5 bilhões de pessoas no mundo,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

e 7,5 bilhões ao quadrado é muito menos do que 13 nonilhões.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Tirar o maior número em todas as 40 vezes é muito menos provável

than if you picked a completely random person on Earth,

do que escolher uma pessoa completamente aleatória na Terra,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

e ela ser o ator Paul Rudd,

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

e então escolher de novo aleatoriamente e voltar a sair Paul Rudd.

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

Você pode não ter 100% de certeza

de que a pontuação de Cassandra não aconteceu por acaso,

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

mas pode ter 90% de certeza.

Portanto, ela deve ser desclassificada.

Next up is Draco, with 423.

O próximo é Draco, com 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Essa pontuação não é alta o bastante para se suspeitar,

But it’s impossible for a different reason.

mas é impossível por um motivo diferente.

Pick a number from each die, and add them up.

Escolha um número de cada dado e some os dois.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Não importa a combinação escolhida, o resultado termina em zero ou cinco,

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

porque todo número vermelho é dois a mais do que um múltiplo de cinco,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

e todo número azul é três a mais do que um múltiplo de cinco.

This means that when you add them together,

Isso significa que, ao somar todos eles,

you’ll always get an exact multiple of 5.

sempre se obterá um múltiplo exato de cinco.

And when you add rolls that are multiples of 5,

E, ao somar números que são múltiplos de cinco,

the result will also be a multiple of 5.

o resultado também será um múltiplo de cinco.

These sorts of relationships between integers are studied

Esses tipos de relacionamentos entre inteiros são estudados

in a branch of math called number theory.

em um ramo da matemática chamado teoria dos números.

Here number theory shows us that Draco’s score,

A teoria dos números nos mostra que a pontuação de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

que não é um múltiplo de cinco,

não pode ser alcançada.

So he should be disqualified as well.

Portanto, ele também deve ser desclassificado.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Resta Alexa, cuja pontuação é um múltiplo de cinco

and is in the achievable range.

e está na faixa alcançável.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Na verdade, a pontuação mais provável é 400.

Então, ela não teve muita sorte.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Mas, com todos os outros desclassificados, ela é a última herdeira que restou.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Todos saudam a Rainha Alexa, a mais digna sucessora,

At least if you agree that the best way to organize your government

ao menos se você concordar que o melhor modo de organizar um governo

is a roll of the dice...

é jogando dados.