Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Tłumaczenie: Magdalena Kisły Korekta: Ola Królikowska

You’re the chief advisor to an eccentric king

Jesteś doradcą ekscentrycznego króla,

who needs to declare his successor.

który musi wybrać następcę.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Król chce, żeby jego dziedzic znał arytmetykę, miał szczęście

and above all else, honest.

i przede wszystkim był szczery.

So he’s devised a competition to test his children,

Król wymyśla konkurs dla dzieci

and ordered you to choose the winner.

i każe ci wybrać zwycięzcę.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Każdy uczestnik otrzymuje dwie takie same sześcienne kostki.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

Liczby na czerwonej to 2, 7, 7, 12, 12, i 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

Niebieska ma 3, 8, 8, 13, 13 i 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Kostki są identyczne, więc wszyscy mają równe szanse.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Każdy uczestnik zostaje wysłany do Królewskiego Pokoju Rzutów,

where they’ll roll both dice 20 times.

gdzie rzuci obiema kostkami 20 razy.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

Wynik uczestnika zaczyna się od zera i po każdej turze

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

trzeba dodać sumę dwóch wyrzuconych oczek do wyniku.

After 20 turns, they should report their final score.

Po 20 turach każdy poda ostateczny wynik.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

Pokoje są strzeżone i nikt nie obserwuje rzutów.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

To znaczy, że uczestnik może źle dodać albo, co gorsza, być nieuczciwym

and make up a score they didn’t achieve.

i wymyślić wynik, którego nie osiągnął.

This is where you come in.

To moment, w którym wkraczasz ty.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

Król poinstruował cię, że jeśli masz co najmniej 90% pewności,

że uczestnik źle dodał albo oszukał, trzeba go zdyskwalifikować.

mis-added or cheated, you should disqualify them.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

Nowym następcą zostanie kolejny gracz z najwyższym wynikiem.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Po wyjaśnieniu zasad dzieci biegną do pokojów.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Kiedy wracają, Alexa mówi, że uzyskała wynik 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram twierdzi, że 840. Cassandra 700, a Draco 423.

The future of the kingdom is in your hands.

Przyszłość królestwa jest w twoich rękach.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Kogo ogłosisz najbardziej godnym następcą?

Pause now to figure it out for yourself.

[Zatrzymaj i rozwiąż zagadkę samodzielnie.]

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Po inspekcji większość wyników jest zastanawiająca.

Let’s start with the highest.

Zacznijmy od najwyższego.

Bertram scored 840.

Bertram uzyskał 840.

That’s impressive… but is it even possible?

To imponujące, ale czy możliwe?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Najwyższe numery na kostkach to 17 i 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 plus 18 to 35, więc w 20 rzutach

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

największa możliwa suma to 20 razy 35, czyli 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Nawet jeśli Bertram wyrzucił same najwyższe numery,

he couldn’t have scored 840.

nie mógł uzyskać 840.

So he’s disqualified.

Zostaje zdyskwalifikowany.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, następna osoba, która wyrzuciła najwięcej, zgłosiła 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

To teoretycznie możliwe, ale jakie jest prawdopodobieństwo takiego sukcesu?

In order to get 700,

Żeby uzyskać 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra musiałaby wyrzucić najwyższe z sześciu numerów

on 40 separate occasions.

w 40 osobnych sytuacjach.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to 1 na 6 do 40. potęgi

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

albo 1 na około 13 kwintylionów, to jest 13 z 30 zerami.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Dla porównania na świecie jest 7,5 miliarda ludzi,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

a 7,5 miliardów do kwadratu to o wiele mniej niż 13 kwintylionów.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Wyrzucenie najwyższego numeru 40 razy jest dużo mniej prawdopodobne

than if you picked a completely random person on Earth,

niż wybranie przypadkowej osoby na Ziemi,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

którą okazałby się aktor Paul Rudd,

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

a potem znów wybierasz losowo i po raz kolejny wypada Paul Rudd!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

Nie możesz mieć 100% pewności, że wynik Cassandry nie był przypadkowy,

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

ale masz pewność co najmniej 90%, więc powinna zostać zdyskwalifikowana.

Next up is Draco, with 423.

Następny jest Draco z 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Wynik nie jest dość wysoki, żeby być podejrzanym.

But it’s impossible for a different reason.

Ale jest niemożliwy z innego powodu.

Pick a number from each die, and add them up.

Wybierz liczby z każdej kostki i dodaj je.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Niezależnie od wybranej kombinacji wynik kończy się na 0 albo 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

To dlatego, że każdy czerwony numer jest o 2 dwa większy niż wielokrotność 5

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

i każdy niebieski numer jest o 3 większy niż wielokrotność 5.

This means that when you add them together,

Dlatego jeśli je dodasz,

you’ll always get an exact multiple of 5.

zawsze otrzymasz wielokrotność 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

Kiedy dodasz dwie wielokrotności 5,

the result will also be a multiple of 5.

wynik też będzie wielokrotnością 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Takie relacje między liczbami całkowitymi

in a branch of math called number theory.

są badane przez dział matematyki zwany teorią liczb.

Here number theory shows us that Draco’s score,

Teoria liczb mówi, że wynik Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

który nie jest wielokrotnością 5, jest nieosiągalny.

So he should be disqualified as well.

On też zostaje zdyskwalifikowany.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Zostaje tylko Alexa, której wynik jest wielokrotnością 5

and is in the achievable range.

i pozostaje osiągalny.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Tak naprawdę najbardziej prawdopodobny wynik to 400, więc miała pecha.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Skoro reszta została zdyskwalifikowana, ona zwycięża.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Niech żyje królowa Alexa, najbardziej godna dziedziczka!

At least if you agree that the best way to organize your government

Przynajmniej jeśli zgadzasz się, że najlepszym sposobem wyboru władcy

is a roll of the dice...

jest rzut kostką.